論高一學生空間觀念的培養

　　摘 要： 立體幾何是高中數學課程的重要組成部分，高一學生在學習立體幾何初步時，存在一定的困難。在高一立體幾何教學中要注意以下幾點：要培養學生的空間觀念必須從觀察、操作、動腦多個方面同時入手；從現實生活中深刻理解點、線、面及其關系；培養學生科學規范地使用三種語言；轉化是解決立體幾何有關問題的重要方法；培養學生的直覺思維。
　　關鍵詞： 高一學生 立體幾何教學 空間觀念
　　一
　　立體幾何是高中數學課程的重要組成部分，通過立體幾何的學習，可以使學生掌握空間圖形中的基本元素的性質與相互關系，掌握一些簡單立體幾何圖形，從而培養學生的空間想象力、邏輯思維能力、幾何直觀洞察力。英國著名數學家M.阿蒂亞認為：“幾何乃是最少抽象性的數學形式，它在日常生活中有直接的應用；而且不需花費太多的智力就能理解它?！痹趲缀沃兄庇^和抽象是兩個不同的側面，這兩個側面聯系非常緊密，幾何中的抽象概念都是以直觀的圖形為背景的，幾何直觀指利用圖形描述和分析數學問題，是增強數學理解力的有效途徑，能激發學生學習數學的興趣，使學生理解數學的價值，這也是高中立體幾何教學的主要目的。
　　高一學生在學習立體幾何初步時，存在一定的困難，原因在于學生從小學開始就把生活中的立體東西平面化，接觸的所有書本內容都是平面的。初中開始學習幾何，到高一已經非常熟悉平面幾何，由于思維定勢，習慣將看到的圖形平面化，使得空間想象力受到很大限制，要形成空間感需要一個較長的漸進過程。由實物模型的直觀感知，到立體圖形畫圖與抽象，再到基本元素點線面關系的理解、較復雜圖形的認知，最后到基本圖形度量計算是一個循序漸進過程，經歷這個過程需要一定的時間，而自然語言、圖形語言、幾何符號語言三者之間的轉化更需要時間練習，但實際教學時間相當緊張，使相當一部分學生在立體幾何學習中產生困難。
　　就如一些初中數學成績并不差的學生這樣說：“必修二的一二章，別人看起來學得很輕松，我卻學得很痛苦?！薄懊刻熳鳂I要做很長時間，證明題想很久都做不出來(輔助線很難想到，還有自己的空間想象能力很差，真的很差)。公理都知道，但總不能靈活運用（比如證明線線垂直知道要去證線面垂直，但不知道應該選擇哪條線和哪個面去證明）?！薄拔椰F在真的很擔心自己這樣下去數學真的會越來越差，以前數學偶爾還會考個第一，數學不算太好也過得去。這次必修二第二章測試考了倒一，心情真的很沮喪、很迷茫?！?br/>　　二
　　在高一立體幾何教學中要注意以下幾點：
　　第一，要培養學生的空間觀念必須從觀察、操作、動腦多個方面同時入手。感知是人腦對當前客觀事物的直接反映，是人們認識活動的最初階段，離開感知認識不可能深化。要學生先從實物表象入手，借助于我們生活中的實物模型，如教室、桌面、書本、鉛筆等，形成初步印象。心理學研究證明，視覺、觸覺、聽覺等多種感官同時參與學習活動，有助于空間觀念的建立和鞏固。讓學生動手用鐵絲和紙板制作簡單幾何體模型如正方體、長方體、三棱錐等。通過動手操作，強化手腦協調能力，豐富學生的體驗，有效地發展學生的空間觀念。
　　科學觀察，合理猜想，認真總結。首先，讓學生對著這些實體模型，先從三視圖的方向分別觀察，相互交流看到的圖形。第二步，畫簡單的物體三視圖。先從正規放置的正方體的三視圖入手，對照實物理解三視圖和直觀圖的關系，感受一般圖形三視圖和直觀圖關系，然后畫一些較復雜的圖形，如正面放置三棱錐的三視圖。以往教學中這是一個難點，許多學生會把左視圖畫為等腰三角形。若學生對著實體模型從左面觀察，就非常清楚左視圖應該怎么畫。第三步，畫不同角度放置的正方體、長方體。脫離實體模型，讓學生猜想著畫不同角度看到的正方體，通過合理猜想，然后觀察驗證所畫的圖形，從而使學生的空間觀念在不知不覺中得到了發展。
