堅持從實際出發，力求教與學的和諧統一

當我們邁步跨進新世紀的同時，我們也進入了信息化時代。隨著社會生產力的發展，信息化、知識經濟正極大地影響著人們的思想觀念，反映在教育上，就是對教育的需求越來越高，從而使得大專數學教學面臨的挑戰也越來越大。一方面，隨著招生制度和辦學機制的改革，如今的高職生源，從總體上看，綜合素質雖略有提高，但其數學等專業知識卻相對弱化。另一方面，作為信息學之基礎的數學，其重要性和突出地位雖已被越來越多的人所認識和重視，但信息的廣泛性和易獲取性，又使得學生普遍出現厭學情緒，尤其畏懼和討厭邏輯推理性強的數學課程。現在的學生對信息知識有所了解，但數學等基礎知識掌握不夠；對經濟知識很渴求，但對數學學習興趣不濃；對高新技術有接觸、較敏感，但數學思維方式不靈活、較機械。如何針對學生的這些特點，組織好數學教學，通過重塑學生的“數學頭腦”來調動起學生學習的積極性，進而提高學生的全面素質呢？回顧近年來的教學實踐，我深切地感到，必須堅持一切從學生的實際出發，在一年兩個學期的數學教學中，有目的、分階段地打基礎、抓重點、求突破，力求使教學與學生實際盡可能有機地結合起來，逐步提高學生的數學能力和水平。

一、“深入調查”摸清底

數學教學是一種循序漸進的過程，新知識的學習是在原有知識基礎上的延伸和拓展。向學生傳授新知識之前，有必要對學生的基礎知識進行全面準確的了解，做到一切從學生的實際出發，才能使教與學有機地結合，達到事半功倍的效果。

1.通過入學成績初步了解。規范統一的考試成績，雖不能完全準確地反映出一個人的全面的情況，但能在一定程度上反映出其對數學等知識的掌握程度。對剛入校的新生，最初的了解就是通過入學分數線和高考數學成績來做大致的判斷。這里需要注意的是，既要防止和克服先入為主的偏見思想，更要對統考試卷的難易程度有所了解，做到對分數與學生實際能力的正確評估。

2.通過摸底考試精確了解。根據入學時的要求和分數線，結合今后的學習內容和培養方向，擬旨在了解學生數學掌握程度的摸底試卷，通過摸底考試來了解新生的數學基礎，是數學教學的一種有效手段，也符合數學教學的一般規律。這里需要注意的是，要把握好摸底試題的難易度，太容易，都是高分，不能準確反映實際情況；太難，都是低分，又容易打擊學生學習的積極性，降低學習熱情。

3.通過個別交談重點了解。對一些情況特殊的學生，教師應抽出一定的時間，進行個別交談，了解其過去的學習經歷、學習感受和今后的發展期望，從而更準確地把握學生的思想情況和學習狀況，為下一步有針對性地教學做好準備。

二、“精雕細刻”打基礎

2.從“溫故”中來提高。“溫故而知新”，幾千年來一直是教學的“金科玉律”。當學習某個新知識，需要用到高中舊知識時，就先復習相關的舊知，為學習新知掃清障礙。“溫故”的目的是為了“知新”，教學實踐表明，學生溫習的效果比集中籠統的復習要強。如在學習數列極限時，可適當復習數列的舊知；在學習奇、偶函數的導函數性質時，可以溫習軸對稱、中心對稱等概念。

3.從“類比”中去發展。當學習的新知識與舊知識出現許多相同點時，可用類比的方法，找出新知與舊知的相同點，然后以此為根據，把舊知的某些結論推移到新知中去，從而繼承了大量舊知已有的規律，給學習帶來很大的方便。但要注意的是，必須在講清相同點同時，清晰地指出新知與舊知的不同點，因為正是這些不同點才區別出了新知與舊知。這種變異性，往往正是學習的難點，學生在這里特別容易混淆出錯。如在空間解析幾何的學習中，用空間的一些位置關系去類比平面上的位置關系，讓學生知道平面上的一些定理可以類比到空間上去，但也有很多解析幾何中的公式不能推廣到空間解析幾何中，等等。

三、“滾動練習”促鞏固

經過一段時間的打基礎后，學生學習數學的興趣有了一定程度的提高，基本上實現了從高中到高職學習的過渡。但人們對事物的認識往往不是一次完成的，對一些重要的數學概念，數學方法，學生常常要經過反復的、較長的“領悟”過程，而“練習”則是完成這個過程的基本途徑。此時，可以通過“滾動練習”的方法來幫助學生“深化認識、激發興趣、提高能力”。即按正常的教學進度，同步進行用新知“滾”舊知的練習。如用連續“滾”極限的定義；用微分“滾”導數的求法；用定積分“滾”不定積分的求法；用極限概念“滾”數列、導數、定積分，等等，不斷地用后面剛學的材料“滾”前面已學的內容，使雪球越“滾”越大，從而起到鞏固的作用。

