數學教學中永不褪色的“魂”

【摘要】在數學教學中，如何通過一個事物把知識蘊涵在里面，使之讓學生有興趣去研究和解決，本文所要闡述的載體就是例題教學在教學中所起的一種不可替代的作用.

【關鍵詞】例題；生活；經驗；操作；多解

數學學習對廣大學生來說都比較困難，很多學生都普遍認為學習數學比較枯燥乏味，因此要喚起學生對數學的興趣是很重要的，那如何能喚起學生的興趣呢？筆者認為方法是很多的，但不管怎樣都離不開承載知識的載體，我們如何通過一個事物把知識蘊涵在里面，使之讓學生有興趣去研究和解決，本文所要闡述的載體就是例題教學，如何把例題教學做好做細很關鍵.而我們手中的初中數學教材中的例題有豐富的內涵，我們要創造性地使用教材，深入挖掘其豐富內涵，引導學生進行適當的觀察、比較、猜測、聯想、引申、拓廣，由此及彼等思維訓練，不僅可以把彼此孤立的知識串聯成線，聯結成網，使學生解一題明一路，提高學習效率，而且可以有效地培養學生各種思維能力，提高分析、解決和探索創新的能力，從而提高學習數學的興趣.筆者認為可以從以下幾個方面進行：

一、例題要基于學生生活和學習經驗

教材中有的例題的背景一般比較抽象或者已經比較陳舊，跟不上時代的節奏，缺乏生活氣息，如果對其賦予學生密切相關的生活情境，編制學生所熟悉的內容，不僅可以激發學生的參與熱情，還能發揮學生的創新意識和創造能力.

如初一學生對數和字母總不會有機地結合，具體題目不會一般化.學習了完全平方公式后，我補充了一個例題：挑戰老師，你任意報出一個各位數字是5的兩位數，我能隨口說出它的平方，不信來試試.學生說852，我馬上說852=7225.又說652=？我說652=4225.一試，果然如此，這下學生可奇怪了，好想知道為什么，學習興趣油然而生，積極性高漲，同時又能感覺到學習數學能使自己越來越聰明了.

以上的實例均可以發現，從學生已有生活經驗和學習經驗出發進行組織教學效果是顯然的.蘇聯心理學家維果斯基認為，學生的發展水平可以區分為兩種:一種是現有發展區，它是評定學生已經達到的發展程度（水平層次的范圍）、現有發展特點的依據，這是教學的出發點；第二種是“最近發展區”，它是一種潛在的、可能的發展水平，是經過教師的啟發指導和學生自己的努力所能達到的發展水平.因此，教學要利用學生已有發展水平與教學要求之間的適度矛盾來促進學生的發展，正確地認識學生現有發展水平和其潛在的發展可能，才能合理的組織教學，使教學建立在讓學生通過一定努力所能達到的智力發展水平和知識水平的基礎上，并據此確定知識的廣度、深度和教學的進度，以促進每名學生得以積極主動的發展.

二、例題要融合在動手操作或者游戲中

一般例題的教學只注重對學生思維能力的培養而忽視動手能力的訓練，教師若能結合題目的特征，自覺地把例題改編成操作題，使問題拓寬、加深、變活，鼓勵學生大膽動手試一試，可獲得良好的效果.美國著名數學教育家G?波利亞明確指出：“學習任何東西，最好的途徑是自己去發現”，“為了有效地學習，學生應當在給定條件下，盡可能地去發現學習的材料，這些材料包括知識、方法及學科思想等具體內容”.

筆者是這樣來處理鑲嵌這塊內容的，提出問題：若限于用一種正多邊形鑲嵌且鑲嵌的正多邊形的頂點不落在另一個正多邊形的邊上，可以讓學生先剪一些正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正七邊形、正八邊形，然后試著自己或者幾名同學合作進行鑲嵌.同時可以拋給學生這樣幾個問題，希望通過操作實踐得出相應的答案.

思考：

1.哪些正多邊形可以進行平面鑲嵌?

2.它們須滿足什么條件?

3.能進行平面鑲嵌的正多邊形有什么特點?

4.允許用兩種、三種等正多邊形組合起來鑲嵌，由哪幾種正多邊形組合起來能鑲嵌成一個平面？

實踐證明通過學生的親手實踐，既發揮了學生的動手能力，強化感性認識，又發現了規律，并加以概括，這樣往往可以取得較好的效果.

