非線性球形顆粒復(fù)合介質(zhì)的一階電勢問題

摘 要：本文利用攝動展開方法，研究將球形雜質(zhì)顆粒隨機置入基質(zhì)所得的非線性復(fù)合介質(zhì)在外部交流電場的作用下，滿足非線性本構(gòu)關(guān)系的電勢分布。

關(guān)鍵詞：球形非線性復(fù)合介質(zhì) 攝動展開方法 電勢分布

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2012）11（a）-0086-01

不均勻復(fù)合介質(zhì)的介電特性在理論、實驗和應(yīng)用方面均具有非常重要的價值。

我們研究球形雜質(zhì)顆粒隨機嵌入一個均勻介質(zhì)中所構(gòu)成的非線性復(fù)合介質(zhì)。設(shè)外部電場（1）沿軸正向作用于此復(fù)合介質(zhì)，這里。

設(shè)在此復(fù)合介質(zhì)中，電流密度J和電場強度之間滿足本構(gòu)關(guān)系：，（2）其中，下標p=i，h分別表示在雜質(zhì)區(qū)域和基質(zhì)區(qū)域的相應(yīng)的物理量，為雜質(zhì)區(qū)域；為基質(zhì)區(qū)域；為線性介電常數(shù)；為非線性介電常數(shù)，它們均與外加電場無關(guān).且（2）中的非線性項遠遠小于線性項（），即此非線性復(fù)合介質(zhì)為弱非線性復(fù)合介質(zhì).電流密度D和電場強度分別滿足控制方程：（3）和（4）邊界條件為電勢和電流密度在基質(zhì)和球形雜質(zhì)的分界面上是連續(xù)的。由方程（4）可得E（5）設(shè)在點處的電勢函數(shù)可寫做：

=+

++…， （6）

根據(jù)方程（5），可得：E +…，（7）

我們可以用攝動展開的方法求解弱非線性復(fù)合介質(zhì)中的電勢.設(shè)為攝動參數(shù)，將電勢函數(shù)做如下攝動展開：

，，（8）因此，（2）可寫作，（9）令，則有： ，（10）將（7）帶入（2），則可得電流密度J在雜質(zhì)區(qū)域和基質(zhì)區(qū)域可寫為：+…（11）由（7）和（8）可得：

=+++… in，，（12）在這里是的函數(shù)，若方程（2）成立，則必有：，，，（13）相應(yīng)的電勢和電流密度的邊界條件分別為：，，，…on（14），，，…on（15）

這里表示球形雜質(zhì)與基質(zhì)的分界面。在無窮遠處的電勢滿足下列關(guān)系：，（16）由方程（13），可得在基頻下零階電勢在基質(zhì)和雜質(zhì)區(qū)域內(nèi)滿足的控制方程為：，（17）

，.（18）根據(jù)邊界條件（14）-（16），求解上述方程[56-58]可得：，（20）

根據(jù)方程（13）及（19）（20），我們可得在基頻和諧波頻率為下一階電勢在基質(zhì)區(qū)域和雜質(zhì)區(qū)域內(nèi)的控制方程為：（21）

（22）

（23）

（24）

根據(jù)邊界條件（14）-（16），求解上述方程可得：

參考文獻

[1] X·C·Zeng，D·J·Bergman， P·M·Hui，etl.Effective-medium theory for weakly nonlinear composites[J].Phys.Rev.B.1988，38（15）：10970-10973.

[2] Yu k w，Gu G Q.Effective conductivity of strongly nonli near composites：variational approach[J].Phys.Lett.A.1995，205：295-300.