“發現學習”在數學教學中的應用

　　摘 要： 在課堂教學中應做好如下幾點：（1）設計出“好問題”引起學生的興趣，將學生置于一種“心欲求尚未得，口欲言尚不能”的主動參與的位置。（2）教師必須鼓勵學生大膽用頓悟直覺去尋找問題解決的策略。必要時，教師可給予一些提示。或將問題分解為幾個階梯式的問題，做好“臺前”和“幕后”的工作。（3）教師盡可能把新問題和以前的問題聯系起來，對問題進行推廣，概括出更一般的法則、原理，讓學生體會到“鉆一題，識全章”之味。
　　關鍵詞： 發現學習 數學教學 應用
　　
　　發現學習，也叫“問題解決法”或“發現法”。它的主要特點是，不把學習的主要內容提供給學習者，而必須由學習者獨立發現，然后內化。布魯納認為，發現學習既包含獨創性學習，又包含主動接受前人經驗的學習。
　　教師在課堂教學中應做好如下幾點：（1）設計出“好問題”引起學生的興趣，將學生置于一種“心欲求尚未得，口欲言尚不能”的主動參與的位置。（2）教師必須鼓勵學生大膽用頓悟直覺去尋找問題解決的策略，必要時教師可給予一些提示。或將問題分解為幾個階梯式的問題，做好“臺前”和“幕后”的工作。（3）教師盡可能把新問題和以前的問題聯系起來，對問題進行推廣，概括出更一般的法則、原理，讓學生體會到“鉆一題，識全章”之味。（4）教師自始至終要給學生提供一種再發現、再創造的氛圍。
　　自定義：“發現學習”的教學過程大致可分：課堂上提出好問題；數學問題的感知—頓悟過程；數學問題的解決過程；數學問題的回味與延伸過程；課后學生反思與寫讀書筆記。下面就以“等差數列”的教學為例，談談自己的體會和認識。
　　1.提出“好問題”
　　什么是“好問題”？它應具有張奠宙教授在《數學素質教育設計》中所提出的五個標準（略）。
　　但好問題不一定就是一個相當復雜的問題，它甚至可以是一個很簡單的、人們生活中相當熟悉的問題。
　　“等差數列”的課堂教學一開始，我就向學生提出下面這樣一個問題：觀察下列各數列，你能發現它們有什么共同的特點？具有什么性質呢？
　?。?）4，5，6，7，8，9，10，…（2）3，0，-3，-6，-9，…（3）5，10，15，20，25，30，35，40，45，…（4）-5，-3，-1，1，3，5，7，…（5）7，7，7，7，7，7，7，…（6），，，，，，，…
　　這是一個帶有啟發性，具有開放性的問題。
　　2.題的感知——頓悟過程
　　一般可選擇如下角度進行誘導：從學生試算入手；從學生認識沖突入手；從做數學試驗或游戲入手；從學生已有的學習經驗或舊知識入手。
　　在等差數列的數學中，我首先要求學生認真觀察上述問題的特點，特別注意項與項之間的關系，數列與數列之間的關系，然后鼓勵他們大膽發表自己的看法，經過觀察、思考、試算，順利地解答問題。
　　3.數學問題的解決過程
　　教師可通過對比，聯想啟迪學生尋找問題解決的入口：可從特殊到一般幫助學生尋找問題解決的關鍵：從一般到特殊幫助學生尋找問題解決的出路。
　　通過上面的探討，學生對等差數列有了一個粗略的認識，但上述結果還必須準確化、數學語言化，并加以證明，于是有：一般地，設A是等差數列，你能否用數學語言將上述結果準確地表達出來？
　　（1）a-a=常數（教師順勢解釋，這就是定義的實質涵義，其中用d表示這個常數）；
　?。?）2a=a+a（順勢引出等差中項的概念，以及三個數列的充要條件）。
　　教師再問：你能證明這些結果嗎？［教師應先解釋（1）Pzowcp8d/T0VO6VJuR58rvN6NwPUwn36g3Fu5qiWiKE=不用證，因為它是定義，要求學生由（1）證明其他結果。］
　　通過嘗試，同學們很快從（1）出發對（2）給出了證明。
　　4.數學問題的回味與引申過程
　　數學問題的引申與回味的過程是師生思想融會貫通，是學生的認識水平從低級向高級發展的又一重要途徑，通過回味和引申，把數學問題的本質，揭示解題規律，提高分析，探索和創造能力，通常能達到“鉆一題，識全章”之效。所以當完成上述教學后，我又組織學生從下面兩個方面對通項公式a=a+（n-1）d進行拓展。
　　第一，等差數列中，若已知a和d，如何求a？
　　第二，a=a+（n-1）d中a與d的函數關系如何，它和y=kx+b有怎樣的內在聯系？
　　5.學生反思與寫讀書筆記
　　學生反思就是對過去所學知識或學習經驗的一種回憶，思考，總結的活動過程。
　　通過這節課的教學，我的感受頗深，因為課后布置了這樣一道題。若，，成等差數列，試證明：，，也成等差數列。原來希望學生按三個數成等差數列的條件去證明，即證明：2×=+?圳2×=+。但在批改作業時發現，只有一半同學是這樣做的，而接近一半同學采用了如下的妙法。
　　證明：∵，，成等差數列
　　∴，，也成等差數列
　　∴-2，-2，-2成等差數列，即，，成等差數列
　　這種創新的證明方法確實漂亮，簡潔，不能不認為是發現學習教學的成功。同時也表明，學生通過自己努力，在充分嘗試，歷經磨難之后所獲得的數學知識比起教師詳細解釋所獲得的留下的印象更深刻，運用起來也更加自如，數學教師應倡導發現，提高教學質量。