三、例題可以一題多解或一題多變

1.一題多解

世界上一切事物都是不斷發展變化的，數學的各知識點間，也是相互依存，互相制約，不斷變化的.因此建立一種思想，才能把課本知識融會貫通，使圖形變化，必將大大增強學生思維的發散性和創造性.

2.一題多變

課本中的例題大都是“條件完備，結論明確”的封閉的題型，若能加大問題的開放性，把例題同平時生活聯系在一起改編成以應用性為主的探索題、方案設計題、閱讀理解題等，則能更大地激發學生的創新熱情.

原題：要測量池塘兩端A，B的距離，可以先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么DE的長就是AB的長度了，為什么？

改編：小明上學每天都要經過一個池塘，池塘兩端A，B有兩棵小樹，小華想知道這兩棵樹之間的距離，但小華只知道自己每步的距離，無測量工具，請你幫助小華設計幾種方案，并說明理由.

與原題相比難度明顯加大，但容易想象，容易設計，易激發學生動腦、動手能力，我們可以設計出如下幾個方案：

（1）利用勾股定理；（2）利用三角形中位線定理；（3）利用平行線分線段成比例定理進行求解，若條件允許，還可以通過解直角三角形得到.

通過對例題的多解和多變，充分調動學生思維的積極性，讓學生始終處在一個思維的巔峰，讓學生經歷學習思維創造再創造的過程.荷蘭著名數學家弗賴登塔爾的多年研究表明：數學教育應是一個活動過程，在整個活動過程中，學生應該處于一種積極創造的狀態，同學首先要積極地參與其中，并感受到創造的需要，他們便有可能主動地進行再創造，而教師的任務就是為學生的發展、創造提供自由廣闊的天地，就在于幫助引導學生探索獲得知識、技能的途徑和方法，以培養學生的創造力.

四、例題要有示范功能，培養學生自學能力與反思能力

美國課程學家多爾認為，在現代課程中，教師是“平等中的首席”.作為“平等中的首席”，教師要成為學生學習活動的組織者、指導者、參與者.數學例題的教學是對某部分教材的抽象內容提供具體例子，要發揮學生的主體作用，還須加強學生學習的指導，課本是學生獲取知識的主要來源，引導學生閱讀書本例題，自己分析思考，自己探索總結，激發學生的鉆研精神，加速完成認識知識和掌握知識的過程.

例如：在一元二次方程求根公式的教學中，先讓學生復習“開平方法”解一元二次方程，然后再學習一元二次方程的求根公式的內容，讓學生思考并回答：求根公式是怎樣推導而來的？用了什么思想方法？求根公式應用的條件是什么？為什么？任意一個一元二次方程是否都用求根公式可以進行求解？這是探索性的思維活動，利于培養學生的發散思維，促進了學生對抽象概念的自我消化與吸收，減低了教學難度.研究表明，人的一般認知發展，很大程度上得益于深刻的反思活動，因此，從一定程度上說，學會反思就是學會學習.由于學生的知識水平、思維能力等的限制，他們在解答問題以后，往往缺乏對解題過程的反思，不會對自己的思維過程進行提煉、概括，所以教師應引導學生回顧解題過程、概括思想方法，培養思維的完備性.

例題教學是課堂教學中的一個重要環節，無論用什么方法改革課堂教學，都要重視例題的教學.實踐證明，加強例題的教學對理解和掌握基礎知識、培養思維、發展智力，培養數學學習興趣至關重要.數學習題浩如煙海，如何從“題海”中解脫出來，提高教學能力呢？這就要求教師認真備課，選好例題，適當的時候還要進行深加工，對例題進行必要的改編；另外例題的選擇要有一定的代表性，例題不僅僅滿足于具體方法，而應該挖掘題目中的豐富內涵，訓練學生思維的靈活性、廣闊性等.只要我們根據實驗教材的編排特點，充分挖掘教材中所蘊涵的智力因素，遵循思維的認知規律，注重創新的例題教學方式，去引導學生，去挖掘學生的潛能，在教學中進行有意識的訓練，一定會促進學生邏輯思維能力、創造能力的發展，增強學生學習數學的積極性和興趣.