八年級(jí)函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)

【關(guān)鍵詞】函數(shù)概念 教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2012）07B-0051-03

一、教材分析

《14.1變量與函數(shù)》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》人教版八年級(jí)上冊(cè)第十四章第一單元。本教學(xué)設(shè)計(jì)的是它的第2課時(shí)，是一節(jié)典型的概念課。這一課時(shí)探索量與量之間的函數(shù)關(guān)系，并用合適的函數(shù)表示方法進(jìn)行描述，引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)例中抽象出函數(shù)概念——本節(jié)課的核心內(nèi)容。

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一。它揭示了數(shù)量之間相互依存和相互影響的關(guān)系，是刻畫和研究事物變化規(guī)律的重要模型。函數(shù)和方程、不等式都是初中數(shù)學(xué)的核心概念，它們從不同的角度刻畫一類數(shù)量關(guān)系。函數(shù)概念抽象性較強(qiáng)，接受并理解它有一定難度，所以這是本章學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。本節(jié)課是函數(shù)的入門課，通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生初步感受現(xiàn)實(shí)世界中各種變量之間聯(lián)系的復(fù)雜性，同時(shí)感受數(shù)學(xué)研究是如何化繁就簡(jiǎn)的。在初中主要研究?jī)蓚€(gè)變量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系。課本的引例較為豐富，但有些內(nèi)容學(xué)生較為陌生。本設(shè)計(jì)選取貼近學(xué)生生活實(shí)際的例子引入函數(shù)的概念，根據(jù)實(shí)際情境列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合實(shí)例說(shuō)明函數(shù)的三種表示方法。設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在認(rèn)識(shí)“兩個(gè)變量間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系：由一個(gè)變量確定另一變量，以及唯一確定的含義”。

二、學(xué)情分析

函數(shù)概念的教學(xué)把學(xué)生由常量數(shù)學(xué)引入變量數(shù)學(xué)，這是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大飛躍。“變量與函數(shù)”的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的認(rèn)知和思維都有較高的要求，入門會(huì)有一定困難。因此，本節(jié)教學(xué)選擇創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情景，使學(xué)生在情景中感知變量和函數(shù)的存在和意義，體會(huì)變量之間的互相依存關(guān)系和變化規(guī)律，使他們能更好地掌握函數(shù)概念。

三、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)包括知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)方面。

1.知識(shí)與技能

（1）通過(guò)直觀感知，能分清常量與變量，領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義，能列舉函數(shù)實(shí)例，并能寫出簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系式。（2）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間相互依存關(guān)系的探索，學(xué)會(huì)用函數(shù)思想去描述、研究其變化規(guī)律，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)觀察、分析問(wèn)題。（3）能從實(shí)際問(wèn)題中確定兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)歷探索函數(shù)概念的過(guò)程，感受函數(shù)模型的思想。

2.過(guò)程與方法

（1）在實(shí)踐與探索中，參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念形成過(guò)程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模意識(shí)。（2）體會(huì)函數(shù)思想，發(fā)展思維，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題數(shù)量關(guān)系的探索，學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在探索活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，樹立自信心。（2）體會(huì)有關(guān)變量數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、交流、分析的思想意識(shí)，體會(huì)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握函數(shù)的概念，并且能從實(shí)際問(wèn)題中提煉出函數(shù)關(guān)系式。

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念本質(zhì)的理解及從實(shí)際問(wèn)題中提煉出函數(shù)關(guān)系式。

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.知識(shí)回顧

在學(xué)習(xí)“變量”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生對(duì)常量和變量已有了一定的認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生指出下面例子中的常量、變量，說(shuō)出兩變量之間有什么關(guān)系，給出一個(gè)變量的值，另一個(gè)變量的值是否唯一確定。

（1）y=3000-300x （2）y=x （3）S=πr2

（編寫意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)引入，希望達(dá)到兩個(gè)目的：一是鞏固舊知識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生正確的思考方向；二是為本節(jié)講函數(shù)定義的核心——一個(gè)變化過(guò)程、兩個(gè)變量、唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系埋下伏筆。）

