數學史融入高等數學教學的有效途徑

數學史是研究數學學科產生、發展歷史的學科，它是數學的一個分支，又是科學史的一個分支，它是數學和歷史的交叉學科，涉及社會學、經濟學、哲學以及自然科學等。數學史以數學發展進程與規律為研究對象，追溯數學的淵源、進展，并在一定程度上可以預見到數學的未來.透過數學史，可以認真探索先人的數學思想，而這往往比掌握單純的數學結論更為重要，更有意義.在數學教學中有意識的引入數學史實，乃至于運用數學史實對課堂教學進行改造將有指導意義。

將數學史融入數學教學早就不是什么新鮮事。國際上研究數學史與數學教學關系的主要組織是HPM，HPM的原名為“與ICMI共同合作的數學史與數學教學之間關系研究群”（Intemational Study Group on Relations between history and Pedagogy of Mathematies，簡稱ISGHpM）。它隸屬于國際數學教育委員會（the Intemational Connssion Mathematical Instruetion，簡稱ICMI），是國際上一個專門研究數學史與數學教育之間關系的組織。

在我國，數學史的教育教學價值也早己被一些學者所認識，張奠宙先生認為應用數學史有助于將數學的“學術形態”轉化為“教育形態”[1]。但總體來說，我國關于HPM的研究現狀不容樂觀，一些研究者的調查表明，我國絕大多數教學老師對數學史掌握不到位或掌握很少，以至于存在對數學史認識不深，應用不當的現象。關調查顯示，數學史知識的掌握和數學學習成績關系不大（在同一份測試題分別對初中、高中、師專和本科院校進行的測試數學史知識的測試分數于數學測試的分數的相關系數分別為相關性甚低[2]），這表明僅僅把數學是當作知識來講授或者只是用來激發學生的學習興趣，其意義并不是很明顯。

高等數學是大學重要的基礎課程，它為學生日后的學習、工作打下了基礎，是學生在學習其后繼課程或其他理工科時用到的一個工具；更重要的是通過學習該門課，學生的自主創新能力得到提高。同時，我們還要兼顧一個問題，一些數學基礎薄弱的文科生在學習高數時感到很吃力。對教師的教學和學生學習都是非常有益的；從教師方面來說，在講數學史時，能夠活躍課堂氣氛，同時，將這些內定穿插于課堂中，要求教師對時間把握得當并達到一定的效果，因此在一定程度上，能夠提高教師的教學能力。從學習方面來說：單一的接收數學知識比較乏味，引入數學史知識能夠激發他們學習興趣。筆者對過去一年的數學教學經驗進行總結分析，提出自己的幾點見解。

1 高等數學課程中融入數學史的幾種方法途徑

筆者認為在高等數學課程中融入數學史可以采用以下幾種方法途徑。

（1）在教學中穿插數學家的故事和言行。

（2）在講授某個數學概念公式時，先介紹它的歷史發展。

（3）在課堂內容里滲透歷史發展的觀點。

對于途徑（1），例如在上到麥克勞林公式時，可以順勢引入主人公的身歷，麥克勞林這位著名的數學家一生是很傳奇的，他11歲考上大學，15歲取得碩士學位，19位主持馬里沙學院數學系，這在當時來說，他是第一個做到這么到受人矚目的人物；他一生中第一本重要著作在他21歲時發表了，幾年后，他成為了愛丁堡大學數學教授的助理，當時的他年僅27歲，牛頓對他的評價相當高。

我們在講到與該課相對應的人物時，不妨引入該人物的故事，以提高學生學習興趣及加深學生對該知識點的認識，并把該知識點與歷史相聯系，如此，能讓數學課更加補充而非單調無味。比如介紹阿貝爾定理時，先介紹阿貝爾一生的遭遇：阿貝爾的一生是短暫且艱辛的，在他27歲時與世長辭，但他卻在方程論方面做出了杰出的貢獻，并且還是橢圓函數論的創始人之一。歐拉的故事是很多老師在講到歐拉方程時會講到的一個故事，講這個故事，可以啟發學生思維，讓學生感觸良深，從而激勵自己努力學習。歐拉是歷史上寫論文最多的數學家，但在他28歲時噩運降臨在他身上：一只眼睛失明；在56歲那一年，歐拉雙目失明，妻子逝世，這樣的雙重打擊并沒有減少他對數學的熱忱，他依然在奮斗。通過口述，他兒子記錄的形式計算，他堅持了20年直到最后一刻。

