淺談《高等數(shù)學(xué)》課程案例式教學(xué)改革

本文結(jié)合本校石油特色有關(guān)的背景應(yīng)用相關(guān)案例，引入高等數(shù)學(xué)有關(guān)知識(shí)給出解答，據(jù)此探討高等數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)改革的一些體會(huì)和思考。高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模案例《高等數(shù)學(xué)》課程作為大學(xué)課程中的公共基礎(chǔ)課，為學(xué)生專業(yè)課程學(xué)習(xí)和解決實(shí)際問題提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法。通過案例式教學(xué)可以改善教學(xué)方法，結(jié)合本校的石油特色背景應(yīng)用案例，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、抽象概括問題的能力、邏輯推理能力，提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。一、當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題《高等數(shù)學(xué)》課程傳統(tǒng)教學(xué)方式是單純而機(jī)械的講授高等數(shù)學(xué)的理論和計(jì)算，并沒有與學(xué)生后繼專業(yè)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行過渡，使學(xué)生感到枯燥，沒有積極性。究其原因，不能簡(jiǎn)單的說教師綜合素養(yǎng)不夠，主要是沒有對(duì)學(xué)生后繼課程中需要用到的高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)足夠了解，沒有真正的達(dá)到“學(xué)以致用”的教學(xué)目的。所以，本文結(jié)合本校的油田背景，搜集整理相關(guān)的教學(xué)案例，運(yùn)用于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂中，取得良好的學(xué)習(xí)效果。二、結(jié)合案例探索《高等數(shù)學(xué)》改革的典型例題1.應(yīng)用二元函數(shù)極值確定油田選址問題講授二元函數(shù)極值問題的時(shí)候，常規(guī)的思路是教師結(jié)合理論公式推導(dǎo)，把數(shù)學(xué)知識(shí)完整的表述給學(xué)生。雖然學(xué)生聽課的時(shí)候感到理解，可以掌握，但是，在學(xué)生心中有一個(gè)最大的困惑，這么麻煩，實(shí)際生活能用到嗎？這時(shí)，引入下面的案例進(jìn)行驗(yàn)算，學(xué)生就會(huì)有豁然開朗的感悟。某油田有九口油井，并都需要運(yùn)輸?shù)綗捰蛷S進(jìn)行提煉。假定已知油井位置和產(chǎn)量，單位運(yùn)費(fèi)與運(yùn)輸距離成正比，兩點(diǎn)間的距離以折線計(jì)算，且九個(gè)井口均可作為煉油廠的候選位置，試建立總運(yùn)輸費(fèi)用的數(shù)學(xué)模型并提供求解方法？（案例來源井岡山大學(xué)第五屆“井岡山杯”數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，并進(jìn)行適當(dāng)精簡(jiǎn)修改）通過分析可知，兩油井（xi，yi）和（xj，yj）之間的距離為：

則在已知油井坐標(biāo)和相應(yīng)的油井產(chǎn)量及單位運(yùn)費(fèi)的前提下，可以應(yīng)用極值原理確定最優(yōu)值。2.應(yīng)用積分計(jì)算解決油井固井機(jī)線性流量閥的內(nèi)筒設(shè)計(jì)問題講授曲線積分問題的時(shí)候，常規(guī)的思路是教師結(jié)合求積函數(shù)的公式推導(dǎo)，把積分求解的完整過程展現(xiàn)給學(xué)生。雖然學(xué)生聽講的時(shí)候感到易于掌握，但是，學(xué)生仍然會(huì)對(duì)曲線積分的工程應(yīng)用產(chǎn)生思考？這時(shí)，引入下面的案例進(jìn)行驗(yàn)算，滲透一些學(xué)生以后要用到的專業(yè)課中的一個(gè)片段，進(jìn)行分段驗(yàn)算，可以取得意想不到的好教學(xué)效果。油田的油井是利用固井機(jī)向四周的孔壁噴射水泥砂漿得到水泥井管后形成的。固井機(jī)上用來控制砂漿流量的閥是線性閥，即閥體的旋轉(zhuǎn)角度與砂漿流量成正比。假設(shè)壓力恒定，進(jìn)而流量與“過流面積”成正比?？刂屏髁康拈y體為兩個(gè)同心圓柱筒。外筒固定，它的側(cè)面上有一個(gè)孔，形狀為兩個(gè)直徑不等的圓柱體的交線。確定內(nèi)筒孔曲線為橢圓時(shí)的過流面積計(jì)算公式。（案例來源：全國第三屆研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，并進(jìn)行適當(dāng)精簡(jiǎn)修三、加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)實(shí)例教學(xué)的可行性和必要性

教師通過對(duì)本校的本專業(yè)和相關(guān)專業(yè)的專業(yè)教材或相關(guān)文獻(xiàn)資料進(jìn)行搜集、尋找，確定符合《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)的相關(guān)案例，結(jié)合《高等數(shù)學(xué)》的有關(guān)知識(shí)，進(jìn)行分析和處理，做到分章分節(jié)的整理，并應(yīng)用于教學(xué)中，不但明確教學(xué)目的，還有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，尤其是對(duì)后期學(xué)習(xí)專業(yè)課有極大的啟發(fā)作用。講解案例的時(shí)候，教師要注意課堂時(shí)間有限，主要突出數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐性，不做專業(yè)的實(shí)質(zhì)指導(dǎo)和引入，啟發(fā)學(xué)生的課下研究和演練的興趣，提高學(xué)生動(dòng)手能力，并結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)軟件MATLAB和MATHEMATICA輔助教學(xué)，使得學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)理論推導(dǎo)的前提下，對(duì)專業(yè)有進(jìn)一步的深刻理解，有助于以后的學(xué)習(xí)課程中發(fā)散思維和創(chuàng)新性能力的培養(yǎng)，還可以喚起學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的興趣，完善大學(xué)教學(xué)課程的實(shí)踐內(nèi)容，為以后走向工作崗位提供鍛煉機(jī)會(huì)。四、結(jié)束語本文結(jié)合本校石油特色的背景案例應(yīng)用于《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)改革的嘗試，針對(duì)改變枯燥的課本知識(shí)，如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和研究思路提供了一個(gè)可行性的思路，為學(xué)生的下一步學(xué)習(xí)專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。希望藉此思路拋磚引玉，進(jìn)一步完善有學(xué)校和專業(yè)特色下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的濃厚，教師教學(xué)也有的放矢，更好的促進(jìn)教學(xué)相長，實(shí)現(xiàn)《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)從傳統(tǒng)模式向有特色的現(xiàn)代化教學(xué)模式的真正轉(zhuǎn)變。

參考文獻(xiàn)：

[1]侯風(fēng)波.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]袁亞湘.大學(xué)數(shù)學(xué)重在介紹思想[J].高等數(shù)學(xué)研究，2002，（03）.

[3]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)）（第五版）.北京：高等教育出版社，2002.

[4]陳慶華.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1999.