基于門診病人流量優化醫院床位數量：理論模型及政策含義

曹劍濤 李志建 馬 進

1.上海交通大學安泰經濟與管理學院 上海 200052

2.上海交通大學公共衛生學院 上海 200025

醫院床位數量是衡量醫院規模的一個重要指標。1980—2010年，我國醫院床位資源總量呈增長趨勢，年均增長率為3.53％，其中近10年來年增長率為5.15％。［1］同時，我國綜合醫院規模不斷擴張，其床位不斷增加。很多三級醫院的床位超過了1 000張，四川華西醫院床位早已超過了4 000張，甚至有的縣級醫院試圖申請擴張到3 000張床位。［2］

醫院規模的過度擴張，不僅導致衛生資源利用效率不高、醫療費用增長過快、效益低下和管理難度加大等問題［3］，而且增加了醫院的經營風險、擴大了對患者的誘導需求。有研究認為，如果醫院規模擴大一倍，其風險就會擴大四倍［4］；每增加10％的病床，居民的住院服務利用就會增加6.1％［5］。因此，2010年出臺的《關于公立醫院改革試點的指導意見》中，就明確強調了公立醫院保持“適度規模”的要求。

根據西方新古典經濟理論，從產品生產角度來說，存在生產邊際報酬遞減的規律；從投入成本的角度分析，存在規模經濟。因此，根據利潤最大化、成本最小化、銷售收入最大化、產出最大化、患者效用或社會總效用最大化等準則，任何企業或組織應當存在一個最優規模。例如從成本角度，Posnett認為，規模經濟的效益只對小型醫院床位（200張以下）有意義；治療急性病醫院的最佳床位規模為200～400張，高于400～600張，平均成本增加。［6］當然，也有研究發現了規模經濟的證據，認為能達到最優產出的醫院床位數為150～900張不等，而有些研究沒有發現規模經濟效應或規模經濟效應較弱。［7］總之，醫院的床位規模無限制的擴張，都是規模不經濟的。

當前，在我國堅持醫院的“適度規模”已經成為共識，但是大型綜合醫院仍然在擴大規模。這就有必要提出一個理論模型，并去驗證醫院設計其床位規模大小的思路。因為在短期內，每一家醫院的床位都有一個最優的規模。本文旨在研究醫院如何設計床位規模，并從中發現問題，為醫療資源的合理配置提出政策建議，進而引導醫院“適度規模”發展。

本文試圖從醫院門（急）診病人流量出發發現規律。根據醫院成本最小化的準則找出醫院的最優床位規模。從“醫院門（急）診病人流量是一個泊松過程（Poisson Process）①泊松過程是隨機過程的一種，是以事件發生的時間來定義的。”這個基本假設出發，認為通過病人流量的多少，可以推算出住院病人數量，再根據住院病人的平均住院天數估算出醫院需要的最優床位數量，同時通過實際數據來分析和檢驗提出理論模型的適用性。

1 理論模型設計

1.1 基本假設及其相關命題

假設1：在一定時間T范圍內，當t∈（0，T），醫院的門診、急診病人的流量N（t）服從強度（參數）為λ的泊松過程，即有

假設2：在一定時間T范圍內，醫院住院病人的數量是由門、急診病人數量決定的。假定門診或急診病人以q（0≤q≤1）概率轉為住院病人，這種轉移可能是立即轉移也可能有一定的延遲，長時間來看這種順延轉移有一定穩定性，所以統一假定門診或急診病人，統一以q（0≤q≤1）概率立即轉為住院病人。顯然，當t∈（0，T），若住院病人的流量為X（t），則根據假設1知X（t）=0，1，2，…。

假設3：不存在誘導需求，即表明病人住院可能性的概率為q是客觀的，不存在人為因素誘導病人去住院。本假設是為了簡化模型，所作的非必要的假設。

假設4：在一定時間T范圍內，當t∈（0，T），病人的住院天數Yi（i=1，2，…，X（t））相互獨立同分布，且Y的期望值EY存在。

假設5：病床的使用率為100％，幾乎不存在病床的空置。本假設也是為了簡化模型，所作的非必要的假設。當然，由于中國一些大型綜合醫院人滿為患，住院出現了排隊現象，事實上病床使用率接近甚至超過了100％。

