談數學問題情境的創設

　　摘 要： 創設問題情境的原則必須遵循直觀性，及時反饋，理論聯系實際等原則；關鍵是新知識的切入點，設計問題要有梯度、連貫，能引起學生的注意。 在教學中可通過設計概念的發生，擴展過程創設問題情境；創設變式問題情境，對例題挖掘與引申，培養學生思維的廣闊性。
　　關鍵詞： 數學教學 問題情境 創設
　　
　　新課程標準要求建立新學習方式是“以弘揚人的主體性為宗旨、以促進人的可持續發展為目的，許多具體方案構成的多維度、具有不同層次結構的開放系統。”創設良好的問題情境不僅能使教師當好組織者、引導者與合作者，而且有利于學生自主、合作和探究學習方式的培養，從而更好地實施新課程。
　　一、問題情境的創設原則
　　（一）遵循直觀性原則。
　　應用直觀性從不同的感覺渠道同時向大腦輸送信息，可有利于學生對數學結論的理解和掌握。例如：在講解二次函數時，可以先讓學生畫出二次函數y=x，y=x-1，y=（x-1）的圖像，再畫出y=-x，y=-x+1，y=-（x-1）的圖像，請同學們觀察圖像和函數關系式分析、總結二次函數與圖像之間的關系。學生會在畫出圖像的基礎上，認真分析、討論，最后總結出函數與圖像的關系。
　　（二）遵循及時反饋原則。
　　教學過程是信息雙向傳遞的過程，是在刺激反應和糾正反應中進行的，學生只有在錯誤—理解—糾正的循環認知中，才能牢固地掌握所學的知識和技能。教師根據學生反饋的信息，設置疑惑問題情境，讓學生參與討論，在討論中辯明正誤，從而準確地掌握所學知識。
　　（三）遵循理論聯系實際原則。
　　從學生學習的過程來說，學生帶著需要解決的實際問題學習，既可以引發學生的學習動機，提高學生學習的自覺性和積極性，又可以有效地提高學生的可接受性的限度，使理論學習更加深刻。在教學中教師應創設實際的問題情境，幫助學生自覺地應用教學知識去分析、解決實際問題，提高解決問題的能力。例如：有一個橫放著的圓柱形油桶，恰好可裝10噸油。用一木棒垂直插入小孔，測定剩油的高度h，能否很快確定剩油大約多少噸？這顯然是一個實際應用問題，設剩油量為W噸，如果能找出剩油W與h的函數關系，并畫出次函數的圖像，那么求解就方便了，只要測定h，看圖像就可以知道W的值了。
　　適宜的問題情境能激發學生的思維，調動學生的學習興趣，活躍課堂氣氛；不切實際，抽象空洞的問題情境只會使學生產生高深莫測的心理困惑，創設適宜的問題情境，要注意一定的方式。
　　二、問題情境的創設方法
　　創設問題情境的關鍵是選準新知識的切入點，設計問題一定要有梯度，有連貫，能引起學生的注意和良好的情感體念。
　　（一）通過設計概念的發生，擴展過程創設問題情境。
　　在數學概念教學中，教師如何設計有效的問題情境，充分調動學生參與課堂教學活動的積極性，使學生經歷觀察、分析、類比、猜想、歸納、抽象、概括、推廣等思維活動，探究規律，得出新的數學概念。從而使學生體驗到數學概念的產生過程，提高他們對數學的認識水平，掌握數學思想方法，培養數學能力。
　　1.創設類比發現的問題情境。
　　中學數學中有許多概念具有相似的屬性，對于這些概念的教學，教師先引導學生研究已學過概念的屬性，然后創設類比發現的問題情境，引導學生去發現，嘗試給新概念下定義，這樣，新的概念容易在原有的認知結構中得以同化與構建。如：二次方程概念與一次方程概念的類比，等等。
　　2.提供感性材料，創設歸納、抽象的問題情境。
　　有些數學概念源于現實生活，是從生產、生活實際問題中抽象出來，對于這些概念教學要通過一些感性材料，創設歸納、抽象的情境，引導學生提煉數學概念的本質屬性。如：數軸概念的教學，觀察生活中的桿秤特點：拿根桿秤稱物體，移動秤砣使秤桿平衡時，秤桿上的對應星點表示的數字即為所稱物體的重量；顯然秤砣越往右移，所稱的物體越重。同樣的我們日常生活中使用溫度計也有類似的特點。進一步引導學生抽象出本質屬性：①度量的起點；②度量的單位；③增減的方向。我們能否用一個更加簡單形象的圖示方法來描述它呢？由此啟發學生用直線上的點表示數，從而引進“數軸”的概念。這樣做符合學生的認識規律，給學生留下深刻持久的印象，同時也有助于激發學生的學習興趣，積極參與教學活動，有利于學生思維能力的培養和素質的提高。
　　（二）創設變式問題情境，對例題（習題）挖掘與引申。
　　著名數學家G·波利亞曾說：“專心備課的老師能夠拿出一個有意義但不太復雜的題目，去幫助學生發掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道窗戶把學生引入一個完整的理論領域。”變式教學是對教學中的定理和命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質，揭示不同知識點的內在聯系的一種教學設計方法。通過變式教學，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能夠喚起學生好奇心和求知欲，因而能夠產生主動參與的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情。教師在教學過程中，不能只重視計算結果，要針對教學的重難點，精心設計有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習題。課本中，有一部分例題的“想一想”是把例題進行變式訓練的，我們可以利用它們切實培養學生思維的廣闊性。例如：
　　在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，AE是CF的中垂線交BC于E，求證：∠1=∠2。
　　分析：方法（1）：因為∠1與∠CFA互余，所以要證∠1=∠2，關鍵證：∠CFA=∠ACF，要證AC=AF，即用中垂線性質可得。
　　方法（2）：利用全等三角形進行證明，過點F作FM⊥CB于M，證△CDF≌△CMF，即可。
　　方法（3）：利用中介量，連接EF可得EC=EF?圯∠2=∠3?圯∠1=∠2，利用△ACE≌△AFE?圯EF⊥AB?圯CD//EF?圯∠1=∠3。
　　通過創設這樣的教學情境，能使學生掌握新知識，同時復習鞏固舊知識，使學生對證明角相等的方法有了更進一步的明確，培養了學生的鉆研精神，使學生在思考問題上具有靈活性、多變性，避免了學生在幾何證明中鉆死胡同的現象，同時教師在課堂上也要有應變能力，認真聽取學生的一些方法，不能局限于自己的想法。
　　總之，在數學教學中，教師若能夠千方百計為學生創設各種問題情境，創造出寬松、愉悅的教學環境，對學生學習興趣的激發，思維能力的培養，全面素質的提高將起到重要的作用。在數學教學中，課題引入、教學解題、培養學生思維能力都需要創設有效的問題情境。