數學教師應該掌握數學教學的真諦

　　數學不等于算術，但很多老師在教學中往往又把它當做算術來教，認為只要是算得好算得快的學生就是數學優秀生，重算的結果，輕探究過程。其實，數學首先是理解、邏輯、創新，然后才是算術。
　　數學不僅僅是計算和應用公式。數學的實質是一種思維方式，是演繹推理和歸納推理的邏輯思維方式。數學教學可以使學生掌握一定的數學知識，更重要的使學生通過學數學來培養能力，通過學數學來理解世界、理解世間與之有關的各種現象。所以學數學的目的應該是為了掌握一種思維方式，掌握一種解釋世間許多現象的工具。數學學習是訓練思維能力的手段。數學課不是用一個似懂非懂的公式去計算一個只有公式才能告訴你的答案。公式告訴你做什么，怎么做，我們充其量只是個計算器。要真正理解為什么這么做是對的，為什么那么做是不對的，就不那么簡單了。就像知道點擊電腦的什么鍵，電腦會怎么反應一樣，那是電腦操作員的工作。只有理解了為什么點擊電腦的這里會產生這個結果，為什么點擊那里會產生那個結果，才能成為電腦程序員。我們要的是通過演繹推理和歸納推理來證實和證偽某些答案，以及在這個過程中所培養和鍛煉的推理能力。我們教數學應該教出“電腦程序員”學生，而不是教出“電腦操作員”。
　　教數學，應該教學生對那些隱藏在數學后面的概念的理解，從而在口頭上和書寫中能夠運用他們所學的東西進行交流，而不是對計算方法和公式的死記硬背。應該培養學生成為解決問題的能手，學會猜想，學會思考，讓學生把自信建立在自己的能力之上。數學課上應該讓學生積極參與到學習中，通過循序漸進、適當地開展教學活動去學習具體的操作計算。
　　比如關于《船速問題》的計算：
　　一條河流的水流速度為2.5千米/時，如果已知船在靜水中的速度為35千米/時，那么船在這條河流中順水行駛和逆水行駛的速度各是多少？（提示：船在順水中的速度=船在靜水中的速度+水流速度，船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流速度）
　　從題目的“提示”來看，“船在順水中的速度=船在靜水中的速度+水流速度，船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流速度”這兩個公式學生可能未接觸過，今后可能還會學習，但并不等于現在就不允許學生弄清楚。想理解公式含義的學生老師不應該拒絕，應該積極地鼓勵他們先去探索公式的來龍去脈，了解后再做題。老師應該積極幫助學生探索、證明公式的真偽，在探索過程中學生可能產生如下問題。
　　1.為什么船順水行駛速度要快，逆水行駛速度要慢？原因在哪里？
　　2.怎么知道水流的速度是2.5千米/時，一條河水流的速度好像每處都是不一樣的呀？有的河段急，有的河段緩，怎么算得恰好是2.5千米/時，連“大約”的意思都沒有呢？
　　3.船在靜水中的速度是怎么算得的？船不跟車一樣，有時快有時慢嗎？它不受人為或風等的影響嗎？
　　4.船在順水或逆水行駛時，船的速度不均衡，水流不均衡，計算得出的順水行駛速度或逆水行駛速度能準確嗎？
　　5.能做個實驗來證明這兩個公式是否正確嗎？
　　6.用“路程÷時間=速度”的方法求得的“速度”，與用“船在順水中的速度=船在靜水中的速度+水流速度，船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流速度”計算得的“速度”能一樣嗎？要是不一樣怎么辦？哪個答案更接近事實？
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　　上述問題解決了，學生再去計算就會輕而易舉，得出的答案就不再是糊涂答案。這樣才能使學生有興趣、有激情，才能培養學生的探索欲，為將來積極探索未知世界打下心理基礎。