但要提醒注意的是在編選滾動練習題時，一要注意量力性，即可接受性。滾動練習的目的在于鞏固已學的知識，因此，要使學生“跳一跳，夠得著”。既不能太高、太難，使學生望而生畏，不愿去“滾動”練習，又不能太容易，達不到促學的目的。二要明確針對性。就是既要針對教學內容中的重點數學知識、數學方法及數學思想選題，又要針對學生學習中的知識缺陷和薄弱環節選題，更要針對教學內容、方法和外界因素對學生心理的影響選題。這樣的題才能使學生在“滾動”中鞏固已學知識。三要強化反復性。心理學告訴我們，人們的認識是有反復的，會出現“回潮”現象。教學中一旦發現此類情況，就要及時采取措施，有目的地進行反復練習。如在學習不定積分中，第一類換元積分即“湊微分”時，學生常會犯錯誤，就要注意既要幫學生梳理知識系統，總結規律，又要讓學生反復練習求導與求原函數的運算。四要實行網絡化。即將同類題集中練，目的是讓學生在頭腦中形成知識網絡，為解決該類問題提供解題模式。如在導數與導數應用學完后，學生心中對函數性質的討論應該有一個完整的理念，如對所給定的函數，僅求單調性，該如何處理？如果只求凹凸區間，又該求幾階導數呢？最后，如果要作圖，該怎樣處理？這樣就可以把導數與微分知識串在一起，做到一通百通，把微分學的知識當成研究函數性質的利器，用得得心應手。又如學完用不定積分后，要將題目集中安排，讓學生一看到題目，就心中有數，這道題大致該用什么積分方法？是換元積分法還是分部積分法？抑或是用有理函數專用的積分方法？安排滾動練習，必然會占用一些教學時間，但“磨刀不誤砍柴工”，只要在新課教學中，精心研究教材，區分輕重緩急，抓住主要矛盾，突出重點，該詳的詳，該略的略，是能把耽誤的時間找回來的。同時，滾動練習使學生鞏固了舊知，為順利掌握新知掃清了障礙，也會相應地縮短新課的教學時間。

四、“查漏補缺”求提高

通過前面打基礎、抓鞏固的學習，學生的數學能力必有較大改進，因此在高職數學內容已基本學完時，還要專門安排一定時間來對整個高職階段數學的各分支的數學概念和數學方法進行整理、疏導、歸納、提高，來一次大清理。這一階段的重點應為：查漏補缺，編織知識網絡；運用數學思想方法，提高應用能力。

1.查漏補缺。學習的目的全在于應用。因此在數學教學的最后階段，應以面向實際，解決問題為主。漏的，要補上；弱的，要強化。要針對個體不同情況，采取不同的策略，切忌平均使用力量，再炒一次冷飯。平時的教學是一個知識點一個知識點地進行，此時，要通過歸納、整理，把知識點按其內在聯系串聯起來，使學生在頭腦里形成一個由數學知識點構成的網絡。另外，對一些分散或隱含在平時教學中的重要內容，此時應再次突出強調，深化其在學生頭腦中的印象。如應用較廣的簡單的分段函數性質的研究，包括圖像、定義域、值域、奇偶性、單調性及其反函數等。還有“試驗—歸納—猜想—證明”的探索實際問題的數學思想，以及訓練學生過好文理關、事理關、建模關等，也是需要補上和強化的重要內容。

2.運用數學思想方法。高職數學思想方法中最核心的是“化歸”。縱觀整個高職數學教材，無時、無處不在“化歸”，即把未知轉化為已知。學生學習的全過程就是一個自我建構知識結構的過程，一個不停“化歸”的過程，即在已有知識結構的基礎上，通過揭示并解決新舊知識的矛盾而獲得新知。事實上，學生只要具有必要的一些知識，加上化歸的手法，就可以探求相關的未知事物。因此，在教學中，應設法使得學生已知的東西越多越好，化歸的能力越強越好。用化歸的手法去處理、思考問題是高職數學思維的基本品質。如利用微積分基本公式，將定積分化歸為不定積分；再如常微分方程教學中，通過“降階”把高階微分方程化歸為一階微分方程，以及代數問題幾何化、幾何問題代數化等都是常見的數學解題思路。

值得注意的是，在這一階段，要注意發揮課本的作用，對與專業學習關系密切的內容要多加關注。還要注意學生主體作用的發揮，調動學生的主觀能動性，防止我講你聽，包辦代替。從實際出發，是考慮一切工作的出發點，數學教學也不例外。因此，教學中，我們應從學生的思想實際出發，培養他們學習數學的興趣，明確學習目的，端正學習態度，增強學習的自覺性、主動性，通過扎扎實實打基礎，滾動練習促鞏固，循序漸進求突破，把教師的主導作用落實在學生的主體地位上，讓教與學有機地結合起來，從而達到和諧統一，為社會多培養出有較高素質的人才。