數學文化與大學生思辨能力的培養數學文化與大學生思辨能力的培養

【摘要】在地位與日俱升的數學文化的視野下，本文通過對數學能力和思辨能力的比對，通過對數學文化中的哲學意識、創造意識和思維意識的探討，明確了數學文化與大學生思辨能力的培養息息相關，從而提出了數學文化具有大學生思辨能力培養功能，以提升大學數學教學理念.

【關鍵詞】數學文化；思辨能力；數學能力

最近我國公布的《國家中長期教育改革與發展規劃綱要》中特別強調“注重學思結合.倡導啟發式、探究式、討論式、參與式教學，幫助學生學會學習”.國外學者McPeck(1981)和Siegel(1980)呼吁“思辨能力培養應該是教育中不可或缺的環節，而不是自由選項，這是受教育的必須條件”；Boeckx(2010)指出，新知識呈幾何級數增長，如果僅僅花氣力學習與掌握知識點，很可能在校學會的東西畢業時就已經陳舊，如果將解決問題的思辨能力作為教育目標，學生能夠終身受益；劍橋大學等高校已將思辨能力水平作為入學考試的一部分，有些高校已開設思辨課，以促進學生思辨能力的發展.種種現象表明思辨能力越來越是教育中的重點.那如何促進思辨能力的培養呢？作為一名數學教育工作者，筆者認為，數學文化具有一定的思辨能力培養功能.

一、數學能力和思辨能力息息相關

對思辨能力的不同界定能揭示其本質.20世紀50年代，美國教育家Bloom提出教育目標分類：知識、理解、應用、分析、綜合、評價，后三種被認為是高層次思維能力.80年代，美國哲學會“特爾斐”項目組提出：思辨能力包括闡釋、分析、評價、推理、解釋以及自我調節，其中分析、推理與評價為核心技能.美國哲學家Richard Paul和教育心理學家Linda Elder基于教學需求提出思辨三元結構模型：思維元素、標準和智力特征，其中，思維元素有“目的、問題、信息、概念、假設、視角、推理及啟示”；思維過程和結果的衡量標準含“清晰性、準確性、精確性、重要性、相關性、完整性、邏輯性、公正性、廣度以及深度”；智力特征指“謙恭、堅持不懈、獨立、自信、正直、富有同情心、勇敢和公正無私”.本文選取第三種作為討論焦點：思維元素、思維過程和結果的衡量標準可看作為思辨能力的表現形式，智力特征可看作為思辨能力的內化素質.那數學文化有沒有相似的表現形式和內化素質呢？

這里說的數學文化不是很多人概念中的幾何、代數、高等數學之類的具體知識.所謂的數學文化就是用數學的觀點觀察現實，構造數學模型，學習數學的語言、圖表、符號表示，用數學方法來分析和解決實際問題；同時，通過理性思維過程來培養治學嚴謹的態度，追求批判、探索與創新的精神，從而真正實現數學文化教育價值，即使人學會數學地思考問題，培養數學思維和創新能力，使人在精神和思想上得到進步，并提高審美水平和文化素養.另外，在1999年11月教育部組織的“國家理科基地中期檢查”中以及在2000年5月教育部召開的“新世紀數學學科發展與教學改革”會議上，南開大學數學科學學院都反復強調了數學文化教育蘊涵著十種能力和五種素養，為此，教育部專家組還給予了高度評價，認為此論“對數學素養的內涵給出了清晰的闡述”.簡單地說，這十種數學能力分別為：歸納總結能力，演繹推理能力，準確計算能力，提出問題、分析問題、解決問題的能力，抽象能力，聯想能力，學習新知識的能力，口頭和書面的表達能力，創新能力，靈活運用數學軟件的能力.數學素養，也可以叫數學素質，是通過數學教學賦予學生的一種學數學、用數學、創新數學的修養和品質.它包括以下五個方面內容：主動探尋并善于抓住數學問題中的背景和本質的素養；熟練地用準確、嚴格、簡練的數學語言表達自己的數學思想的素養；具有良好的科學態度和創新精神，合理地提出數學猜想、數學概念的素養；提出猜想后以“數學方式”的理性思維，從多角度探尋解決問題的道路的素養；善于對現實世界中的現象和過程進行合理的簡化和量化，建立數學模型的素養.不管是對數學文化的界定，還是對數學能力和數學素養的闡釋，這都說明數學不僅是一種重要的“工具”或“方法”，同時也是一種思維模式，即“數學方式的理性思維”；數學不僅傳授一些“自然學科知識”，同時也培養一種“人文素質”，即“數學素質”.

細細比對，數學能力和素養剛好與思辨能力的表現形式和內化素質相吻合.這說明，思辨能力和數學文化教育中蘊涵的數學能力息息相關.

二、數學文化中的意識形態決定了其思辨能力培養功能

數學文化中的意識形態決定了思辨能力的培養，這表現在三方面：數學文化中的哲學意識，數學文化中的創造意識，數學文化中的思維意識.