　　第二，從現實生活中深刻理解點線面及其相互之間的關系。如我們上課的教室，包含了豐富的點、線、面關系，通過對其中點、線、面之間位置關系的觀察，可幫助學生建立清晰的點線面圖形表象。然后結合長方體、三棱錐等幾何模型，抽象出一般的點線面關系。引導學生用豐富的幾何直觀模型去理解抽象的幾何概念，使學習過程成為發現探究的過程。再結合師生分析討論、總結論證、抽象概括，充分調動學生學習的主動性。由具體直觀到抽象概念，再由抽象概念到具體圖形，逐步培養學生的抽象思維能力，幫助學生較快形成空間觀念。
　　第三，培養學生科學規范地使用三種語言。自然語言是學生平時常用的，也較為平實易懂。圖形語言比其他語言形象生動，有利于形象記憶，又便于進行交流?！皫缀螆D形是抽象的直觀”，是幾何概念定理的載體，是現實生活中幾何形體的凝練。而符號語言，是邏輯推理的表述形式，具有高度抽象性和準確性，其使用也非常嚴格規范。在教學中應注意培養這三種語言的轉換與使用，重視發展學生的語言表達能力，對幾何命題先用自然語言表述，結合圖形語言再準確規范地使用符號語言，每個定理都形成三種表達形式的有機結合體，通過例題板書和作業講評培養學生良好的書寫表達習慣，規范作圖方法。能準確選用適當語言科學表達，有序建立自然語言、圖形語言、符號語言三者之間的有機聯系，促進形成科學嚴謹的表述體系。
　　第四，轉化是解決立體幾何有關問題的重要方法。初學立體幾何的學生往往對證明題感到困難，有學生說：“每天作業要做很長時間，證明題想很久都做不出來，輔助線很難想到?！币虼诵枰囵B學生的轉化思想。
　　例1：已知ABCD，ABEF是兩個正方形，且不在一個平面內，M，N分別是對角線AC，FB上的點，且AM=FN，求證：MN∥平面CBE。
　　分析一：要證MN∥平面CBE，線面平行即證線線平行，關鍵是與MN平行的直線怎么找?？梢韵胂笕绻袽N平行移動到平面CBE內，所得的這條直線就是我們所求的直線，那么怎樣平移呢？需要找一個方向，在這個圖形中有很多線條，可以讓學生每個方向都試試，最后發現沿邊AB方向進行平移最容易，猜測MN兩點應在什么位置，輔助線應怎么添加。讓輔助線的作法有所依托，不再是漫無邊際地瞎找。
　　分析二：要證MN∥平面CBE，線面平行轉化為證面面平行。這就需要構造一個包含MN且與平面CBE平行的平面，如何構造這個平面呢？首先假設求證是正確的，即已知MN∥平面CBE，只需再找一條與MN相交且與BCE平行的直線。于是過M（或N）作平面BCE的平行線，即MO∥BC，再連接NO即可；再證明NO∥AF∥EB，問題便得到解決。
　　無論轉化為線線平行還是線面平行，都應讓學生感到有規律可循，即根據線面平行判定定理或平面與平面平行性質定理，結合題目的圖形特點，構造定理所需的基本圖形，從而解決問題。
　　第五，培養學生的直覺思維。幾何直覺思維就是人腦對圖形結構關系的一種迅速的判斷與敏銳的想象。直覺思維的特點是缺少清晰的確定步驟。它傾向于以對整個問題的理解為基礎進行思維。幾何直覺思維建立在對空間圖形結構非常熟悉，并且積累有大量相關經驗基礎上，這樣才能形成跳躍的思維，產生靈感的火