正等軸測(cè)圖的畫(huà)法

摘要 軸測(cè)圖反映物體各表面的實(shí)形，但作圖較復(fù)雜，學(xué)生的學(xué)習(xí)難度較大，筆者針對(duì)正等軸測(cè)圖的畫(huà)法發(fā)表一些自己的意見(jiàn)。

關(guān)鍵詞 正等軸測(cè)圖 坐標(biāo)系 平面立體 回轉(zhuǎn)體 橢圓畫(huà)法

中圖分類號(hào)：TB23-4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

在機(jī)械制圖中，我們都是用正投影圖來(lái)反映形體的形狀和大小的，這種圖樣度量性好、作圖簡(jiǎn)便；缺點(diǎn)是直觀性差，必須具備一定的讀圖能力才能看懂。軸測(cè)圖是一種單面投影圖，在一個(gè)投影面上能同時(shí)反映出物體三個(gè)坐標(biāo)面的形狀，并接近于人們的視覺(jué)習(xí)慣，形象、逼真、富有立體感。但是軸測(cè)圖一般不能反映出物體各表面的實(shí)形，因而度量性差，同時(shí)作圖較復(fù)雜。因此，在工程上常把軸測(cè)圖作為輔助圖樣，來(lái)說(shuō)明機(jī)器的結(jié)構(gòu)、安裝、使用等情況。在設(shè)計(jì)中，用軸測(cè)圖幫助構(gòu)思、想象物體的形狀，以彌補(bǔ)正投影圖的不足。

作為一名機(jī)械制圖的老師，筆者發(fā)現(xiàn)軸測(cè)圖是學(xué)生最感興趣同時(shí)也是最難接受的內(nèi)容，下面就正等軸測(cè)圖的畫(huà)法發(fā)表一些個(gè)人的意見(jiàn)和看法。

軸測(cè)圖分為正等軸測(cè)圖（以下簡(jiǎn)稱正等測(cè)）和斜二等軸測(cè)圖，簡(jiǎn)單的說(shuō)，用正投影法得到的軸測(cè)圖就是正等測(cè)。正等測(cè)有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）軸間角都為120度，且一般將OZ軸畫(huà)成垂直的。（2）軸向伸縮系數(shù)相等均為0.82，因?yàn)檩S測(cè)圖只是為讀者方便構(gòu)思形狀，尺寸要求不嚴(yán)格，為了作圖方便，常將該系數(shù)簡(jiǎn)化為1。這兩個(gè)特點(diǎn)是作圖時(shí)必須掌握的最基本的原則。

下面我們就以平放的長(zhǎng)方體為例來(lái)畫(huà)它的正等測(cè)。步驟如下：

（1）畫(huà)坐標(biāo)系。固定坐標(biāo)原點(diǎn)O，過(guò)O向上垂直方向畫(huà)帶箭頭的線段OZ，然后再過(guò)O，分別畫(huà)同樣的線段OX、OY均與OZ成120度夾角，且使X、Y、Z按逆時(shí)針排列，如圖1。

（2）找出長(zhǎng)方體平放時(shí)長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸，以O(shè)為起點(diǎn)，在OZ上截取長(zhǎng)方體的高度尺寸OA，在OX上截取長(zhǎng)方體的長(zhǎng)度尺寸OB，在OY上截取長(zhǎng)方體的寬度尺寸OC，如圖2。

（3）做平行線。過(guò)點(diǎn)B做Y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)C做X軸的平行線，兩線交于點(diǎn)D。分別過(guò)B、C、D三點(diǎn)做OZ的平行線，并截取BE=CF=DG=OA。

（4）連接AE、AF、EG、FG ，如圖2。

（5）整理圖形。擦掉坐標(biāo)系，把可見(jiàn)部分的輪廓線加深，不可見(jiàn)部分輪廓線用虛線畫(huà)出，如圖3。

當(dāng)然，畫(huà)長(zhǎng)方體的正等測(cè)非常簡(jiǎn)單，但是任何平面立體的輪廓線都可以用長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸來(lái)表示，也就是說(shuō)都可以按照此法畫(huà)出。那么回轉(zhuǎn)體的正等測(cè)如何畫(huà)呢？下面就以平放的圓柱體為例來(lái)說(shuō)回轉(zhuǎn)體軸測(cè)圖的畫(huà)法。

