發掘數學課堂互動深度的實踐與思考

基于系統論、控制論原理，新課程極力倡導課堂生成互動，傳統數學課堂教學中“填鴨式”方式受到有識之士的猛烈抨擊。當新理念深入課堂，“互動教學”成為時尚，“滿堂灌”千夫所指時，卻折射出另一種傾向。許多教師將觀念方法形式化與絕對化，“對話”變成“問答”、“滿堂灌”轉為“滿堂問”，毫無啟發性的問題充斥課堂，整體性教學內容被肢解得支離破碎，降低了智力價值。互動、對話被庸俗化了，嚴重歪曲了改革的初衷。例如筆者在聽四年級的《平行四邊形和梯形》一課后，執教者這樣報怨說：我上得很累，沒什么把握，我也充分發揮學生的主動性了，師生都在互動了，可是平行四邊形和梯形的意義總得我自己講出來，學生對這個知識不是非常感興趣，上得平淡無味。我在思考：這節課中師生一問一答，教師提出的問題有幾十個，為什么學生不感興趣?為什么這位教師感到上得很累?

為此，筆者在教學實踐中對如何發掘數學課堂互動的深度進行有益的嘗試探究，積累了一定的體會。

一、問題是數學的心臟，“有效互動”首先要設計“有效問題”

在數學課堂中常存在這樣的一些現象：在一節40分鐘的課中，教師平均要提問40至60個問題，其中80%的問題只需要運用死記硬背的知識就能夠解決。這種點到為止的“互動”無疑是隔靴搔癢，沒有深度。教師應安排思考量大、挑戰性強的問題，促進師生之間的相互討論，引發學生深層次的思索。

1.問題要能激發創新

教育家弗賴登塔爾指出：教師不應該把數學當作一個已完成了的形式理論來教，不應將各種宣言、規則、算法灌輸給學生，而是應該創造合適的條件，讓學生在學習的過程中，根據自己的體驗，用自己的思維方式，重新建構有關的數學知識。課堂教學是培養學生創新意識的主渠道，教師所設計的問題應能激發學生創新意識。如在《認識分數》一課中，學生用長方形、正方形、圓形表示“一半”并且歸納出“一半”的特征是“平均分、分兩份、取一份”之后，從圖形表征進入創造符號活動的階段時，教師在學生動手之前提出這樣的要求：“誰有本領創造表示一個的符號，這個符號必須表達平均分、分兩份、取一份等意義。”然后給學生充分思考的時間，這必然引起學生深入的思考，激發他們的創造力。接著學生創造出表示“一半”的符號，在這里學生經歷了一個數學化的過程，即從圖形表征到符號表征數學概念的建模過程。學生品嘗到創造數學的樂趣，同叫也會感受到自己思維的力量。

2.問題要富有挑戰性

練習中問題的設計要避免過于簡單，在鞏固“雙基”的基礎上可設計一些難易適度的問題，使學生既有所得，又樂在其中，“跳—跳能摘到”。如：在《圓柱的表面積》一課中，學習內容本身沒有挑戰性，因為前一節課已經知道圓柱的側面展開圖是長方形，解決了求圓柱表面積的關鍵問題。這節課如何創設問題情境，“有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動”，把問題設置在學生最近發展區的框架內，能超越思維定勢，引起學生深層思考。因此在學生探究出公式鞏固雙基后，教師設計這樣的一道題：每個同學都有一張長方形紙片，如果它是一個圓柱的側面展開圖，你能測量出有關數據，算一算這個圓柱的底面積多大?學生興致勃勃地動手量一量、議一議、算一算；在思維的碰撞中發現了兩種不同圍法所得到的底面積不等。緊接著，教師追問： “請你捕一猜：如果要你算出這兩種圍法的圓柱的表面積，它們會相等嗎？”起先大部分學生不加思索地回答相等。師遲疑片刻，學生有所疑，接著學生中有了一些質疑與議論。這時師再次追問：“請再進行一次選擇。”這時大部分學生選擇不等。教師請一學生解釋，所有人于是大徹大悟。這個問題的挑戰性在于突破學生的思維慣性，在實踐的基礎上解決了一個數學問題。

二、數學的最高境界是在解決問題過程不斷出現新

問題，而這一切必須是多元、多向互動

數學課堂上經常是教師講，學生聽；教師問，學生答。師生關系基本處于單向傳輸狀態。要發掘師生互動的深度，應實行多元多向互動：在教師講、學生聽，教師問、學生答的基礎上可采用學生問、教師答，學生問、學生答等更多形式的互動。這是以學生為本，學生是知識獲取的主動參與者，教師的引導與學生自主探索相結合應是課堂教學的基礎。

在課堂上。教師經常問：“同學們聽明白沒有？”學生答：“明白了。”學生是否真正明白，表面上看是師生互動，實質上有些學生并非真正理解了而是隨聲附和。教師應該創設民主的氛圍。要讓學生感受到提問不是老師的專利。換言之，就是要把提問的主動權還給學生。這樣的課堂互動，就由單向走向雙向了。教師要鼓勵學生大膽提問、甚至插嘴，釋放出學生的學習智慧。提出新的問題，不僅需要有卓越的知識，它閃爍著新的思維火花，還要有足夠的勇氣，承擔一定的風險，即平常說的有大智大勇的人才。所以我們不僅要培養學生分析問題和解決問題的能力，更需要培養學生發現問題和提出問題的能力。

三、課堂會出現許多美麗的“錯”，捕捉錯誤資源是有效互動的重要途徑

許多教師害怕學生出錯，最好每個問題學生都能很順利地回答出來，卻不知那種“輕車熟路”多半是“作繭自縛”。課堂就是學生出錯的地方，失敗是成功之母。好的教師在課堂上不僅不能怕學生走錯路，而且在課堂教學中還要有意識地預設一些錯誤，激發學生自己去懷疑、去探究、去發現，促進有效的深度互動。例如：在《認識分數》一課中教師要學生人人都動手畫圖表示圖形的一半，四位學生帶著自己的作品到實物投影儀前展示，并請其中—個學生說一說：“你怎么畫出這些圖形的一半的。”該生不知從何說起。老師啟發：“你畫的這條線有什么特點？”還是啟而不發。最后，老師自己概括出圖示“一半”的共同特征：

平均分、分兩份、取一份，概括了圖示一半的三個特征，并非一定要以描述圖示過程為先導，也可以通過直接比較幾個學生作品的異同點后得出。教師可以抓化學生作品中錯例加以比較，在糾正錯誤時，請學生當小老師，調動他們的積極性，鼓勵他們大膽對別人的作品質疑，從而自己歸納出圖示“一個”的共同特征：平均分、分兩份、取一份。我們堅信，這種建立在對錯誤資源充分利用基礎上的互動，留給學生的是深刻的印象。

總之，在新課程背景下的數學教學過程中，教師要充分發揮學生的主體作用，創造和諧的教學環境，設計“有效問題“，依賴積極的情感促化，實施師生真正意義上的互動，讓學生動得開心，動得有深度，炫耀以人性的光輝。

（作者單位：江蘇省宿遷市泗洪縣界集中心小學）