反例在高職高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究

摘要 本文介紹了反例的實(shí)質(zhì)，闡述了反例在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)習(xí)中的必要性。通過具體實(shí)例歸納了反例在高等數(shù)學(xué)中的五大應(yīng)用，總結(jié)了反例在高等數(shù)學(xué)中的重要作用。

關(guān)鍵詞 反例 高職 高等數(shù)學(xué) 應(yīng)用

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

0 引言

高等數(shù)學(xué)是高職院校工科類、經(jīng)管類專業(yè)必修的一門公共基礎(chǔ)課程，其內(nèi)容包含一套抽象嚴(yán)密的理論體系。這使得剛跨入學(xué)校的大一新生遇到了學(xué)習(xí)上的困難，比如學(xué)生不能準(zhǔn)確理解概念，不能正確運(yùn)用高等數(shù)學(xué)中的相關(guān)定理、命題解決問題，無法辨析真?zhèn)蔚取８鶕?jù)高職學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用反例是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中行之有效、極其必要的教學(xué)方法，也是高職學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)極為關(guān)鍵的技巧。

1 反例的實(shí)質(zhì)

反例在數(shù)學(xué)中通常是指推翻某個(gè)命題成立的例子。比如要證明或判斷一個(gè)命題是假命題，那么只要舉出一個(gè)符合題設(shè)而不符合結(jié)論的例子就可以了。舉反例是數(shù)學(xué)的重要思維方式。在數(shù)學(xué)史上，對于一個(gè)猜想的提出，要判斷其正確需要嚴(yán)格證明，而要指出其錯(cuò)誤只要舉出一個(gè)反例來證明其結(jié)論不真即可。

2 反例的在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

2.1 反例在定義中的應(yīng)用

2.2 反例在逆命題中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)中一些命題的條件和結(jié)論有著緊密聯(lián)系，卻是非等價(jià)的，其逆命題往往不成立。

2.5 反例在知識聯(lián)系與區(qū)別中的應(yīng)用

可見，反例在高等數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)習(xí)中有著重要的作用。一方面，通過反例教學(xué)能加深學(xué)生對概念的深刻印象，鞏固學(xué)生對定理、命題的全面理解和正確應(yīng)用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的自學(xué)能力和辨析判斷能力，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。另一方面，學(xué)生為解決數(shù)學(xué)問題構(gòu)造反例，有助于他們克服思維定式，拓寬思路，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性，養(yǎng)成良好的思維能力，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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