怎樣讓學(xué)生更好地學(xué)好高中立體幾何

《立體幾何》是高中數(shù)學(xué)較難理解的內(nèi)容之一，究其原因，主要是學(xué)生受平面思維的束縛，尚未建立起相應(yīng)的空間觀念，缺乏空間想象能力和邏輯思維能力所致。怎樣讓學(xué)生更好地學(xué)好立體幾何呢？筆者有以下想法。

1.抓好入門教學(xué)，讓學(xué)生準(zhǔn)確、牢固地理解和掌握概念、定理。

1.1直觀形象地引入概念。

在概念教學(xué)中應(yīng)在對足夠的感性材料加以比對、分析和抽象的基礎(chǔ)上，從感性認(rèn)識出發(fā)引進(jìn)新概念。如：平面這一概念可借助平靜的水面、平板玻璃的表面等給我們以平面形象的具體實(shí)物來引入。需注意的是，幾何中的平面是在空間無限延展的，平靜的水面、平板玻璃等只能看做平面的一部分。

1.2借助已知概念，理解新概念。

如借助直線理解平面，一條直線有兩個點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。直線很直，平面必很平，直線無限延長，平面必?zé)o限延展。利用學(xué)生對直線的認(rèn)識加深對平面的理解。

1.3抓住要點(diǎn)，掌握概念。

如二面角的平面角概念教學(xué)中應(yīng)抓住三個要點(diǎn)：（1）頂點(diǎn)必須在棱上；（2）兩邊分別在兩個半平面內(nèi)；（3）兩邊必須垂直于棱。再配以相關(guān)的圖形，學(xué)生對這個概念的理解就比較準(zhǔn)確了。

1.4對比聯(lián)系，記憶概念。

如“不同在任一平面內(nèi)的兩條直線”與“在不同平面內(nèi)的兩條直線”有著本質(zhì)的差異，前者是異面直線，而后者中的兩條直線則有在同一平面內(nèi)的可能。這樣，對比不同的表述，找出其相異點(diǎn)，能更好地理解記憶所學(xué)概念。

2.利用幾何畫板。

2.1幾何畫板的特點(diǎn)。

幾何畫板輔助教學(xué)軟件能準(zhǔn)確地展現(xiàn)幾何圖形，揭示幾何規(guī)律，側(cè)重教學(xué)過程，動態(tài)地再現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)過程與形成。它以點(diǎn)、線、面為基本元素，通過對這些元素的變換、構(gòu)造、計算、跟蹤軌跡等，能夠繪制出所有的尺規(guī)圖形。所作的圖形都能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念表達(dá)的準(zhǔn)確性。

幾何畫板繪制的圖形可以動：用鼠標(biāo)選定目標(biāo)可以拖動；可以定義動畫和移動讓圖形動起來。而幾何畫板的精髓就在于——“在運(yùn)動中保持給定的幾何關(guān)系”，中點(diǎn)就保持中點(diǎn)，平行就保持平行。有了這個前提，就可以運(yùn)用幾何畫板在“變化的圖形中，發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律”了。借助于它還能最大限度地調(diào)動學(xué)生思維的積極性與創(chuàng)造性，能潛移默化地使學(xué)生掌握觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學(xué)方法；更重要的是，它簡單實(shí)用，不需要編程，容易學(xué)習(xí)，操作簡單，交互性強(qiáng)。“幾何畫板”還能為學(xué)生創(chuàng)造一個進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)現(xiàn)代教學(xué)的思想。

2.2立體幾何的特點(diǎn)。

立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)；它所用的研究方法是以公理為基礎(chǔ)的，直接依據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認(rèn)識上的一次飛躍。初學(xué)立體幾何時，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真相的圖形去想象真實(shí)情況，這便給學(xué)生認(rèn)識立體幾何圖形增加了困難。而應(yīng)用《幾何畫板》將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。

3.加強(qiáng)對數(shù)學(xué)命題的理解，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)定理解決問題。

對數(shù)學(xué)的公理，定理的理解和應(yīng)用，突出反映在題目的證明和計算上。在具體的證明中要求學(xué)生寫出相應(yīng)的依據(jù)，使邏輯推理嚴(yán)密，運(yùn)用定理﹑公理﹑法則時言出有據(jù)，書寫格式合理，層次清楚，數(shù)學(xué)符號語言使用恰當(dāng)，合乎習(xí)慣等。這表現(xiàn)在：

3.1定理本身的證明。

定理本身的證明思路具有示范性、典型性，它體現(xiàn)了基本的邏輯推理知識和基本的證明思想的培養(yǎng)，以及規(guī)范的書寫格式的養(yǎng)成。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生予以高度的重視，并對其進(jìn)行嚴(yán)格的訓(xùn)練，使其做到不僅會分析定理的條件和結(jié)論，而且能掌握定理的內(nèi)容，證明的思想方法，適用范圍和表達(dá)形式。特別是進(jìn)入高中學(xué)習(xí)以后所涉及的一些新的證題的思想方法，如新教材P15上的立體幾何例題：“過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。”此定理的證明就采用了反證法，那么教師在這里就應(yīng)該結(jié)合此題向?qū)W生重點(diǎn)介紹反證法的證題思想，一般步驟，書寫格式，注意要點(diǎn)等。并配以適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，以初步掌握應(yīng)用反證法證明立體幾何題。

3.2提高學(xué)生應(yīng)用定理分析問題和解決問題的能力。

比如在有關(guān)直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系的判定和證明，以及空間角和距離的確定計算等多方面。首先讓學(xué)生理解、掌握、記憶相關(guān)定理，定理與定理之間，定理與其他知識間的聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化。其次定理的學(xué)習(xí)是為了應(yīng)用，因此教師在教學(xué)中，應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，有針對性地進(jìn)行定理應(yīng)用的練習(xí)，讓學(xué)生會分析，綜合理解題意，應(yīng)用所學(xué)的定義，定理來解決問題，并在應(yīng)用中加深對定理的理解運(yùn)用。

4.不斷提高各方面的能力。

通過聯(lián)系實(shí)際、觀察模型或類比平面幾何的結(jié)論來提出命題；對于提出的命題，不要輕易肯定或否定它，要多用幾個特例進(jìn)行檢驗(yàn)，最好做到否定舉出反面例子，肯定給出證明。歐拉公式的內(nèi)容是以研究性課題的形式給出的，要從中體驗(yàn)創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識。要不斷地將所學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。所謂結(jié)構(gòu)化，是指從整體到局部、從高層到低層來認(rèn)識、組織所學(xué)知識，并領(lǐng)會其中蘊(yùn)含的思想、方法。所謂系統(tǒng)化，是指將同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題、唯一性的問題集中起來，比較它們的異同，形成對它們的整體認(rèn)識。牢固地把握一些能統(tǒng)攝全局、組織整體的概念，用這些概念統(tǒng)攝早先偶爾接觸過的或是未察覺出明顯關(guān)系的已知知識間的聯(lián)系，提高整體觀念。要注意積累解決問題的策略。如將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題，又如將求點(diǎn)到平面距離的問題，或轉(zhuǎn)化為求直線到平面距離的問題，再繼而轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面距離的問題；或轉(zhuǎn)化為體積的問題。要不斷提高分析問題、解決問題的能力：一方面從已知到未知，另一方面從未知到已知，尋求正反兩個方面的知識銜接點(diǎn)——一個固有的或確定的數(shù)學(xué)關(guān)系。