例析“問題解決”方法

【摘 要】“問題解決”的方法很多，但主要有以下幾種，即直覺感悟法、演繹探索法、數(shù)學(xué)建模法、橫向拓展法、綜合實(shí)踐法等。幫助學(xué)生掌握這些方法，可以極大地激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的創(chuàng)造能力。

【關(guān)鍵詞】問題解決；方法

“問題解決式”教學(xué)目標(biāo)是：讓學(xué)生尋找到解決問題的方法，在“解決問題”的過程中能獲取知識(shí)，發(fā)展思維，形成技能。在“解決問題”時(shí)，能再發(fā)現(xiàn)問題(即創(chuàng)新)。增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，使學(xué)生情感態(tài)度、價(jià)值觀得以發(fā)展。因此，在“問題的解決式”教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生“解決問題”是關(guān)系學(xué)生能否得以發(fā)展的關(guān)鍵。現(xiàn)將個(gè)人在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生“解決問題”幾種方法作一總結(jié)，供討論。

一、直覺感悟法

直覺感悟法是指：利用學(xué)生的直覺想象和直覺判斷能力，通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察、類比、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)。對(duì)數(shù)學(xué)問題的結(jié)論作出猜想或判斷，然后加以論證。其表現(xiàn)形式有：實(shí)驗(yàn)探索、觀察歸納、類比轉(zhuǎn)化、直覺判斷等。

如：問題：“如圖AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，把△ABC沿直線AD折過來，點(diǎn)C落在C＇的位置，如果BC=4，那么BC＇=________。”

這個(gè)問題，可以通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，觀察、分析、加以解決。教師引導(dǎo)過程：自己用紙片按問題中的要求動(dòng)手折疊、觀察、分析。能有什么發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成折疊。觀察、分析得知△BDC＇為等邊三角形，從而得到BC＇=BD=DC＇=2

直覺感悟法的表現(xiàn)形式不一，但其思考過程大致相同：首先是學(xué)生對(duì)問題結(jié)論的感性認(rèn)識(shí)(如實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果、歸納結(jié)果等)。其次是作出猜想，最后上升為理性認(rèn)知(如驗(yàn)證或證明)。值得一提的是：在數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多公式、定理我們可以先設(shè)置成各類問題，讓學(xué)生通過直覺感悟法去探究，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，使學(xué)生直覺思維得以發(fā)展，如三角形全等的判定公理，圓的軸對(duì)稱性，圓的中心對(duì)稱性，圓的旋轉(zhuǎn)不變性、“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”、分式的基本性質(zhì)、乘方的意義等。

二、演繹探索法

演繹探索法關(guān)鍵是：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯演繹的能力，探求解決問題的方法。這是常用的一種解決問題的方法，其一般步驟為：學(xué)生接受問題→問題歸類→ 找出方法→解決問題。

如：問題：如圖在⊙0中，弦AB所對(duì)的劣弧為圓的1/3，圓的半徑為2cm，求AB的長。

【教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行歸類。(這個(gè)問題是與什么有關(guān)的問題)，探索一般解法。(我們一般如何求解？)】

學(xué)生接受問題，在教師的引導(dǎo)下，將問題歸類是與弦有關(guān)的問題，從而聯(lián)想到作輔助線的方法：作弦AB的弦心距，進(jìn)而求解。

一般的，像解方程組，運(yùn)用換元法解題，輔助線作法等問題，在教學(xué)中都可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用演繹探索法進(jìn)行解決。

三、數(shù)學(xué)建模法

數(shù)學(xué)建模法就是將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決，其解決問題的一般過程為：從實(shí)際問題中獲取必要的信息→分析、處理加工有關(guān)信息→轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題→解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題→回答原來的實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方式解決日常生活中的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)在生活中無處不在，許多問題貼近學(xué)生的生活實(shí)際，如數(shù)學(xué)應(yīng)用題、方案設(shè)計(jì)、面積計(jì)算等等，都可以引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模法解決。

四、橫向拓展法

橫向拓展法就是指突破問題的結(jié)構(gòu)范圍，從其他領(lǐng)域的事物、事實(shí)中得到啟示而產(chǎn)生新的思路解決問題。即充分發(fā)揮學(xué)生的橫向思維能力尋求解決問題的方法。橫向拓展法解決問題的一般思路：試圖從別的方面、方向入手，有可能從其他學(xué)科、領(lǐng)域中得到解決問題的啟示，其一般步驟為：接受問題→分析聯(lián)想→橫向探索→找出方法→解決問題。

如：問題：如圖△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，且AF：FD=1：5，連結(jié)CF并延長交AB于E，則AE：EB=________

【教師引導(dǎo)：這是一類求線段比的問題，常用的方法是相似三角形的比，如果我們用物理學(xué)中的杠桿原理，能不能解決呢？】

學(xué)生接受問題，整理已知條件，在教師的引導(dǎo)下，開始橫向探索，思考物理學(xué)中的杠桿原理，找支點(diǎn)從而得到方法：設(shè)D為支點(diǎn)，B、D處分別掛1單位的重物，由標(biāo)桿原理，則D點(diǎn)承受的力為2個(gè)單位；再改F為支點(diǎn)，由AF：FD=1：5，則A承受的力為10，以E為支點(diǎn)考慮，結(jié)合B點(diǎn)受力1個(gè)單位，從而有AE：EB=1：10。

橫向拓展法思維廣度寬，內(nèi)涵豐富，如教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用幾何法、三角法解代數(shù)問題，代數(shù)法解幾何問題，用函數(shù)思想解決方程問題，甚至用其他學(xué)科知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題等，都是橫向拓展法的體現(xiàn)。

五、綜合實(shí)踐法

綜合實(shí)踐法是指：讓學(xué)生投入生活實(shí)踐中，通過調(diào)查、訪問、獲取信息，對(duì)信息進(jìn)行歸納整理，完成問題的解決，這種方法適合于小型的課題研究。

數(shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)問題，形式多樣，像小型課題研究，編制數(shù)學(xué)小報(bào)、寫數(shù)學(xué)小論文等，是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和發(fā)展能力的途徑，綜合實(shí)踐法是解決這類問題的有效方法。

以上方法都是基于學(xué)生所具有的數(shù)學(xué)思維上展開的。引導(dǎo)學(xué)生用這些方法解決問題，發(fā)展了他們的數(shù)學(xué)思維如直覺思維，橫向思維等，提高了他們的創(chuàng)新和實(shí)踐應(yīng)用能力，培養(yǎng)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]《初中數(shù)學(xué)教學(xué)參考》（初中版） 陜西師范大學(xué)

2006年1——4期

（作者單位：江蘇省淮安經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)南馬廠中學(xué)）