淺談線性代數的拓展教學

針對線性代數既是基礎理論有具有較強的抽象性和難以學習的特點，本文提出線性代數的拓展教學，強調為應用而學，并在應用中學懂的教學理念；舉例分析線性代數在日常生活中的應用實例，將常見的數學軟件介紹給學生，介紹常用的與線性代數有關的應用軟件，可以提高學生的創造能用力，提高計算能力。線性代數拓展教學數學軟件一、線性代數的地位與特點在我國高等院校的授課計劃中，線性代數是一門是非常重要的基礎理論課，另外，線性代數還具有很強的邏輯性與抽象性。線性代數能夠培養學生的抽象思維能力和計算能力，同時線性代數還能夠培養學生運用數學知識來解決實際問題的能力，能夠培養學生在經濟管理、工程技術、圖論、數字圖像處理等諸多領域有著廣泛的應用。一般情況下關于線性代數授課教學，大多數老師都是按照授課大綱講授定義、引理和定理，再運用定理求解與之相對應的數值例題。這種授課教學方法使得學生很難深入理解定義、引理和定理的內涵與外延，更難做到知識點的擴展、應用和融會貫通。在這種情況下，學生僅能掌握如何解決習題，但不能發揮學生的主觀能動性，更不能提高學生的創新能力。另外，上述的授課教學方式不能讓學生感受到線性代數的定義、定理等在現實生活中的應用，同時，機械、枯燥單調的計算步驟更會讓學生們失去學習的興趣，這樣一來高等院校也就失去了開設線性代數這門課的意義。所以，我們在教學過程中教授線性代數時應該更注重它的應用性，強調線性代數作為一種工具為其他學科服務，為生活服務。結合多年的教學經驗，作者認為在線性代數的教學中應該強調為應用而學，并在應用中學懂的教學理念；在理論授課的同時加強實例引導和應用的教學方式幫助學生理解定義和定理，這樣不但可以保證教學質量，還可以提高學生的學習興趣和創新能力。二、線性代數的拓展教學俗話說興趣是最大的老師，線性代數的概念抽象，邏輯性強，學生很難體會到其現實意義，學生學習起來很難提起興趣。針對這種情況，在教學過程中盡可能地舉一些生活中典型的例子對實際問題進行討論分析，引導學生通過實際問題將其本質抽象出來。1.線性代數在經濟中的投入產出綜合平衡數學模型中的應用投入產出是一種用來全面分析某個經濟系統內各部門的消耗（投入）及產品的生產（產出）之間數量依存關系的數學模型。投入產出模型主要通過投入產出表及平衡方程組來描述。投入產出分析是通過編制投入產出表來實現的。比如，利用投入產出深入分析國民經濟中的基本比例（結構）關系，宏觀經濟中的重要比例關系有：兩大部類的比例、農輕重的比例、產業結構、投資與消費比例等。2.線性代數在運籌管理中的應用運籌管理中線性規劃、對偶規劃、整數規劃、運輸模型、動態規劃、貯存理論、排隊理論、圖分析、決策理論、博弈（對策）理論等都是基于矩陣表示和求解的，運籌管理中線性規劃、運輸問題和指派問題等已經成功的應用到濃度配比問題、優化問題、任務分配問題等很多方面。比如，在有限的勞動力、設備、資金等資源條件下取得最大的經濟效益；為了實現某一特定目標，研究如何組織生產、安排工藝流程或調整產品成分等使消耗的資料最少。3.線性代數在管理方法中的層次分析法中的應用層次分析法的基本思路與人對一個復雜的決策問題的思維、判斷過程大體上是一樣的。線性代數在層次分析法中有很重要的用途，對于一個多階段決策問題，可以建立層次結構，構造成對比較矩陣，通過求矩陣的特征值與特征向量解決多階段決策問題。層次分析法已遍及經濟計劃和管理、能源政策和分配、行為科學、軍事指揮、運輸、農業、教育、人才、醫療和環境等領域。比如不妨用假期旅游為例：假如有3個旅游勝地A、B、C供你選擇，你會根據諸如景色、費用和居住、飲食、旅途條件等一些準則去反復比較這3個候選地點.首先，你會確定這些準則在你的心目中各占多大比重，如果你經濟寬綽、醉心旅游，自然分別看重景色條件，而平素儉樸或手頭拮據的人則會優先考慮費用，中老年旅游者還會對居住、飲食等條件寄以較大關注。其次，你會就每一個準則將3個地點進行對比，譬如A景色最好，B次之；B費用最低，C次之；C居住等條件較好等等。最后，你要將這兩個層次的比較判斷進行綜合，在A、 B、C中確定哪個作為最佳地點。4.線性代數在數字圖像的表示及處理中的應用線性代數用在數字圖像處理中，我們把以數字格式存放的圖像稱為數字圖像，模擬圖像經掃描儀進行數字化或由數碼相機拍攝的自然景物圖像，在計算機中均是以數字格式存儲的。三、數學軟件在線性代數教學中的應用對于經管或者文科學生來說，線性代數無疑是一門有難度的課程，但通過界面友好的軟件的使用，可以簡化求解過程，方便現實生活中的應用，提高學生學習的積極性并提升學生創新能力。常見的線性代數求解軟件如下：1.ExcelExcel是微軟公司的辦公軟件Microsoft office的組件之一，它可以進行各種數據的處理、統計分析和輔助決策操作，廣泛地應用于管理、統計財經、金融等眾多領域。它是最常用的，既可以處理文字信息如數據透視表，也可以整理數據信息，如求解線性方程組、矩陣求秩等在日常生活中使用最多。2.MATLABMATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）之意，MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學，工程中常用的形式十分相似。MATLAB的基礎是矩陣計算， MATLAB除具備卓越的數值計算能力外，它還提供了專業水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能。 類似于MATLAB 還有Mathematica，MapLe，Lingo，Scilab，SPSS，SAS等數學軟件能是使學生很好的利用所掌握的軟件使復雜模型簡單化，解決以前自己覺得很難或不能完成的模型；強化學生的數據處理能力；培養學生的定量分析能力和構建模型的能力，培養學生利用所學知識解決實際問題的能力。四、總結通過舉例進行線性代數教學，可以將抽象概念形象化，激發了學生學習的興趣，培養了解決問題的能力；同時通過舉例進行線性代數教學使學生將學習的時間由課堂自然延伸到了課后，發揮了自主學習的能動性；另外，借助于數學軟件使一些復雜的計算問題得以解決。總之，通過對線性代數的拓展教學可以提高學生的建模能力和創新意識，積極推動大學生創新活動，為學生參加國家級和省級的創新設計大賽、建模競賽提供有益的幫助。

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