首先，數學文化中蘊涵哲學意識.數學家B.Demollins說：“沒有數學，我們無法看透哲學的深度，沒有哲學，人們也無法看透數學的深度，而若沒有兩者，人們就什么也看不透.”恩格斯指出，數學是“辯證的輔助工具和表現形式”.這說明數學文化與哲學息息相關.如，古希臘時期的畢達哥拉斯提出“萬物皆數”的理念后，古希臘的哲學家就開始注重數學工具在對自然界的認識過程中的應用；芝諾第一次提出“有限和無限”的概念，這正好與哲學中有限與無限的概念不謀而合；哲學上說，事物發展總是由量變的積累到質變，這也與數學中的二次曲線理論相吻合；幾何中，有由點到線、由線到平面、由平面到空間這一研究對象，這恰恰是哲學上一個逐步抽象過程，它能培養學生對事物的抽象能力、層層推理的思維模式.例子是數不勝數，在此就不一一贅述.總之，運用數學變換方法能揭示和把握這種哲學高度的抽象化和形式化，從而培養學生用辯證法去看待問題，這不僅強化了自身在解決數學問題中的應變能力，還能不斷提高解決其他學科問題的能力.因此，二者的關系密不可分：馬克思主義哲學是具體學科的最普遍規律方法的高度抽象和概括，又對具體學科有著重要的指導作用，而數學是研究客觀世界數量關系和空間形式的自然科學，其邏輯嚴密性、高度抽象性、應用廣泛性等特點與哲學有很多相似之處，數學文化反映了哲學意識.正因數學文化中的邏輯完備性使其具備了哲學意識，這就為學生學習能力，尤其是思辨能力的培養打下了很好的基礎.

其次，數學文化中蘊涵創造意識.說到創造意識，筆者不得不提到數學建模.數學建模（Mathematical Modeling）是一種數學的思維方法，是“對現實的現象通過心智活動構造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號的表示”.從科學、工程、經濟、管理等角度看數學建模就是用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學工具.顧名思義，“modeling”一詞在英文中有“塑造藝術”的意思，這可以理解為：從不同的側面、角度去考察問題就會有不同的數學模型.簡單地說，就是不同領域或不同學科知識會成就不同的數學模型.這說明單純把數學知識看作為自然學科的一個分支這個觀點是不妥的，它具有多學科性和一定的藝術創造性.正因如此，國內國外相繼掀起的建模競賽熱目的都在于激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創新精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革.另外，從建模的一般步驟上也可對其復雜的創造性窺見一斑：模型的準備、假設、構成、求解、分析、檢驗及應用這一過程能讓一個純粹的數學家（指只懂數學不懂數學在實際中的應用的數學家）變成物理學家、生物學家、經濟學家甚至哲學家、心理學家等.總之，數學文化教育不僅能培養學生深厚扎實的數學基礎，更能培養他們敏銳的洞察力和想象力——通過觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，把錯綜復雜的實際問題簡化，抓住問題的主要矛盾，從而最終分析和解決問題.這種創造意識應該成為數學文化教育的核心，更是培養其思辨能力的核心力量.

最后，數學文化蘊涵思維意識.它主要包括三方面的能力：（1）形象思維能力.如，數學中的很多概念和符號都是抽象而來的，而這些抽象的概念在與實際事物相結合后就變得形象起來了.這就使學生把抽象和具體很好地結合起來，以達到形象思維能力的培養.（2）抽象思維能力.即抽取同類事物共同的、本質的屬性或特性，而舍棄其他非本質的屬性或特性.而數學就是這樣一門抽象性極強的學科文化，它的三個特點——逐步的形式化、高度的概括化、逐級的抽象化——決定了數學思維的核心形式是抽象思維.（3）邏輯思維能力.數學是建立在完全歸納法上的科學，其邏輯證明論點過程要求每個論點都必須有理有據，符合已有的邏輯標準.其中，它把兩個重要的邏輯思維能力——演繹和歸納——表現得淋漓盡致.

綜上所述，數學文化教育著實具有思辨能力培養功能.那大學教育中，數學文化教育的現狀如何呢？在數學文化視野下，大學生思辨能力培養模式又該怎樣？我們仍需做進一步的探討.

三、數學文化視野下的大學生思辨能力培養模式思考

近些年來，雖然數學文化已經受到越來越廣泛的重視，然而，在“數學文化”的推廣過程中卻存在諸多問題.如“數學文化”課程形同虛設或沒有，尤其在文科專業；在實際的數學教學實踐中，數學文化的內容嚴重縮水，甚至被忽視；很多教師自身就沒有意識到數學文化的重要性，或者不知道什么才是有效的數學文化教育模式等等.

針對以上問題，筆者認為，既然數學建模活動不僅可以提高大學生綜合運用知識的能力，而且可以提高大學生的創新能力，同時對大學生抽象思維能力、自學能力、表述能力以及對于大學生的合作精神與協作能力的培養等都起著非常重要的作用，那么，在數學文化視野下的大學生思辨能力培養模式，較為理想的當屬“數學建模競賽教學模式”.

這種培養模式除了具有一般建模競賽的特點外，還應該遵循幾個原則：（1）廣泛化原則.數學建模教育模式不能僅限于理工科或財經等專業的學生，還應在文科專業普及.（2）專業分類化原則.若只進行基本的概念和方法講解，學生的興趣肯定蕩然無存，那數學文化的培養就會形同虛設，更不用說思辨能力的培養.筆者建議，不同的專業設置不同難易程度的數學建模教育內容，以促進不同專業學生學習數學文化的積極性和主動性.（3）教學方式多樣化原則.數學建模教育的學習內容大多都屬于一般性的基本概念，因此，內容的講解可采取“短課程或講座”的啟發式教學，教師僅負責質疑、答疑、輔導，留充分的時間讓學生自己做報告、討論、辯論和舉行各種競賽等.（4）層次化原則.即在不同年級進行不同程度或級別的數學文化教育和建模賽.當然，適應不同層次的數學文化教材應及時滿足學生的需求.

只有遵循上述四種原則，才可謂較為有效的“數學建模競賽教學模式”，才能對學生進行逐步系統的數學文化教育，以培養提高其思辨能力，為其專業發展和以后的社會工作做一個能力上的鋪墊.

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