2007—2011年廣東省中考數學試題的特點

　　縱觀2007—2011年的廣東省中考數學試題，總體難度沒有太大的起伏，立意基本不變，命題立足“三基”，注重過程，滲透思想，突出能力，強調應用與創新，引導學生多思多想，全方位考查。其試題有如下特點。
　　一、考查內容較為穩定，并呈現一定的規律性
　　近五年的試題，題量保持不變，大題都是22道，小題約30道。題型維持“選擇題、填空題、解答題一、解答題二、解答題三”五類，沒有變化?？疾榈闹R點涵蓋“數與代數、空間與圖形、概率與統計”三大領域，各領域所占分值的比例也大致穩定：代數占49%，幾何占42.5%，概率統計占8.5%。有些知識點每年都出現，在考查方法、考查角度、難度、分值上基本沒有改變，比如實數的混合運算，每年都是以一個大題的形式出現，都安排在第一個大題的位置，即第11題，主要考查學生對絕對值、開方運算、零次冪、負指數冪、無理數的化簡等知識的運用；再如科學記數法，每年都固定有一道小題，2008—2011連續四年都是“用科學記數法來表示一個很大的數”。
　　
　　從難易程度上來看，試題整卷難度控制在0.45—0.55；難度按易∶中∶難=5∶3∶2的比例進行分值分配，五年來基本保持不變。
　　從試卷的命題方面來看，近五年的試題嚴格按照《考試說明》的要求，全面體現新課程標準的基本要求。嚴格按照教育部制訂的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（簡稱《標準》）第三學段7—9年級的要求和《廣東省初中畢業生數學學科學業考試大綱》進行命題，試題以數學基礎知識和基本技能為載體，以題型結構為依托，全面地考查了《標準》規定的核心內容，加大了對考生繼續學習能力的考查力度，把握了基本的數學關系與基礎知識、技能與思想，突出了“重點知識重點考”的命題思路，對數與式、方程、函數、平行線、三角形、四邊形、統計與概率等核心知識進行了重點考查，幾乎無單純考查記憶知識和機械操作記憶的題目。
　　二、注重學生能力的考查
　　廣東省題更突出對考生探索能力、繼續學習能力的考查。從這五年的試卷來看，試題都精心設計問題，讓考生通過觀察、實驗、探索等活動獲得數學猜想，并尋求證明猜想的合理性，注重考生探索思維能力和自主學習能力的考查，這方面主要體現在規律探索題和閱讀理解題上，如規律探索題方面，這五年的省中考題中，基本上每年考兩題，分值約為13分。例如2009年的第10題，考查了考生對圖形規律的探索；2009年的第19題、2010年第10題、2011年第10題，這三道題都采用找規律的形式，考查了考生對圖形變化規律的探索能力；2010年第21題，考查了考生對式子規律的探索能力；2011年第20題，考查了考生對數字變化規律的探索能力。
　　閱讀理解型問題通常構思新穎別致、題樣多變，知識覆蓋面較廣，集閱讀、理解、應用于一體，現學現用是它的最大特征。它不僅考查了考生的閱讀能力，而且考查了考生對數學知識的理解水平、知識的遷移能力，即注重考生的繼續學習能力的考查，如2009年第21題。
　　三、綜合性比較強
　　由于數學學科自身的特點，初中數學的知識點較多，重點、難點也較多，知識點的綜合較多，不可避免的，在試卷中中高難度的題目也會很多，幾乎沒有題目只單獨考查一個知識點，多數問題綜合了兩個或兩個以上的知識點，綜合性較強。數與代數、空間與圖形經常綜合在一起進行考查。例如涉及圓的題目，是對多個知識點的聯合考查，甚至還需添加輔助線。如2009年的第20題，考查了垂徑定理的應用及圓的輔助線的畫法；還有2011年的第14題、2011年的第9題等，考查的范圍涉及圓的畫法、圓與圓的位置關系、圓心角與圓周角的關系、切線的性質，還有考生的動手能力、觀察能力、常用輔助線的畫法，等等。
　　當然，出題者為了適當地降低問題的難度，不至于造成考生的分數差距太大，便設計了一系列的子問題來引導考生一環一環地思考，幫助考生一步一步地解答。例如2009年的第22題，子問題的個數達到了3個。第一個子問題“證明Rt△ABM∽Rt△MCN”涉及的是空間圖形的知識，難度相對來講不是太大，卻是解第二、三個子問題的基礎（涉及最值、運動變換思想等知識），只有在回答好第一個子問題的基礎上，才能解答第二、三個子問題，一環扣一環。
　　四、注重數學思想的考查
　　這五年的試題都特別注重對考生所掌握的數學思想、數學方法的考查，尤其是每份試題中的解答題。例如2009年第21題就需要用到解方程中最常用的換元法，體現了整體轉化思想，對考生的抽象思維能力提出了較高要求。
　　每年的試題，幾乎涉及了初中數學中的所有思想方法，我對2011年中考數學試題進行了歸納，列表如下：
　　
　　值得注意的是，第21題還綜合運用了多種數學思想方法。
　　五、計算量比較大
　　每年的試卷，計算量都比較大，多數考生無法在規定的時間內全部完成，原因主要在于廣東省題十分注重知識的靈活運用，一道題通常要綜合考查多個知識點，有時還得添加輔助線方能求解，計算起來相對而言就比較麻煩。以對解直角三角形的考查為例：2008年第19題、2009年第15題、2011年第17題，從這三例可以看出，廣東省題對“解直角三角形”知識的考查層次較深，甚至有些題目還需作輔助線構造直角三角形，再去解直角三角形，這就對考生的運算能力提出了較高的要求。
　　六、《標準》中刪除的內容有時得以重現
　　《標準》對一些傳統的、過于復雜的知識，如“一元二次方程根與系數關系”、“十字相乘法”等進行了刪除，但中考中有時會以找規律、閱讀學習等形式得以重現，而且難度還比較大。如2008年的第20題是韋達定理的重現，讓考生在閱讀過程中發現規律，活學活用；2009年第21題是“換元法解方程”的現學現用，培養了考生的自學能力、探究能力。
　　七、壓軸題難度非常大
　　中考是既注重基礎又兼顧選拔性的考試，每年的壓軸題是拉開分數的重要題型，常以拋物線為背景，結合函數關系式、運動變換思想、分類討論思想等知識點出題，難度非常大。如2011年的第22題考查了代數中的待定系數法求函數的解析式、幾何中的線段的長與函數關系式之間的關系、平行四邊形及菱形的性質與判定、數形結合思想等知識，綜合性強，難度大。
　　八、結語
　　廣東省試題還有其他一些特點，如試題背景具有一定的現實性，突出了對考生數學應用意識、創新思維的考查，如北京奧運會火炬接力傳遞活動、南方冰雪災害等，貫穿德育于其中。以上是我對近五年廣東省中考數學試題的簡單分析，有興趣的同仁可以做更深入的分析，并從中發現更多可取的地方。
　　參考文獻：
　?。?］邱小玲.新課程數學第三學段教材的特色［J］.新課程研究（基礎教育），2011，（09）.
　?。?］孔建鋒.縱觀近三年省、市學業考試數學試卷談中考復習對策［R］.清遠市中考數學2012年備考會議，2012.04.
　?。?］朱熠.農村初中數學學困生現狀及應對設想［J］.新課程研究（基礎教育），2012，（02