工科研究生數值分析課程教學改革的探索與實踐

《數值分析》是數學類專業一門重要的基礎課程，也是很多院校工科研究生的選修課程之一。其主要內容是研究用計算機來解決數學問題及模型的數值計算方法，并能通過計算機編程得到相應的數值結果。本文是作者通過對工科研究生《數值分析》課程的多年教學實踐，將所做的改革嘗試以及一點心得體會做的簡單總結。數值分析教學改革教學探索一、數值分析課程的特點以及教學改革的必要性1.教學內容理論性較強，直觀性差，公式多，圖形少由于數值分析屬于數學類課程，所以不可避免的會出現一些抽象的數學理論，例如：誤差分析、算法的收斂性、穩定性、時間復雜度和空間復雜度分析等，而且該課程的計算公式較多，冗長難記，所以學生上課時容易產生晦澀難懂的感覺。2.教學內容多，學時相對偏少 數值分析課程的教學內容非常豐富，包括數值代數、數值逼近、微分方程數值解法三部分。由于學時較少，有些算法不可能詳細地講解，只能講一些基本思想。所以如果學生數學基礎不太扎實，聽課的效果就會很差，更談不上創新意識和應用能力的培養。如果想在有限的課時內盡量讓學生掌握足夠的知識并培養學生的創新精神和科研能力，必須加強數值分析各學科之間的聯系，優化教學內容，同時也必須對教學方法進行改革。3.偏重理論，輕視實踐數值分析研究用計算機解決數學問題的數值方法及其理論，是一門與計算機使用密切結合的實用性和實踐性很強的數學課程。但傳統的教學模式只注重講授數值方法的原理，算法的理論推導占據了整個教學過程的大部分時間，實踐環節的教學缺乏，使得學生不能很好地運用所學的理論去解決實際問題。現在許多教師已經意識到這個問題，在實際授課中開始關注實踐環節。但是目前的實驗教學，無論從內容上或是形式上都附屬于理論教學，先講理論，然后讓學生編程驗證。學生沒有真正參與到課程中來，對實驗體會不深刻，使學生不能全面地理解和應用所學算法。如何做好實驗環節教學是目前需要解決的重要問題。4.工科研究生的學習現狀研究生雖然大都經歷全國統一碩士入學考試，有一點的數學基礎；但偏重應試，輕視數學知識的應用。他們更多把數學當作可有可無的一門工具，對數學學科的學習動力明顯不足，面對繁雜的數學公式有畏難抵觸情緒，多數處于被動學習狀態。基于上述原因，筆者認為只有對《數值分析》課程進行教學改革，才能激發學生學習興趣，提高學生學習的主動性，達到培養高素質復合型人才的目的。二、數值分析課程的教學改革探索與實踐性教學1.變革教學觀念筆者在多年的教學實踐中深刻地體會到，要實行教學改革，首先就要變革教學觀念。徹底打破傳統教學束縛的條條框框，改革舊的教學模式。當今社會，高等教育培養的應該是創新型，復合型人才。高校教師講課不應該是單純的知識的傳授，更應該是能力的傳輸。要時刻把素質教育的理念放在腦中，尤其對研究生，更應培養他們的創新意識，探索意識和自覺獲取知識的能力。2.改革教學內容傳統的教學方式就是一本教材一章一章講到底直到考試。作者認為，這種教學模式完全沿襲高中數學的學習方式，學生不僅興趣全無，更是純粹為了考試而學，效果之差可想而知。為此，本文就教學內容的改革提出以下四點：（1）適當復習和補充。數值分析作為數學課程的一支，不可避免的應用到本科的高等數學，線性代數等基礎知識，如微積分的定義，矩陣和行列式的計算以及線性方程組的求解，等等。教學中用到哪里，教師最好都適當提起并引領復習，這樣不至使一些基礎較差的同學顧此失彼以致掉隊。補充學習本課程所接觸到的泛函分析矩陣分析的相關內容，如連續函數空間，范數，廣義逆等。（2）數值分析課程的基本內容的講授。包括解線性方程組的直接法、迭代法；解非線性方程的迭代法；矩陣的特征值與特征向量的數值計算；插值逼近理論；數值積分；常微分方程數值解等。教學中注重基本原理和基本思想的介紹而輕于繁榮公式的推導。除介紹經典內容外，適當引入本學科的最新研究成果和發展動態。（3）數學軟件的學習。推薦使用matlab6.0以上版本，講解基本使用方法，引導學生進行簡單的數值實驗，如求解線性方程組的迭代法，求解常微分方程數值解等。通過數學軟件的學習和應用，讓同學們消除學習數學的恐懼心理，感受數學的神奇魅力，培養更強的數學應用能力和數學素養。（4）實踐應用。學習數學建模的相關理論，讓學生結合本專業，自選實際問題進行數值求解，如冶金、機械等專業經常會遇到微分方程求解問題，利用matlab等工具，通過具體實驗體會所學知識的重要性，加深所學知識的理解。3.改進教學方法針對研究生具有較強的自學能力和獨立研究課題能力的特點，在教學方法上重視啟發性教學，趣味性教學，融傳授知識和提高能力于一體。（1）制作《數值分析》多媒體課件。使用課件但不完全依賴課件，要把多媒體教學和傳統的黑板粉筆教學相結合，在概念介紹、圖形演示、程序設計等方面使用課件來表現，而定理證明，公式推導則用黑板粉筆進行演繹，做到在時間上提高效率的同時，又能增強學生的理解效果。（2）合理安排教學內容的講授時間，采用課堂教學和課下自學相結合，重點精講非重點略講的教學方式。（3）摒棄傳統的填鴨式教學模式，多采用啟發式，提問式等方式，注意授課語言的生動性和趣味性，多用現實的例子來解釋抽象的概念，活躍課堂氣氛，增強學生學習的積極性，切實提高學生聽課的興趣和效果。（4）改革考核方式為取得更好的教學效果，將傳統的考核方式革新為四部分：平時作業，專題論文，上機實驗報告和閉卷考試。四種方式持續整個教學過程，按適當權重計算最終成績。三、結語實踐證明，通過以上教學改革嘗試，學生能夠真正參與到數值分析課程中來，激發了學生的學習興趣，提高了學生的積極性和靈活運用所學知識解決實際問題的能力，培養學生的科研能力和創新能力。

參考文獻：

[1]張鐵，閻家斌.數值分析.北京：冶金工業出版社，2005.

[2]趙景軍，吳勃英.關于《數值分析》教學的幾點探討.大學數學，2005，21（3）：28-30.