　　算術只是一種計算的技術，數學是研究符號和數字之間的關系，以及運用這些符號和數字來解釋世間與之有關的現象，是一種研究，是一種學術。現在一些數學教師在教學時，總是對那些能利用公式迅速算得結果的學生大加贊揚，而給對計算過程有疑慮或對計算過程似懂非懂的學生扣上“反應慢”“笨蛋”的帽子，這樣處理有失偏頗，他肯定了“學數學=學算術”。對計算過程有疑惑，有“為什么用這個公式才算得，我為什么想不到用這個公式”這種想法的學生才是真正的數學尖子生，他們現在雖然算得慢些，但多年以后，他們就會成為具有探索能力、具有邏輯思維能力的人才。
　　數學課不光是讓學生去證實已知是正確的東西，還應該讓學生去證偽自己的假設，培養學生的懷疑精神和釋疑精神。就像要回答“什么是人”的問題一樣，大家都知道，人會走路，會說話，會吃飯。反過來，會走路的就是人，會說話的就是人，會吃飯的就是人，對嗎？當然不對，通過找出相應證據來證明這個判斷的錯誤過后，再判斷什么是人的問題就多了一層認識。數學知識就是在這樣反復推敲、反復否定的過程中積淀起來的。
　　有的老師在上數學課時，踩著步點趕時間，課上得似乎挺活，課上完了，下課鈴聲也正好響起。看起來他很會安排，課前設計考慮周到，能根據課前設計按部就班，上課緩急得當，就像發射宇宙飛船一樣精確，猶如遙控一樣成功。而我卻認為這個老師的數學課是失敗的，他的這堂數學課是教師在“吐”學生在“吸”的過程，純粹是以教師為中心和以內容為中心的教學，教師“趕集”式地、急急忙忙地直奔最簡單的方式和答案，這個老師就是典型地把數學課上成了算術課，真正的數學雖然是需要結果的，但得出結果的艱辛的摸索過程才是最重要的。試想，數學知識的獲得是一個邏輯探索的過程，是學生逐步了解未知世界的過程，數學新知識的獲得怎么能像上了發條的時鐘一樣準確呢？我想，學生對數學的理解情況如何這個老師是無暇顧及的了。數學課應該是探索課，是不斷探索以獲取新知識的過程，在探索中到底要用多少時間是個未知數，因此數學課只能說知道要實現的目標，但實現這個目標需要多長時間是不確定的，所以數學教學任務的完成所需時間應該是不確定的，至少不那么準確。
　　有的老師在上課時，對學生提出的問題，符合自己課前設想的就回答，不符合的就不答或敷衍了事。有的老師上課時為了趕時間甚至什么問題都不答，或者在課后只針對個別同學回答。我認為老師不及時回答學生提出的問題，是師德修養不夠的表現，與所謂的“傳道授業解惑”相違背。老師一時回答不出問題時，可以直接告訴學生自己也不會，先弄懂后再找時間答復大家，這樣并沒降低老師的威信，反而體現出老師實事求是的一面。學生課堂提問老師課后個別答復也不可取，某個學生提出的問題很可能是很大一部分學生中存在的問題，只是沒有來不及或不敢向老師提問而已。個別答復失掉了課堂教學的真諦，沒有顧及全體學生。比如有的老師在上課時，只給答對的學生一顆糖，答不對的就不給。沒得到糖的孩子，心中有失落感，一門心思都在別人的糖上，要命的是，老師也不解釋為什么不對，也不問學生是怎么得出這個答案的，不去為學生排解心中的疑惑。老師如果沒時間，可以讓學生在課后，由知道的同學向不知道的同學解釋為什么，而且老師在下節課還必須再檢查，才能使全體學生達到知其然和知其所以然的效果，決不能不了了之。
　　數學教學決不能以“學會”為目的，滿足于考試結果。如果經常訓練以迅速“學會”為目的的話，學生在老師或前人的幫助下，就會很快得出結果，這樣培養出來的學生是很聰明的，特別是在中小學階段更能體現出來，他們能夠知道答案，能理解他人的意思，能很好完成作業，應用知識，善于操作。但他們往往缺少猜想能力、推理能力、創新能力、發明創造能力。只有讓學生在老師的幫助下探究摸索，去尋找自己的答案，通過論證后確定其正確與否，從而培養出探求的意識和能力，才能在今后的工作生活中得心應手，成為創新型人才。