非線性球形顆粒復合介質的一階電勢問題

摘 要：本文利用攝動展開方法，研究將球形雜質顆粒隨機置入基質所得的非線性復合介質在外部交流電場的作用下，滿足非線性本構關系的電勢分布。

關鍵詞：球形非線性復合介質 攝動展開方法 電勢分布

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2012）11（a）-0086-01

不均勻復合介質的介電特性在理論、實驗和應用方面均具有非常重要的價值。

我們研究球形雜質顆粒隨機嵌入一個均勻介質中所構成的非線性復合介質。設外部電場（1）沿軸正向作用于此復合介質，這里。

設在此復合介質中，電流密度J和電場強度之間滿足本構關系：，（2）其中，下標p=i，h分別表示在雜質區域和基質區域的相應的物理量，為雜質區域；為基質區域；為線性介電常數；為非線性介電常數，它們均與外加電場無關.且（2）中的非線性項遠遠小于線性項（），即此非線性復合介質為弱非線性復合介質.電流密度D和電場強度分別滿足控制方程：（3）和（4）邊界條件為電勢和電流密度在基質和球形雜質的分界面上是連續的。由方程（4）可得E（5）設在點處的電勢函數可寫做：

=+

++…， （6）

根據方程（5），可得：E +…，（7）

我們可以用攝動展開的方法求解弱非線性復合介質中的電勢.設為攝動參數，將電勢函數做如下攝動展開：

，，（8）因此，（2）可寫作，（9）令，則有： ，（10）將（7）帶入（2），則可得電流密度J在雜質區域和基質區域可寫為：+…（11）由（7）和（8）可得：

=+++… in，，（12）在這里是的函數，若方程（2）成立，則必有：，，，（13）相應的電勢和電流密度的邊界條件分別為：，，，…on（14），，，…on（15）

這里表示球形雜質與基質的分界面。在無窮遠處的電勢滿足下列關系：，（16）由方程（13），可得在基頻下零階電勢在基質和雜質區域內滿足的控制方程為：，（17）

，.（18）根據邊界條件（14）-（16），求解上述方程[56-58]可得：，（20）

根據方程（13）及（19）（20），我們可得在基頻和諧波頻率為下一階電勢在基質區域和雜質區域內的控制方程為：（21）

（22）

（23）

（24）

根據邊界條件（14）-（16），求解上述方程可得：

參考文獻

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