淺析高中數學建模與教學設想的應用

【摘要】：為增強學生應用數學的意識，切實培養學生解決實際問題的能力，分析了高中數學建模的必要性，并通過對高中學生數學建模能力的調查分析，發現學生數學應用及數學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關于高中進行數學建模教學的幾點意見。

【關鍵詞】：數學建模；數學應用意識；數學建模教學

中圖分類號：G623.5

數學建模是從現實問題中建立數學模型的過程.在對實際問題本質屬性進行抽象提煉后，用簡潔的數學符號、表達式或圖形，形成便于研究的數學問題，并通過數學結論解釋某些客觀現象，預測發展規律，或者提供最優策略.它的靈魂是數學的運用并側重于來自于非數學領域，但需要數學工具來解決的問題.這類問題要把它抽象，轉化為一個相應的數學問題，一般可按這樣的程序：進行對原始問題的分析、假設、抽象的數學加工.數學工具、方法、模型的選擇和分析.模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程.

那么高中的數學建模教學應如何進行呢？數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。

一、在教學中傳授學生初步的數學建模知識。

中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。

二、培養學生的數學應用意識，增強數學建模意識。

學生的應用意識體現在以下兩個方面：

一是面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。

二是認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用，生活中處處有數學，數學就在他的身邊。

在教學的過程中，引入數學建模時還應該注意以下幾點：應努力保持自己的\"好奇心\"，開通自己的\"問題源\"，儲備相關知識.這一過程也可讓學生從一開始就參與進來，使學生提高自學能力后自我探究.

將數學建模思想引入數學課堂要結合實際，這是關鍵.學生在課堂中解決的實際問題即建模材料必須經過一定的加工，否則有可能過于復雜，有些問題的數學結論可能偏離生活實際太多，也很正常.

數學課堂中的建模能力必須與相應的數學知識結合起來.同時還應該通過解決實際問題（建模過程）加深對相應的數學知識的理解.

其次，關于如何培養學生的應用意識：在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯系。例如，日常生活中存在著\"不同形式的等量關系和不等量關系\"以及\"變量間的函數對應關系\"、\"變相間的非確切的相關關系\"、\"事物發生的可預測性，可能性大小\"等，這些正是數學中引入\"方程\"、\"不等式\"、\"函數\"\"變量間的線性相關\"、\"概率\"的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數學語言描述周圍世界出現的數學現象。數學是一種\"世界通用語言\"它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現象。應讓學生養成運用數學語言進行交流的習慣。

三、在教學中注意聯系相關學科加以運用

在數學建模教學中應該重視選用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯系（如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面）的數學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養學生應用數學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數學上的排列與組合來分析減數分裂過程配子的基因組成；也不會用數學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數后，可引導學生用模型函數寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。

建模教學的目的是為了培養學生用數學知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力，展示學生多方面的數學思維能力，培養其創新意識，讓學生體會發現問題、探究問題、解決問題的快樂.數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識.高中數學課程中的數學建模與數學探究的不同之處是它更側重于非數學領域需用數學工具來解決的問題.數學建模的能力是伴隨著數學建模的學習和數學建模的能力逐漸形成的，是伴隨著對數學理解和感悟的加深，數學意識的增強、綜合知識的拓寬逐漸提高的.不是懂數學就會建模，也不可能拋出個實際問題，搞一次建模活動即一蹴而就，更不能不切實際地指望在高三畢業前緊張的教學期間將數學一網打盡.而是在數學建模的教學上應該從高一抓起，從平時的教學抓起，從新教材的各個模塊抓起.

最后，為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。中學教師只有通過對數學建模的系統學習和研究，才能準確地的把握數學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數學建模教學的發展。

【參考文獻】

【1】《問題解決的數學模型方法》北京師范大學出版社，1999.8

【2】普通高中數學課程標準（實驗），人民教育出版社，2003.4

【3】《數學建模基礎》清華大學出版社，2004.6

【4】《初等數學建模》四川大學出版社。2004.12轉