略論混沌學及應用

　　摘要：20世紀60年代初，混沌學開始在美國興起，二三十年間，這門新興學科在理論概念及實際應用上迅速發展，已滲透到各學科領域。
　　關鍵詞：混沌學 新興學科 理論概念 領域
　　中圖分類號：O4文獻標識碼：A文章編號：1672-3791（2012）09（b）-0251-01
　　公認的最早發現混沌的是偉大的法國數學家，物理學家—龐加萊，他是在研究天體力學，特別是在研究三體問題時發現混沌的。他發現三體引力相互作用能產生驚人的復雜行為，確定性動力學方程的某些解的不可預見性。他在《科學的價值》一書中寫道：“初始條件的微小差別在最后的現象中產生了極大的差別；前者的微小誤差促成了后者的巨大誤差，于是預言變的不可能了”。這些描述實際上已經蘊涵了“確定性系統具有內在的隨機性”這一混沌現象的重要特征。Lorenz方程在1963年由EdwardN.Lorenz提出，起初是為了描述大氣現象。在這個非線性動力系統中。他發現了混沌現象。并且提出了所謂“蝴蝶效應”。我們發現，初值十分相近（只相差0.02）的兩個軌線竟然在時相差如此之遠，而且似乎根本沒有回頭的打算。
　　1 略論混沌學及其應用
　　什么是混沌，它的原意是指無序和混亂的狀態（混沌譯自英文Chaos）。這些表面上看起來無規律、不可預測的現象，實際上有它自己的規律。
　　混沌學的任務：就是尋求混沌現象的規律，加以處理和應用。20世紀60年代混沌學的研究熱悄然興起，滲透到物理學、化學、生物學、生態學、力學、氣象學、經濟學、社會學等諸多領域，成為一門新興學科。
　　1.1 在通信領域的使用
　　通信在我們的生活中的作用越來越重要，尤其是電子商務的興起，對保密通信提出了更高的要求。利用混沌進行保密，通信是現在十分熱門的研究課題。混沌信號最本質的特征是對初始條件極為敏感，并導致了混沌信號的類隨機特性。用它作為載波調制出來的信號當然也具有類隨機特性。因而，調制混沌信號即使被敵方截獲，也很難被破譯，這就為混沌應用于保密通信提供了有利條件。因此利用混沌進行保密通信是目前十分熱門的研究課題。
　　1.2 在氣象學中的應用
　　早在1904年，挪威氣象學Bjerknes就提出天氣預報問題應提成大氣運動方程組的初值問題。在近年的氣象研究中，利用混沌進行中期預報的研究。由于氣候系統是非線性系統，其初值問題的數值解是不確定的，研究氣候狀態的特征就要研究混沌態的特征，研究氣候系統的演變機制就要研究混沌態的變化。在這些研究中使用的數學工具主要是分形理論，如分數維、李亞普諾夫指數、標度指數和功率譜指數等。利用這些數學方法分別考察、分析氣候狀態特征量隨控制變量的變化。在數學上把天氣（氣候）預報問題提成初值問題，即用動力學的方法進行預報，從認識論上講就是把大氣看成是確定論的系統，這在較短的時間尺度內是行得通的，而在時間較長的時候卻是有問題的，主要是大氣運動是非線性、強迫和耗散的。
　　2 結語
　　對混沌現象研究的背后蘊含著物理學的又一次革命，本世紀初的物理學革命找到了接近光速的高速系統和尺度為原子大小的微觀系統的規律，而對由大量lc/LVtU/wjx4jwZR8RVQig==客體組成的“復雜”系統則知之甚少。雖然玻爾茲曼1887年就提出了S∝lnW的關系，普朗克則把它進一步推廣S=klnW，并在得到普朗克常數的同時得到了R的值。但是統計問題的復雜性，以及當時其它學科的迅速興起吸引了人們的注意力，使得統計物理的奠基問題拖了將近一個世紀。現在，混沌理論能夠很好地描述系統從簡單到復雜的演化過程，但要解決上面的問題尚有大量的工作要做，很可能還是以“熵”作為問題的突破口。可以預料，這次革命的意義必定超過以前的任何一次革命。混沌理論將有助于我們從整體上去認識現實世界多樣性和復雜性的進化。
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