學好函數的幾點體會

初中數學中的一次函數是數學教學中極其重要的內容。它可以轉化為方程、方程組及不等式等，是學生學習高等數學的基礎，也是理解數形結合問題的關鍵。在學習此部分內容時，學生普遍倍感困難。筆者根據自己的經驗，談一下怎樣使初中生學好一次函數。

應當理解好平面直角坐標系的知識。平面直角坐標系與有序的實數對建立了一一對應關系，即平面內的任一點都可以找到表示它的一對有序實數對，而知道每一對有序實數對我們就可以在平面內找到它所對應的點，也就是我們所說的一一對應關系。

同樣可以理解，每一個函數的圖象都對應一個函數的解析式，反過來，每一個解析式也都對應一個函數的圖象，如果點在函數的圖象上，那么這個點所對應的有序數對也就滿足此函數的解析式。由此可見，點組成了函數圖象，點在圖象上，那么這些點對應的有序數對滿足它所對應的函數的解析式。

學生在解答有關函數問題時，往往不知如何下手，教師可以指導學生利用“值、式、點、形”四字做為解答問題的金鑰匙。所謂的值是指函數值或自變量值，“式”是指函數解析式，“點”是平面內的點，形是指函數的圖象。

下面我以一道具體的例題說明這四個字的實際應用。

甲乙兩輛汽車沿同一路線赴距出發地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發2小時（從甲車出發時開始計時）圖中折線DABC，線段DE分別表示甲乙兩車所行駛的路程Y（千米）與時間X（小時）之間的函數關系對應的圖象（線段AB表示甲出發不足2小時因故停車檢修）。請根據圖象所提供的信息，解決如下問題：

（1）求乙車所行路程Y與時間X的函數關系式。

（2）求兩車在途中第2次相遇時，它們距出發地的路程。

（3）求乙車出發多長時間，兩車在途中第一次相遇？

解：（1）想求Y與X的函數關系式，根據“值、式、點、形”先找乙車函數圖象上的兩點，在圖形上找E、D點坐標已知，利用待定系數法可求，即：“式——點——形”便可。

（2）求第二次相遇時它們距出發地的路程，也就是求兩圖象交點下的縱坐標值，求值找解析式，YDE把F點橫坐標值代入YDE即可求得，亦即：“值—式”。

（3）想求P點的橫坐標值，應先求P縱坐標值，我們可以轉化為求B點縱坐標值，再代入YDE，而求B點縱坐標值想到“值—式—點—形”，先求YCF把B點橫坐標值代入YCF而求得。

上述過程我們可以理解為如下圖示：P橫坐標→YDE→P縱坐標→B縱坐標→YCF→B橫坐標值。

由此可見，在解決函數問題時可以參照“值—式—點—形”四個字，即對問題進行逆向思維思考。

（責任編輯 史玉英）