函數思想在數列中的滲透

【摘要】用函數的思想解決數列問題，豐富了學生所接觸的函數概念的范圍，是對函數學習的繼續和延伸。本文先從等差數列和等比數列入手，研究數列與函數的關系，深入地分析出數列就是一種特殊的函數；再運用函數的性質和圖像去分析和解決一些數列問題，使一些用數列方法很難解決或不能解決的問題都迎刃而解，函數的思想貫穿高中數學的始末，這也要求教師在教學中，引導學生用函數的思想解決數學問題，通過函數思維解決數列問題，能更有效的提高學生的思維能力和創新意識。

【關鍵詞】函數性質；圖象；數列；通項公式；前n項和公式

中圖分類號：G623.5

有教材指出：“從函數的觀點看，數列可以看成是以正整數集（或其子集）為定義域的函數。”數列是一個定義在正整數集（或其子集）上的特殊函數，它是函數概念的繼續和延伸。從這個意義上看，它豐富了學生所接觸的函數概念的范圍，引導學生利用函數去研究數列問題，能使解數列的問題更有新意和綜合性，更能有效地培養學生的思維品質和創新意識。因此我們在解決數列問題時，應充分利用函數的有關知識，以函數的概念、圖像、性質為紐帶，架起函數與數列之間的橋梁，揭示它們之間的內在聯系，從而有效地解決數列問題。

上一個常數的形式，因此也是指數型函數。

3、構造抽象函數，成功突圍

通過對以上實例的研究和分析，讓學生自覺領會和發現知識的形成過程，深刻體會其蘊含的數學思想和方法，理解用函數思想解決數列問題的本質。其實，任何數列問題都蘊含著函數的本質及意義，具有函數的一些固有特征。當學生理解并掌握之后，往往能誘發知識的遷移，使學生學會舉一反三、融會貫通的解決多種數列問題。另外，數列與函數的綜合也是當今高考命題的重點與熱點，在數列的教學中，應重視函數思想的滲透，應該把函數概念、圖象、性質有機地融入到數列中，通過數列與函數知識的相互交匯，使學生的知識網絡得以不斷優化與完善，同時也使學生的思維能力得以不斷發展與提高。如果學生的思維達到豐富并發散的水平，對知識的掌握與運用能夠駕輕就熟，我們就能告別題海戰術，切實減輕學生的學習負擔。

參考文獻

[1]《高中數學教與學》，2006.10

[2]《用函數的觀點解決數列問題》，數學之友2010.4

[3]《中學數學雜志》，2010.1

[4]《淺談用函數研究數列》，新課程學習2012.10