淺談如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維靈活性的訓(xùn)練

　　摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維反映的差異。文章就此問題進(jìn)行分析討論。通過具體實(shí)例論證了數(shù)學(xué)思維的靈活性訓(xùn)練的重要性和實(shí)踐體會(huì)。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；靈活性訓(xùn)練
　　數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是每一位教師教學(xué)生涯中孜孜不倦地探討問題，多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我們，數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，離不開數(shù)學(xué)思維靈活性的培養(yǎng)，它們同屬于數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的范疇，它們之間相互聯(lián)系，相得益彰。
　　一、數(shù)學(xué)思維靈活性概述
　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維的靈活性表現(xiàn)為：善于根據(jù)題設(shè)中的具體情況，全面地、科學(xué)地考察問題、分析問題，從各種聯(lián)系中去認(rèn)識(shí)事物，及時(shí)地提出新的設(shè)想和解題方案，不固執(zhí)己見，不拘泥于陳舊的方案。不僅能夠把握住事物的全體，抓住事物的基本特征，而且也不會(huì)忽視重要的細(xì)節(jié)問題。它體現(xiàn)了學(xué)生在智力活動(dòng)中靈活程度上的差異，是數(shù)學(xué)思維的重要品質(zhì)之一。
　　二、數(shù)學(xué)思維靈活性的培養(yǎng)
　　大家知道數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，要想既快又準(zhǔn)地解出數(shù)學(xué)題，總用一個(gè)固定的套路或方案是行不通的，必須視試題具體情況，合理地進(jìn)行思維轉(zhuǎn)化，靈活應(yīng)用各方面相關(guān)知識(shí)，確定解題方案，常常能化繁為簡(jiǎn)，化難為易，也就是說必須具有思維的靈活性。筆者認(rèn)為要從以下幾個(gè)方面加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維靈活性的訓(xùn)練。
　　（一）善于觀察與發(fā)現(xiàn)
　　心理學(xué)告訴我們，感覺和知覺是認(rèn)識(shí)事物的最初形式。而觀察則是知覺的高級(jí)狀態(tài)，是一種有目的的、有計(jì)劃的，比較持久知覺。觀察是認(rèn)識(shí)事物的基本途徑，它是了解問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的前提，是聯(lián)想的基礎(chǔ)。任何一道數(shù)學(xué)題都包含一定的條件與關(guān)系。要想解決它，就必須依據(jù)題目的具體特征，對(duì)題目進(jìn)行深入的、細(xì)致的、透徹的觀察，然后認(rèn)真思考，透過表面現(xiàn)象看其本質(zhì)，這樣才能確定解題思路，找到解題方法。
　　例一 求和■+■+■+■+...■。顯然，通分相加是很困難的。必須尋求靈活的解法。觀察它的具體特征：每項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰自然數(shù)的積的倒數(shù)，且■=■- ■， 這樣原式就等于1-■+■-■+ ...+ ■-■=1-■。問題也就解決了。
　　例二 當(dāng)S=■，求S的整數(shù)部分。
　　[解題分析] 顯然通過去分母化為小數(shù)是非常繁難，甚至是不可能的，必須尋找可行的靈活解決辦法。觀察可以發(fā)現(xiàn)：這一繁方式繁就繁在它的分母，若將問題進(jìn)行倒置處理，就給人“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。
　　且12×■<■<12×■，分子分母再“倒一倒”
　　∴■>S>■， 即165　　故S的整數(shù)部分為165.
　　[思維障礙] 此題利用常規(guī)解法：去分母化簡(jiǎn)，進(jìn)行了大量的計(jì)算，問題不一定能夠解決。原因是沒有注意到試題的內(nèi)在的聯(lián)系。因此，解題時(shí)，不必急于動(dòng)筆，應(yīng)該全面地、整體地看問題，認(rèn)真觀察題目的特征，相應(yīng)地采取有效的方法。
　　雖然觀察看起來是一種表面現(xiàn)象，但它是認(rèn)識(shí)事物內(nèi)部規(guī)律的基礎(chǔ)。所以，必須重視觀察能力的訓(xùn)練，使學(xué)生不能總是用常規(guī)的方法解題，而且能根據(jù)題目的特征，采取特殊的方法來解題。
　?。ǘ┥朴诼?lián)想與轉(zhuǎn)化
　　聯(lián)想是問題轉(zhuǎn)化的橋梁。具有一定難度的問題和基礎(chǔ)知識(shí)之間的聯(lián)系都是不明顯的、間接的、復(fù)雜的。因此，怎樣解題，解題的速度如何，取決于能否由觀察到的特征，靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，作出相應(yīng)的聯(lián)想，將問題打開缺口，不斷深入。
　　例三 解方程組x+y=-6xy=5這個(gè)方程組指明兩個(gè)數(shù)的和是-6，兩個(gè)數(shù)的積是為5。由此聯(lián)想到一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，x、y是一元二次方程t2 + 6t + 5 = 0的兩根，所以，求出兩組解為：x1=-1、y1=-5，x2 = -5、y2 = -1?？梢姡?lián)想可使問題變得簡(jiǎn)單。
　　例四 對(duì)于x∈R，確定y=■-■的所有可能的值。
　　[解題分析]這一題目簡(jiǎn)單得無從下手，顯然要阻則思變，由于被開方式為二次三項(xiàng)式，易聯(lián)想到配方，聯(lián)想到解析幾何知識(shí)，將配方結(jié)果與兩點(diǎn)間的距離公式相比照，可設(shè)想y為線段之差，利用三角形三邊基本關(guān)系兩邊之差小于第三邊，y范圍就容易得到。
　　y=■-■
　　=■-■2 x∈R
　　建立平面直角坐標(biāo)系(如右圖)，
　　取三點(diǎn)P（x，0），A(-■，■ )，B(■，■ )
　　則|PA| =■ ， |PB|