高等代數教學方法與實踐的探討

【摘要】通過對高等代數教學方法與實踐的探討，給出了四點教學體會，來提高教學效果，培養學生學習的應用性與創新性.

【關鍵詞】高等代數；教學方法；創新性

【中圖分類號】G658 【文獻標識碼】B

高等代數是高校理工科專業一年級的基礎必修課，該學科內容抽象，邏輯嚴密，包含有許多現代數學的基本觀點和方法，它不僅是中學數學的繼續和提高，也是現代數學的基礎，主要培養學生抽象思維能力和推理論證能力.其研究的主要對象是代數系統的結構以及相互間的關系和法則，它以嚴密的邏輯推理形式來考察各種代數的結構并逐層抽象.引導學生實現三個轉變：(1)從具體的數學對象向抽象的代數系統的轉變.(2)從各類數學對象的傳統表示向統一的矩陣表示的轉變.(3)從數學對象間的具體關系向集合元素間的抽象關系的轉變.這門課程理論性較強，教學難度較高，特別是在學習行列式、向量、線性空間、同構、線性變換等理論時會感到難以理解，學習起來有困難.

下面結合自己教授高等代數多年的教學實踐，談幾點認識和體會.

一、加強基本概念的理解與掌握

高等代數的概念較多，也比較抽象，必須準確地理解內涵，掌握概念的本質屬性，才有可能正確地展開數學的一整套理論.在教學中可結合新概念，化抽象為具體，先可舉幾個符合定義條件的例子把概念具體化，這對多數學生來說是非常重要的；同時在教學中可結合教學內容，適當穿插一些高等代數發展的史料，介紹國外數學家的生平和成就，讓學生了解高等代數的發展、演變過程.例如:在講行列式的定義時，我們可以結合行列式產生的概念背景，逐步介紹行列式理論的形成過程.行列式是在尋求線性方程組公式解的過程中產生的，為了將二元一次、三元一次方程組的解表示成容易記憶的形式，馬克勞林引進了二階、三階行列式，經過猜想和實驗，得出二、三階行列式的值由對角線法則算出.繼續推廣表明，對于四階以上的行列式，對角線法則失效，這就迫使人們重新觀察二、三階行列式的展開規律，并將所得規律加以推廣歸納形成了n階行列式的定義.然后由定義出發，在研究行列式七大性質的基礎上，得到了求線性方程組的公式解:Cramer法則.這樣講解可讓學生透徹理解行列式的概念與形成過程，在教學中增添了情趣，也活躍了課堂氣氛.

二、體現教學的現代性

高等代數的教學改革要著眼于現在，面向未來.為保證教學內容的高水平必須將現代數學的新思想、新方法、新內容融于教材中，用新的觀點重組和處理傳統教學內容.在教學中要充分運用現代教育思想、現代教育理論和現代教育技術，加強電化教學.高等代數本來就有些枯燥無味，一些大定理的證明就需兩三黑板，還有一些較復雜的表達式，如線性方程組、行列式及矩陣的計算，只是一支粉筆一本書，老師滿堂灌的做法，學生聽來無趣，老師講來無味.教學前可事先做成電子課件再來講解，習題課時可運用數學軟件Maple或Matlab，向學生展示矩陣的加法、乘法及逆運算和線性方程組的求解等，這樣一方面可獲得更好的教學效果，另一方面也能充分調動學生學習高等代數的積極性，既省時又省力，還可帶動學生加快思維，使其對新知識印象更深，掌握得更牢.

三、注重教學的應用性

高等代數作為一門理工科的基礎課，它不僅是研究數學其他分支和自然科學的基本工具，而且在經濟學、工程力學、管理學科等領域中有著廣泛應用.為充分深刻理解代數的價值，須通過教學改革注重理論與實際的聯系，課程內容要充實應用實例，尤其是代數與數學其他分支及其他學科相互滲透的例子，與社會密切聯系的例子，與中學數學密切聯系的例子.講課中可將高等代數的知識與數學建模思想進行融合，如多項式與根的求解、矩陣與宏觀經濟、魔方、密碼學模型、特征值問題與動力系統等.通過向學生介紹它在生活中密切相關的例子，以激發學生的學習興趣，加深對基本要領和基本理論的理解，開闊視野，培養實踐能力和應用能力.

四、引導學生的創新性

學習高等代數不僅可以增長學生的數學知識，提高數學觀點，其重要性還在于它在許多科學技術中的廣泛應用，而且對學生今后從事科學研究和技術創新都有重要作用.因此，高等代數的教學中應注重培養學生的創造性思維能力.例如，在講授向量空間這一概念時，如果一開始就完全公理化地拋給初學者，他們會感到枯燥無味.若在講概念之前，先講多項式、矩陣及空間向量的運算，列出這些不同運算的共同點，經過比較、分析，把這些不同對象的運算中的共同性質列出，抽掉它們的元素所表示的具體含義，概括出向量空間的定義，讓學生體會到數學中抽象概念的本質而不只是表面形式.如果在教學中，經常進行這樣的訓練，慢慢地學生就會自己提問題了，逐步養成探索創新的習慣.

總之，我們要高度重視高等代數這門基礎課的教學，與實際應用相聯系，結合現代教學方法，充分挖掘其潛能培養學生的數學創造性思維能力，為進行數學素質教育與創新人才的培養做出應有的貢獻，這無論是對教師的教還是對學生的學都是大有好處的.

【參考文獻】

［1］侯維民，董春霞.談高等代數理論的三條主線［J］.天水師范學院學報，2004，10(5).

［2］萬金鳳，馮琴榮.高等代數教學中學生創造性思維能力的培養［J］.高等數學研究，2007（3）.

［3］北京大學數學系幾何與代數教研室.高等代數(第三版)［M］.北京:高等教育出版社，2003:83-88.