談數(shù)學(xué)美與學(xué)生能力的培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.5

哲學(xué)家黑格爾對(duì)美的解釋為：美是理念的感性呈現(xiàn)，誠實(shí)道德無欲生理與心理的和諧為美。人的美感的形成，是長期的社會(huì)實(shí)踐，特別是生產(chǎn)勞動(dòng)實(shí)踐，在人類發(fā)展的歷史過程中積累的結(jié)果。簡單是美的印跡，美是真理的光輝，古典主義者對(duì)美的概括為：\"美是形式的和諧\"。首創(chuàng)\"數(shù)學(xué)美在于形式\"說是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，對(duì)于\"對(duì)稱\"這種形式美特別能反映現(xiàn)實(shí)中的和諧。比如鳥類的翅膀，動(dòng)物頭上的角，人體的外觀等都是左右對(duì)稱，雪花的花紋是六角對(duì)稱形，花卉世界的五重對(duì)稱等，無一不給人一種和諧的美感。

一、 數(shù)學(xué)美的涵義

愛因斯坦說\"美，本質(zhì)上終究是簡單的\"，他還認(rèn)為只有借助數(shù)學(xué)才能達(dá)到簡單的美學(xué)準(zhǔn)則；歐拉給出的公式：V-E+F=2，堪稱\"簡單美\"的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？！數(shù)學(xué)家龐加萊指出\"數(shù)學(xué)美\"的內(nèi)涵可以概括為協(xié)調(diào)性、統(tǒng)一性、對(duì)稱性和奇異性。特別是協(xié)調(diào)與統(tǒng)一對(duì)稱等可以理解為和諧性。綜上所述，美的基本涵義也可以認(rèn)為：事物關(guān)系（形式與內(nèi)容）之間的和諧性與簡單性就是美，和諧的必然就是簡單，所以和諧性是數(shù)學(xué)美的本質(zhì)核心。

二、 數(shù)學(xué)美育

數(shù)學(xué)是我們的基礎(chǔ)學(xué)科，是我們文化中極為重要的組成部分。她有智育的功能，也有其美育的功能。當(dāng)代數(shù)學(xué)家徐利治教授明確提出：\"教育與教學(xué)的目的，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)美的審美能力，從而既有利于激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的愛好，也有助于增長他們的創(chuàng)造發(fā)明能力\"。數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的，從數(shù)學(xué)內(nèi)容看，有概念之美、公式之美、體系之美等；從數(shù)學(xué)的方法及思維看，有簡約之美、類比之美、抽象之美、無限之美等；從狹義美學(xué)意義上看，有對(duì)稱之美、和諧之美、奇異之美等。

蘇霍姆林斯基說過：\"沒有審美教育就沒有任何教育\"。因此利用數(shù)學(xué)的美，理解數(shù)學(xué)的奧妙，領(lǐng)略數(shù)學(xué)美的神韻，這樣的學(xué)習(xí)過程不僅能陶冶性情，培養(yǎng)執(zhí)著追求的堅(jiān)強(qiáng)毅力，同時(shí)在審美活動(dòng)中更加充分發(fā)揮出數(shù)學(xué)方面的創(chuàng)造潛能。

三、 數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的地方很多，只要善于挖掘就能感受到數(shù)學(xué)美，同時(shí)也能培養(yǎng)審美創(chuàng)造能力。

1、 在直觀形式上感知，培養(yǎng)解題能力

在古代\"對(duì)稱\"的含義為\"和諧\"\"美觀\"，如古代的宮殿、廟宇、教堂等遵循對(duì)稱的原則，非常具有完美的美感，數(shù)學(xué)中有軸對(duì)稱，中心對(duì)稱，鏡對(duì)稱，共軛對(duì)稱等，數(shù)學(xué)上的對(duì)稱概念正是從自然事物形狀抽象而來，對(duì)稱定義從形式上看給人美感，所以工程與建筑中都充滿了對(duì)稱的設(shè)計(jì)，如故宮等呈現(xiàn)軸對(duì)稱以展現(xiàn)嚴(yán)肅方正完美的格局，在現(xiàn)實(shí)生活中處處都能感知到數(shù)學(xué)的美，所以說數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)的抽象的認(rèn)識(shí)。通過一定的數(shù)學(xué)符號(hào)形式結(jié)構(gòu)表達(dá)出來，客觀現(xiàn)實(shí)中的美也就隨數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)出來。在中學(xué)階段的圖形中，畢達(dá)哥拉斯派認(rèn)為：從完整因素考慮，一切平面圖形中，圖形最美；一切空間圖形中，球形最美。特別是圓，既是中心對(duì)稱也是軸對(duì)稱圖形，每條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸；可以從函數(shù)的奇偶性去欣賞曲線圖形的對(duì)稱變化美。如函數(shù)f（x）=x2的圖象就是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線；從函數(shù)的周期性去欣賞曲線圖形的美。如正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y=cosx的圖象是一條美麗的波浪線。數(shù)學(xué)美麗的圖形并非只能看不中用的，在實(shí)際解題中的應(yīng)用是很廣泛的，比如（2011年高考陜西卷文科6）方程|x|=cosx在（-∞，+∞）內(nèi)（ ）（A）沒有根（B）有且僅有一個(gè)根（C）有且僅有兩個(gè)根（D）有無窮多個(gè)根【解析】：令y1=|x|，y2=cosx，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像就可以選出答案。再如等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)（倒序相加法）過程就是對(duì)稱美的應(yīng)用。對(duì)稱或均衡的圖形如等邊三角形，正多邊形，雙曲線，正多面體，以及著名的楊輝三角形等都給人以美的的享受。