根據以上假設得出以下命題結論：

命題1：在一定時間T范圍內，當t∈（0，T），住院病人的流量X（t）服從強度為λq的泊松過程。

證明：

因為病人住院可能性的概率為q，那么其不住院的概率就為1－q。很容易知道，在病人的數量N（t）的條件下住院病人數X（t）的分布律為：

由（1）式可以看出，在病人數量N（t）的條件下住院病人數X（t）的分布律，顯然是一個二項分布。所以，結合（1）式并根據全概率公式得出：

這就證明了命題1。

命題2：在一定時間T范圍內，當t∈（0，T），病人i的住院天數Yi（i=1，2，…，X（t）），若記作Z（t）=Yi為復合泊松過程［8-9］，則有，E［Z（t）］=λqtE（Y）。

證明：

利用特征函數來證明，記Yi的特征函數φYi（u）=E（ejYiu），（其中，j2=－1）。那么，病人住院天數樣本總體Y的特征函數φY（u）=φYi（u）=E（ejYiu）。

其中，E（Yk）表示Y的k階矩，或Yk的期望值。

故結合（3）式與（4）式，可以計算Z（t）的特征函數φZ（t），且有：

所以參照（3）、（4）和（5）式，再根據特征函數的性質很容易得出：

因此，命題2得證。

為研究的需要，要確定一天需要多少床位來滿足住院病人的需求，設定t=1，即只考慮一天之內的門診病人流量。因此，根據以上假設及命題1、命題2，很容易得出命題3、命題4以及命題5：

命題3：在一天時間內，醫院的病人數N（1）服從參數為λ的泊松分布，即

命題4：在一天時間內，住院病人的流量X（1）服從參數為λq的泊松分布，即

命題5：在一天時間內，住院病人i的住院天數

Yi（i=1，2，…，X（t）），若記作為復合泊松過程，則有E［X（1）］=λqE（Y）。

1.2 損失成本最小化

如果住院病人的需求較多而醫院的床位供不應求，住院病人則會轉到其它醫院，這會給醫院帶來損失，所以西方國家在20世紀后半葉，就出現許多醫院床位空置的現象，這是為了防止過多需求可能帶來的損失，這就意味著如果需求超出了服務能力，那么超額需求就得不到服務，所以一些特定的行業總是要保持充分大的服務能力，以保證高于隨機需求。［10］另外，如果住院病人相對較少，而醫院提供了過多的床位數量，將會增加醫院的不合理運營成本，也會給醫院帶來損失。20世紀后期，西方一些文章對醫院床位空置產生的成本進行了測算。［10-13］

因此，需要引入一個衡量機會成本與空置成本的損失函數L估算最優床位規模Z*。假設醫院有關床位使用涉及了這兩類成本：（a）床位相對不足的機會成本；（b）床位相對過多產生的空置成本。

一天內需要的床位數Z（1）是個隨機變量，假設Z*為最優床位數。因此L的大小由絕對值|Z*－Z（1）|的大小決定，通過簡化的處理，設定損失函數L=A［Z*－Z（1）］2，（A＞0）。

所以損失函數的期望為，

根據（7）式，為了使得E（L）最小，由E（L）的一階條件，則有Z*=E［Z（1）］。根據命題5知，Z*=E［Z（1）］=λqE（Y）。因此，基于醫院的病人流量來估算最優床位規模，可以通過λ、q和E（Y）的估計值進行計算。

2 理論模型的估計及檢驗

2.1 模型參數的估計方法

根據數量統計相關知識，很容易得出以下方法：

2.2 估算結果

基于深圳市和杭州市66家醫院的抽查結果，根據實際床位數量，利用（8）和（11）式的結果進行床位估算測試，以實際床位規模大小，由低向高進行編號（表1）。

表1 實際床位數與估算床位數對照表

（續）

根據表1的數據，構造66家醫院的實際床位數與估算床位數的對照圖（圖1）。由圖1可以看出，估算的床位數與實際床位數相差不大，直觀上看擬合程度良好。

圖1 實際床位數與估算床位數擬合曲線

2.3 估算結果的假設檢驗

顯然由圖1所示，實際數據與估算值擬合良好，但要判斷實際床位數與估算床位數之間是否存在顯著性差異，需要進行假設檢驗。假定實際床位數量與估算床位數量的差D是隨機波動的，且假定D～N（μ，σ2）的正態分布。由于認為D是大樣本的正態總體，且μ，σ2未知，故采用t檢驗法，取顯著性水平α=0.05，進行雙邊假設檢驗［14］：