對于途徑（2），例如：在介紹牛頓一萊布尼茨公式時，可以講述牛頓和萊布尼茨的追隨者之間的爭論。雙方對于微積分發明的優先權問題進行了激烈爭論，導致英國與歐洲大陸國家在數學發展上意見分歧，時間長達上百年。優先權的爭論阻礙了數學發展進程，這無疑是科學史上的不幸。

對于途徑（3），比如初學高等數學時，有部分同學會對極限，連續等概念不很理解，甚至覺得有些“多此一舉”，因為很直觀的概念，卻要用枯燥的ε-δ語言“、”等來定義，真應了魯迅的那句話“你不說我倒明白，你越說我越糊涂。”。這時，通過滲透數學史向其解釋嚴格定義的重要性是很好的方法，事實證明，由無窮小引起的第二次數學危機也是由于沒有嚴格的定義導致的。18世紀，微分法和積分法在生產和實踐上都有了廣泛而成功的應用，大部分數學家對這一理論的可靠性是毫不懷疑的。但1734年，英國哲學家、大主教貝克萊將矛頭指向微積分的基礎—— 無窮小的問題，他發表了《分析學家或者向一個不信正教數學家的進言》，提出了所謂貝克萊悖論。其中對牛頓做了違反矛盾律的手續“他認為無窮小dx既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去，”的做法提出了質疑。由此而引起了數學界甚至哲學界長達一個半世紀的爭論。導致了數學史上的第二次數學危機。

數學思想是在發展中逐漸成熟、嚴密的，但在18世紀還沒達到這個程度。當時的思想是：直觀的強調計算而不管基礎的可靠。其中最明顯的體現是：由于沒有清楚的無窮小概念，導致導數、微分、積分等概念也不清楚；同時還有無窮大概念不清楚，以及發散級數求和的任意性，符號的不嚴格使用，不考慮連續就進行微分，不考慮導數及積分的存在性以及函數可否展成冪級數等等。經過那么長時間的分歧與爭論，在19世紀20年代，微積分的嚴格基礎才得到一些數學家的關注，在經歷了半個多世紀，矛盾基本上解決了，而且為數學分析奠定了嚴格的基礎。

大多數學生對數學存在畏懼心理，歸其原因，一般有兩個：數學很抽象，邏輯很嚴密；公式的記憶和習題練習使學生覺得數學枯燥無味。因此，如何激發學生的學習興趣就成了教師的首要任務。數學史則是激發學生學習興趣的一個很好的載體。上面提到的途徑（1）、（2）、（3）的作用主要就體現在激發學生學習興趣上。

另外，在高等數學教學中融入數學史我們還可以采用以下幾種更具有現實意義的途徑，從知識，情感，能力等各方面促進學生的學習。

（1）應用數學歷史名題講授數學概念，根據數學史上典型的錯誤幫助學生克服學習困難。

（2）應用數學史文獻設計課堂教學。

（3）以數學史為指引設計整體課程。

2 高等數學課程中融入數學史的需要注意的兩點

最后需要指出的是，在高等數學教學中滲透數學史要注意。

（1）結合課程，以史為線。數學史可以作為講課的線索，但不必去重復數學史。我們需要的是少走彎路，更重要的是當課堂結束后，學生不僅要有該門學科的歷史認識，也要掌握該課的要點。

（2）史不宜繁，點到為止。不可大篇幅講述數學史，偏了教學重點，把學生思維帶到歷史研究上去，而是要把數學史與數學內容巧妙結合，而史料應簡明扼要。

參考文獻

[1] 李文林.數學史與數學教育[C]//李兆華，漢字文化圈數學傳統與數學教育—第五屆漢字文化圈及近鄰地區數學史與數學教育國際學術研討會論文集.北京：科學出版社，2004（10）.

[2] 張小明.數學教學中融入數學史的行動研究[D].華東師范大學教育碩士論文，2005.

[3] 俞宏毓.數學史融入高等數學教學初探[C]//北京：第三屆數學史與數學教育國際研討會論文集，2009（5）.