2.新課引入

引例1：同學(xué)們，你們知道世界上最高的摩天輪在哪里嗎？它就是英國(guó)倫敦的“倫敦之眼”。這個(gè)摩天輪高135米。摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)它上面的某個(gè)包廂位置的高低在起伏變化。下面我們來(lái)看一幅關(guān)于其高度h和時(shí)間t這兩個(gè)變量關(guān)系的圖像，觀察圖（1）。

想一想：（1）在圖（1）中，找出題中的兩個(gè)變量。

（2）當(dāng)時(shí)間t取一個(gè)確定的值時(shí)，高度h的取值是否唯一確定？

（3）高度隨時(shí)間變化而變化，即h隨 的變化而變化。

（編寫意圖：用觀察圖像的方式引出問(wèn)題，為用圖像法表示函數(shù)埋下伏筆。設(shè)置的問(wèn)題緊扣函數(shù)概念三要素，突出重點(diǎn)，使學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)引例的意圖。）

引例2：再來(lái)觀看下面的圓柱堆壘，從中看出什么規(guī)律沒(méi)有？

想一想：

（1）根據(jù)觀察，填寫下表：

（2）隨著層數(shù)n的增加，圓柱的總數(shù)y是如何變化的？

（3）對(duì)于給定的每一個(gè)層數(shù)n，圓柱總數(shù)y對(duì)應(yīng)有幾個(gè)值？

（編寫意圖：使用列表法——表示函數(shù)的另外一種方式，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)打下基礎(chǔ)。）

引例3：汽車剎車的情況如圖（3）所示。在平整的路面上，某型號(hào)汽車緊急剎車后仍滑行S米，一般的經(jīng)驗(yàn)公式S=■，其中v表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時(shí)）。

（1）公式中有幾個(gè)變化的量？計(jì)算當(dāng)v分別為50、60、100時(shí)，相應(yīng)的滑行距離s各是多少。

（2）給定一個(gè)v值，你都能求出相應(yīng)的s值嗎？

想一想：

（1）上面三個(gè)問(wèn)題的變化過(guò)程中分別有幾個(gè)變量？

（2）每個(gè)變化過(guò)程中的兩個(gè)變量之間有什么關(guān)系？

（編寫意圖：讓學(xué)生感受生活中一些變化場(chǎng)景與數(shù)學(xué)息息相關(guān)，揭示它們共同的本質(zhì)屬性：各個(gè)例子中都有兩個(gè)變化著的量，且這兩個(gè)量互相關(guān)聯(lián)。）

3.學(xué)習(xí)新課

（1）在兩個(gè)關(guān)聯(lián)的變量中，若給定其中一個(gè)變量的值，就相應(yīng)地確定了另一個(gè)變量的值——這正反映了函數(shù)的意義。由此我們引出本節(jié)課的重點(diǎn)——函數(shù)定義。

一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)y是x的函數(shù)（x是自變量，y是因變量）。如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量x的值為a時(shí)y的函數(shù)值。

提出注意點(diǎn)：①兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的值隨另一變量值的變化而變化；③特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系。

對(duì)照定義，回歸引例：引例的問(wèn)題反映了不同事物的變化過(guò)程，這些過(guò)程中的變量之間存在著一定的關(guān)系，這就是函數(shù)。比如，摩天輪某一包廂位置高低隨時(shí)間而改變，其高度h可看作是時(shí)間t的函數(shù)；圓柱的總數(shù)隨層數(shù)變化，總數(shù)y可看作是層數(shù)n的函數(shù)；汽車剎車后的滑行距離s（米）隨剎車前的速度v變化，s可看作是v的函數(shù)。

（編寫意圖：回歸引例，相互照應(yīng)，緊扣函數(shù)概念的三要素，讓學(xué)生加深理解函數(shù)概念的本質(zhì)。）

（2）在上述例子中，我們看到，可以用圖像、表格、代數(shù)式表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，這就是函數(shù)常用的三種表示法：

①圖像法：用圖像來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

②列表法：用表格的方式來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

③解析法：用代數(shù)表達(dá)式來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

下面我們來(lái)看一道實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題：

一跳水運(yùn)動(dòng)員，從10米高跳臺(tái)跳水，對(duì)這一過(guò)程作出的圖像如圖（4）所示，其中h表示跳水者距水面的距離，s表示跳水者跳起后與起跳點(diǎn)的水平距離。注意觀察：這個(gè)圖像反映了哪兩個(gè)量之間的關(guān)系？它們是函數(shù)嗎？根據(jù)圖像填寫表格。

