東西方數學發展史對比分析東西方數學發展史對比分析

【摘要】東方國家中國是數學最早的發源地之一.西方國家希臘數學同樣蓬勃發展.但中國和希臘數學的萌芽、發展、衰落歷程可謂是大相徑庭，并且中國與希臘數學之間的交流還很少，更開放地交流才能促進發展.

【關鍵詞】數系；實用數學；演繹數學；算法；對比

任何學科的發展都離不開社會這個大環境.數學，由于不同的社會需求、傳統文化和思維特征，在發展的過程中表現出了不同的側重點和演變方式，從而形成了不同的數學內容和數學思想.東西方數學的不同性質就是這一狀況的表現.本文選中國為東方國家代表，選希臘為西方國家代表，來進行對比分析.

一、中國與希臘數學的簡要回顧

中國是人類最古老的文明發源地之一，也是數學最早的發源地之一.先秦時期是中國數學的萌芽和知識素材的積累時期.在這一階段中國形成了以十進制為主的記數制，計算的工具是算籌.《周易》中包含了樸素的辯證思想.《墨子》有了數學概念、定義的意識.《莊子?天下篇》稱“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，是極限的觀點.《周髀算經》中有相當豐富的數學內容：勾股定理（未加證明）、利用相似勾股形的性質測量日徑、簡單的等差級數計算以及繁雜的分數乘除運算等等.中國數學經初創時期數百年的知識積累，于漢唐時期形成了它的理論體系——“算經十書”中內容最豐富、影響最大的《九章算術》.不管是在內容還是在形式上，它都為后世的數學研究奠定了基礎.

在這個時期里，希臘數學同樣蓬勃發展.泰勒斯開創了演繹幾何的先河.畢達哥拉斯學派成果卓著，突破了對數學本身的認識和研究方法.芝諾悖論，無論在數學還是在哲學上都有著重大的意義.亞里士多德完成了邏輯演繹的系統化.歐幾里得成功總結和整理了前人的數學成果，寫出了《原本》，其影響“超過了任何別的書”.阿波羅尼斯對圓錐曲線進行了詳細的研究，遠遠走在時代之前.亞歷山大時期的希臘數學開始擺脫哲學的牽制，和力學、天文學等一起在經濟和技術的影響下發展.希帕切斯、梅涅勞斯發展了希臘的三角學.丟番圖的算術開創了符號代數的先河——簡字代數，其意義和價值不可低估.

值得注意的是，盡管這只是早期的數學，但中國與希臘數學的側重點的不同已經表露出來了.中國的數學著重計算，偏向應用.希臘數學著重邏輯演繹，偏向抽象理論.

羅馬人的統治使古希臘的數學走向衰落，其后中國就成為世界上數學最發達的地方之一.當歐洲進入了中世紀漫長的黑暗時代時，中國的數學卻在突飛猛進，出現了許多數學家和大量的數學著作.賈憲創立“增乘開方術”.《數書九章》中闡述的高次方程數值解法和一次同余式的理論都代表著當時的世界最高水平.李治的《測圓海鏡》和《益古演段》，改進和完善了“天元術”.朱世杰的《四元玉鑒》和《算學啟蒙》，創立了“四元術”和“垛積招差術”.

但是，到了明代，中國數學除了計算技術得到發展外，其余部分出現了停滯，從此走向了滑坡.在往后的數學發展過程中，解析幾何的創立、微積分的發明、抽象代數的發展等，無一與中國有緣.

二、中國與希臘數學發展史的對比分析

由上述對發展史的簡要回顧，中國和希臘數學的萌芽、發展、衰落歷程可謂是大相徑庭.下面就兩者在這三個階段所顯示出的重大差異展開對比分析.

1.萌芽時期：算籌數系與字母數系

建立數字系統只是數學萌芽走出的第一步，但也是關鍵的一步.它在很大程度上決定了數學的發展方向.在文字和書寫用具的約束下，各地區的記數系統表現出很大差異，這正是產生不同數學思想和數學研究方法的原因之一.希臘的字母數系在各種數系中堪稱“精巧”，記數簡明、方便，并且在客觀上蘊涵了序的思想.但一涉及運算，這種記數制似乎變得毫無優越性可言，而且很難產生變革.這是希臘實用算術和代數長期落后的原因之一.中國的算籌一直被很多人津津樂道.用一根根同樣的算籌來記數，除了采用先進的位值制外別無選擇.這確實使中國數學在起跑階段就占得先機.但隨著數學的發展，算籌明顯暴露出不足之處，甚至成為中國數學本身存在著的缺陷.用算籌只能表示一般意義上的量，難以表示更高層次的抽象的量，難以進行邏輯論證.看來，我們也要以長遠發展的眼光來看待和評價記數系統.