（1）確定坐標(biāo)系如圖1。

（2）畫(huà)底面圓。眾所周知，圓柱的兩底面圓在正等測(cè)中投影為橢圓，畫(huà)橢圓是畫(huà)圓柱的最主要也是最難的地方，難的原因在于不好確定橢圓的長(zhǎng)短軸的位置，下面我們就以立放的圓柱的底面為例來(lái)畫(huà)橢圓。

畫(huà)橢圓方法很多，教材上一般都是講述菱形法，這里說(shuō)一種畫(huà)橢圓最簡(jiǎn)單的方法：切點(diǎn)法。

用切點(diǎn)法畫(huà)橢圓之前，我們還要先判斷橢圓長(zhǎng)短軸方向，方法是：橢圓的長(zhǎng)軸方向垂直于一根坐標(biāo)軸的投影，這根坐標(biāo)軸與圓所在坐標(biāo)面垂直，且長(zhǎng)軸等于圓的直徑，短軸垂直于長(zhǎng)軸。切點(diǎn)法畫(huà)橢圓方法如下：

①判斷橢圓的方向。圓在XOY面內(nèi)，OZ⊥面XOY，軸OZ在XOY面內(nèi)的投影為∠XOY的平分線，畫(huà)與該線垂直的線GH，橢圓長(zhǎng)軸就在GH，短軸在∠XOY的平分線。

②將坐標(biāo)系反向延長(zhǎng)，以O(shè)為圓心，以圓柱底面圓的半徑為半徑畫(huà)圓，該圓交坐標(biāo)系于A、B、C、D、E、F六個(gè)點(diǎn)如圖4，A、D為兩個(gè)大圓弧的圓心，連接AE、AC交GH于M、N。

③分別以A、D為圓心以AC為半徑畫(huà)圓弧BF、CE；分別以M、N為圓心，以MF為半徑畫(huà)圓弧BC、EF，既得橢圓，如圖4。

（3）將A、D、M、N沿OZ方向平移圓柱高度，用同樣的方法畫(huà)圓弧既得上底面圓的軸測(cè)投影。

（4）做圓弧的公切線。擦去輔助線，加深圖線，并把不可見(jiàn)部分改為虛線得圓柱的正等測(cè)，如圖5。

其實(shí)，只要學(xué)會(huì)畫(huà)橢圓，所有回轉(zhuǎn)體的畫(huà)法都迎刃而解。不過(guò)在學(xué)習(xí)中我們也常常見(jiàn)到給定三視圖畫(huà)正等測(cè)的例子，不論是平面立體還是回轉(zhuǎn)體，我們都可以用在三視圖中畫(huà)坐標(biāo)系的方法來(lái)解決。三視圖中的長(zhǎng)、寬、高分別用與OX、OY、OZ平行的線畫(huà)出。主視圖反映形體長(zhǎng)和高的尺寸，用OX、OZ的平行線表示；左視圖反映形體寬和高，用OY、OZ表示；俯視圖反映長(zhǎng)和寬，用OX、OY表示。下面我們來(lái)看個(gè)例子。

根據(jù)給出的視圖（如圖5），想象立體形狀，畫(huà)出正等測(cè)。從給出的視圖看，該形體為平放圓臺(tái)，步驟為：

（1）在視圖上定坐標(biāo)軸。主視圖反映的是形體的長(zhǎng)和高，因此定為OX和OZ軸，左視圖反映的是寬和高，定為OY和OZ。如果有俯視圖，就定為OX和OY。

（2）判斷橢圓長(zhǎng)短軸方向，畫(huà)坐標(biāo)系和橢圓。由主視圖看出，圓臺(tái)軸線與OX重合；由左視圖可知，圓臺(tái)的兩底面圓在YOZ面內(nèi)，兩底面投影得到橢圓，橢圓的短軸在OX的投影上，長(zhǎng)軸與之垂直。用切點(diǎn)法畫(huà)兩底面橢圓，如圖6。

（3）做兩橢圓的公切線，擦去多余的線然后描深，完成作圖，如圖7。

參考文獻(xiàn)

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