H0∶D=0；H1∶D≠0

根據表1數據計算知：n=66，S=285.599 37，=35.4242 42。由于t=1.007 66＜（65）=1.997，故接受原假設H0。由此說明，我國的醫院基本上是以病人流量的大小來安排病床數量的，而且許多大型綜合醫院基本上沒有閑置的病床。所以，如果醫療資源不合理分配、大型綜合醫院的病人流量過大等問題得不到有效解決，控制醫院規模本身就是一個偽命題。

3 結論與政策含義

通過分析、論證及檢驗，表明我國醫院設計床位與上述模型相吻合。當然，利用本文構造的模型所計算出來醫院的最優床位規模，是基于病人的流量、醫院成本最小化得出的，而不是病人效用最大化的床位規模，也不是社會效益或效用最大化的規模。但這個模型本身說明，中國大型綜合醫院所面臨的實際問題——門（急）診病人流量過大。另外，根據衛生部2008年12月1日起實施的《綜合醫院建設標準》第十二條規定，綜合醫院的日門（急）診量與編制床位的比值宜為3：1，也可按本地區相同規模醫院前三年日門（急）診量統計的平均數確定。如果按照3：1的標準計算，幾乎所有大醫院的床位都不夠用，因為它們的門（急）量過大，按照這個標準還需要更多的床位；如果按前三年日門（急）診量統計的平均數計算，這就與本文的研究結果基本一致，同樣要求醫院隨著門（急）診量的增大而擴張醫院的床位。

因此，通過分析得出大型公立醫院床位擴張的直接原因是醫院病人流量過多；也就是說，到同一家醫院看病的病人非常多，就會導致或要求該醫院擴大規模、增加床位數量。醫院基本上是根據病人的流量強度設計最優床位規模。堅持綜合醫院的“適度規模”發展，控制綜合醫院的床位規模，首先就要調節綜合醫院的病人流量強度，這也說明要控制醫院規模的擴張，必須要做好引導病人合理分流工作。

現實情況是大型綜合醫院人滿為患，小醫院和民營醫院基本上無人問津。所以，要控制大型綜合醫院的床位規模，合理引導各醫院病人流量，就要明確導致綜合醫院的病人流量過分集中的原因，從根本上解決綜合醫院病人流量過大問題。這可能涉及許多相關問題：大型綜合醫院集中了過多的醫療資源；小醫院和偏遠地區醫院基本設施、醫療隊伍素質、技術水平跟不上；醫院之間的轉診、分流機制不健全；患者對大醫院過于依賴，普遍認為大醫院才能治好病，無論大病小病都去大醫院治療。

堅持醫院“適度規模”的前提是要控制門（急）診患者流量，而控制門（急）診患者流量的前提，是要對患者進行合理分流。片面性的、直接的或盲目的控制醫院床位規模，不僅不能從根本上解決問題，而且違背科學發展規律，可能導致住院患者排隊時間延長，導致資源配置效率低的現象更加嚴重，加劇患者“看病難”問題。所以，解決大型綜合醫院規模過大問題，首先，在宏觀層面上，相關衛生管理部門應進行合理的區域衛生規劃，加強多元化辦醫，加強對基本醫療服務機構的基本設施建設的投入比重，促進注冊醫師等優秀人才資源在不同層次醫療機構的合理流動，促使其他醫療資源的合理分配及利用。其次，在微觀層面上，一方面要合理引導患者就醫傾向，引導他們到合適的醫療機構就醫，避免集中涌進大醫院，從而提高醫療資源的利用效率；另一方面，不同層次醫院之間應加強合作，真正實現大醫院與基層醫療服務機構之間的“雙向轉診”。總而言之，只有合理配置醫療資源，有效引導患者分流，才能讓醫院真正走上“適度規模”發展的道路，才能使患者真正地獲取安全、有效、方便、價廉的醫療衛生服務。

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