2.發展（常量數學）時期：實用數學與演繹數學

這一差異是被大家經常提及的，并認為這也是東西方數學的最大不同之處.我們可以從希臘和中國在對待無理數的態度上窺知一二.畢氏學派盡管發現不可公度比確實客觀存在著，卻因為無法從理性上去認識它而排斥它.反正他們也沒有解決現實問題的憂慮.而中國數學早就接受了無理數.因為在實際問題中像求x的平方等于2中的x值這一類問題是屢見不鮮的.中國學者毫不猶豫地去接受它、使用它，雖然他們的工作只局限在提高無理數的近似值精確度而已.我們看到希臘的嚴謹邏輯與中國的實際經驗的巨大反差.

在古代中國，數學完全是一種實用的工具，用于解決測量田畝面積、分配糧食、探天測地等實際問題，不曾思考數與幾何圖形自身的性質和關系，沒有把數學作為一門獨立的學科來研究.大數學家秦九韶在《數書九章》中就稱自己寫書的目的是“以擬于用”.相比之下，公元前200年左右，阿波羅尼斯就已經寫下八大卷的《圓錐曲線論》，而在當時的生產力水平之下，這些理論是難于“以擬于用”的.希臘人是把數學作為認識自然界、認識宇宙規律的途徑.他們更傾向于哲理的思考，使數學擺脫對實物的依賴，進行獨立研究.

于是，中國“實用”的數學觀念形成了以解決問題為中心的機械化算法體系.數學著作一般都取個帶“算”字的名稱，均由一系列的數學問題組成，更像是一本本的習題集.問題敘述十分具體，抽象度低.問題的解決大多通過計算，算法是解題基本的數學手段.可以說，這些問題都是“計算題”，而沒有“論證題”.“術”即算法，是中國數學的主要研究對象，如《九章算術》中的今有術、衰分術、盈不足術、少廣術，賈憲的“增乘開方術”等等.與此同時，希臘人卻在想方設法地對一些顯而易見的幾何命題加以“論證”.他們看重的是邏輯的演繹，堅持從抽象的概念出發，以公理為基礎，進行嚴格的演繹推理.事實上，在世界的幾百種文明里，只有希臘人才有意識地自覺地完全用演繹推理來證明結論.他們把所有公理明確說出，并且在他們的著作中采取一開頭就陳述公理的做法.希臘人發現定理與作出證明方面的能力很強：歐幾里得《原本》含有467個命題，阿波羅尼斯《圓錐曲線論》含有487個命題.但正是希臘數學堅持演繹推理的要求嚴重阻礙了算術和代數的發展.

3.衰落：算法的桎梏與環境的惡化

羅馬人的入侵不僅使希臘數學，而且所有的希臘科學活動都遭受到滅頂之災.基督教的興起幾乎毀滅了希臘所有的數學家和學者.希臘文化在創造了極其輝煌的成就，并完全有能力跨入人類現代文明之際，被強權暴力和宗教偏見扼殺殆盡.幸運的是，希臘的著作傳入歐洲，于是開始了新一輪的數學發展的接力.當然，希臘數學的衰落還有其他因素影響著.數系的落后、懼怕無理數與無限思想，這些希臘數學自身的局限也是原因之一.但我認為主要原因還是社會環境的惡化.回顧亞歷山大里亞時期，希臘數學出現了“哲學的數學向科學的數學的轉變”.海倫、尼可馬切斯和丟番圖開始單獨處理算術和代數問題，逐漸使其擺脫幾何的依賴，成為獨立的學科.若不是環境的惡化，相信希臘數學會順利發展下去.

探究中國古代數學衰落的原因，我認為中國數學本身存在缺陷是主要方面，尤其是方法論意義不大的各種算法成為中國古代數學變革發展的桎梏.人們只滿足于改進算法，以有效地解決實際問題.“實用數學”顧及不到數學的相對獨立性，是很難發展完善的.羅馬人就是太注重實用才毀掉了希臘數學.中國古代數學基本沒什么實質性的變化，沒有數學表述符號化的趨向，沒有形成一般的方法論，沒有對這門學科概括性的認識，有的只是算法的積累和增加.與希臘數學相比，中國數學衰落得更加徹底.前者至少得到了歐洲人的繼承和發揚，而后者到現在都還是一蹶不振.目前的大學基礎數學教材中幾乎看不到中國數學家的名字.

三、反 思

經過上面一番對比分析，似乎中西方數學都有著深遠的歷史根源，其實兩者在發展過程中都存在弊端.開放、交流才能促進發展.數學的進步更需如此.閉關鎖國、夜郎自大簡直就是科學、國家和民族前進道路上的絆腳石.對于外來的先進的科技文化，我們不妨都放下架子，取其精華，去其糟粕，跟上世界發展的潮流.

【參考文獻】

［1］楊泰良.數學思想史精讀.

［2］袁小明.數學思想史導論.桂林：廣西教育出版社，1991.

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［4］郭華光，張曉磊.試論中國古代數學衰落的原因及啟示.數學教育學報，2002（5）.