通過對(duì)數(shù)學(xué)美的感受，激發(fā)學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)的激情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，在愉悅的審美活動(dòng)中啟發(fā)探求真理的思路，提高學(xué)生解決問題的能力。

2、 在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用上感知，培養(yǎng)審美創(chuàng)造能力

和諧的比例與優(yōu)美的圖形設(shè)計(jì)給人美的享受。黃金比λ=≈0.618，達(dá)芬奇稱黃金分割比為\"神圣比例\"，認(rèn)為\"美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上\"。人體最優(yōu)美的身段遵循這個(gè)黃金分割比，美麗的自由女神維納斯身材比例恰好為黃金分割比。在許多藝術(shù)作品中，建筑設(shè)計(jì)領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用；黃金矩形是優(yōu)美的，應(yīng)用也十分廣泛，如火柴盒、雜志、國旗等它的應(yīng)用給人帶來更多的美感。

3、 在學(xué)習(xí)、解題過程中感知發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美能力

中學(xué)數(shù)學(xué)中包括概念證明的\"機(jī)智美\"，解決問題的\"實(shí)用美\"，題型變化及解題方法的\"變化美\"等等。

中學(xué)圓錐曲線教學(xué)部分，橢圓、雙曲線第二定義及拋物線定義中，到定點(diǎn)距離與它到定直線的距離之比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡：e<1，e>1，e=1時(shí)，分別表示的軌跡為橢圓、雙曲線、拋物線。常數(shù)e的變化導(dǎo)致軌跡完全不同的曲線，其形狀性質(zhì)相差甚遠(yuǎn)，數(shù)學(xué)上的一些變化很奇妙，構(gòu)成數(shù)學(xué)中的一種\"奇異美\"。比如（2011年高考海南卷文科12）已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)f（x）=x2，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有（ ）A.10個(gè)B.9個(gè)C.8個(gè)D.1個(gè)【解析】畫出兩個(gè)不同函數(shù)y=f（x）與y=|lgx|的圖象，不難得出選項(xiàng)A正確.

中學(xué)數(shù)學(xué)中的化簡，數(shù)學(xué)化原則是數(shù)學(xué)簡潔美的要求與體現(xiàn)，極限法、特殊法是數(shù)學(xué)奇異美的要求與體現(xiàn)，一般化方法的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性是數(shù)學(xué)統(tǒng)一美、和諧美的要求與體現(xiàn)。從數(shù)學(xué)美學(xué)的角度審視數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維，并滲透于知識(shí)與解題的教學(xué)實(shí)踐中，可以更加充分地讓學(xué)生感知，理解數(shù)學(xué)美，獲得愉悅滿足感，更好地培養(yǎng)審美創(chuàng)造能力。

數(shù)學(xué)的解題方法靈活多變，在解題中發(fā)掘出簡單、優(yōu)化的思路與方法，起到簡單奇妙的效果，完美地解決問題。

\"數(shù)學(xué)美\"是\"科學(xué)美\"的一種，科學(xué)與藝術(shù)一樣，都有自己的美學(xué)特征，它能陶冶情操，完善思維品質(zhì)的作用；發(fā)掘數(shù)學(xué)的美可以在科學(xué)發(fā)現(xiàn)、探索學(xué)科規(guī)律、科學(xué)思維中獲得。達(dá)·芬奇是15至16世紀(jì)的一位藝術(shù)大師和科學(xué)巨匠。他用一句話概括了他的《藝術(shù)專論》的思想：\"欣賞我的作品的人，沒有一個(gè)不是數(shù)學(xué)家\"。

數(shù)學(xué)是美的科學(xué)，數(shù)學(xué)中概念的之完美，公式之簡潔，證明之嚴(yán)謹(jǐn)，推導(dǎo)之嚴(yán)密，圖形之優(yōu)美，體系之和諧，這種種真實(shí)與正確，使數(shù)學(xué)顯示出它特有的美的魅力。我們應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)美的樂園，展示數(shù)學(xué)美，挖掘數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)他們堅(jiān)強(qiáng)質(zhì)樸的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓他們感知、欣賞數(shù)學(xué)的美，提高審美能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。