提問(wèn)：為什么會(huì)想到用列表法來(lái)表示？

（編寫意圖：讓學(xué)生感知現(xiàn)實(shí)生活中有很多變化著的量，并且相關(guān)的兩個(gè)變化著的量都有它們的數(shù)量關(guān)系。我們要善于發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。）

（3）例題講解

例1.一輛汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。

（1）寫出函數(shù)解析式.。

（2）指出自變量x的取值范圍。

（3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？

（編寫意圖：引入數(shù)學(xué)原型，注重揭示兩個(gè)變量間的關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)概念，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，獲得數(shù)學(xué)形式化的概念，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。）

例2.y2=x中對(duì)于x的每一個(gè)值y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)嗎？y是x的函數(shù)嗎？

（編寫意圖：學(xué)生對(duì)概念的理解需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰的過(guò)程，通過(guò)正例與反例的對(duì)照，使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵。）

（4）課堂檢測(cè)

①在y=3x+1中，如果x是自變量，

是x的函數(shù)。

②下列說(shuō)法中，不正確的是（ ）。

A.函數(shù)不是數(shù)，而是一種關(guān)系

B.多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù)

C.一天中時(shí)間是溫度的函數(shù)

D.一天中溫度是時(shí)間的函數(shù)

③在下列關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（ ）。

A.y+x=0B.|y|=2x

C.y=|2x|D.y=2x2+4

④已知函數(shù)y=0.5x-7，當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值是 。

（編寫意圖：趁熱打鐵，當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)情況；講練結(jié)合，讓學(xué)生將書本知識(shí)內(nèi)化為自己的知識(shí)。）

（5）布置課后思考題

①購(gòu)買一批鉛筆，單價(jià)0.2元/支，總價(jià)y元隨鉛筆支數(shù)x變化，指出其中的常量與變量，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

②根據(jù)所給的條件，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。

1）y是x倒數(shù)的4倍。

2）等腰三角形頂角度數(shù)y與底角x的關(guān)系。

（編寫意圖：實(shí)行多層次作業(yè)，有利于學(xué)生的全面發(fā)展和素質(zhì)提高，體現(xiàn)新課改的要求。）

（6）課堂小結(jié)

從以下三個(gè)方面進(jìn)行課堂小結(jié)：①函數(shù)概念；②函數(shù)的判斷；③求函數(shù)關(guān)系式。

六、教學(xué)反思

本節(jié)課是八年級(jí)學(xué)生開(kāi)始接觸函數(shù)的入門課。函數(shù)概念的學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，所以本設(shè)計(jì)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)一定條件下的現(xiàn)實(shí)情景，使學(xué)生從中感受到變量與函數(shù)的存在和意義，以及化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)研究方法。通過(guò)設(shè)置豐富的引例（這些引例分別涵蓋了函數(shù)的三種表示方法），讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活而高于生活，并在每個(gè)引例中都提出兩個(gè)問(wèn)題：一是所研究的事例中，都出現(xiàn)了多少個(gè)變量；二是在兩個(gè)變量中，其中的一個(gè)量每取一個(gè)值，另一個(gè)量有什么變化。由此讓每個(gè)學(xué)生理解具體實(shí)例中兩個(gè)變量的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步理解函數(shù)的概念。因?yàn)楹瘮?shù)的概念的提出是把學(xué)生由常量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)引入變量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，為了更好地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中，不失時(shí)機(jī)地提供反例，讓學(xué)生理解“唯一確定”的準(zhǔn)確含義，從而深刻理解函數(shù)概念的本質(zhì)。函數(shù)概念是本章教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。本節(jié)教學(xué)，通過(guò)3個(gè)引例，讓學(xué)生充分觀察、分析、交流、探究，自己總結(jié)得出函數(shù)的概念，并根據(jù)不同的函數(shù)關(guān)系式熟練地找出常量、自變量、因變量，進(jìn)一步確定函數(shù)式子本身是否有意義和實(shí)際問(wèn)題中自變量的允許取值范圍。

（責(zé)編 王學(xué)軍）