構(gòu)造整體模型，培養(yǎng)思維能力

【摘要】本文從如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)整體思想興趣，體驗(yàn)整體思想解題樂趣，自主探索、歸納總結(jié)出“觀察條件與所求代數(shù)式——選取適當(dāng)?shù)恼w模型——采取適當(dāng)?shù)淖冃螛?gòu)造整體模型”的解題模式，如何在構(gòu)造整體模型中培養(yǎng)思維能力等方面進(jìn)行論述，同時結(jié)合教學(xué)實(shí)施中出現(xiàn)的問題進(jìn)行分析、反思，改進(jìn)教學(xué)，提高教學(xué)的有效性.

【關(guān)鍵詞】構(gòu)造;整體;解題模式;思維;反思

經(jīng)過初三的第一輪復(fù)習(xí)，學(xué)生對整個初中階段的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能有一定的提高，但是學(xué)生的解題能力還是比較弱，思路比較窄，遇到新穎的題目無從下手.因此，在專題復(fù)習(xí)階段力求解題思維能力方面有所突破，每年的中考中涌現(xiàn)了許多別具創(chuàng)意、獨(dú)特新穎的涉及整體思想的問題，選擇整體思想解題為切入口，探索如何提高學(xué)生的解題能力.

本節(jié)課要求掌握整體思想解題的解題模式：“觀察條件與所求代數(shù)式→選取適當(dāng)?shù)恼w模型→采取適當(dāng)?shù)淖冃螛?gòu)造整體模型”，會運(yùn)用解題模式求解代數(shù)、幾何與圖形中整體思想問題，并掌握一些構(gòu)造整體模型的變形方法.

學(xué)生自主探索、歸納得出整體思想解題的解題模式，設(shè)置強(qiáng)化解題模式的練習(xí)題，避免學(xué)生只滿足于得到答案，因此在訓(xùn)練過程中不斷提醒學(xué)生，要求學(xué)生從三個方面思考練習(xí)題1：①如何選取整體，為什么要這樣選？②怎樣變形構(gòu)造整體模型？③還有其他方法嗎？以此方式突破本節(jié)課的難點(diǎn)與重點(diǎn)，整體思想解題模式在幾何與圖形中的運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生思維能力升華.

一、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，迸出思維火花

列夫?托爾斯泰曾經(jīng)說過：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣.”可見，興趣確實(shí)是學(xué)生學(xué)知識長能力的內(nèi)在動機(jī)，培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的興趣無疑也是提高教學(xué)質(zhì)量的一條重要途徑.

二、探究整體思想解題模式，培養(yǎng)思維能力

“數(shù)學(xué)就是對模式的研究.”（懷德海）在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，學(xué)習(xí)者所積累的知識、方法、經(jīng)驗(yàn)經(jīng)過加工、融合，會得出具有長久保存價(jià)值的或基本的典型結(jié)構(gòu)與重要類型——模式.若能將其有意識地記憶固化，形成固有的模型和通法，當(dāng)遇到一個新題目時，只需辨認(rèn)它屬于哪一類基本模式，聯(lián)想此模式的通法，在記憶儲存中提取相應(yīng)的方法加以解決，就能舉一反三，以簡馭繁，融會貫通.學(xué)生通過對例題1自主探索，歸納得出整體思想解題的解題模式，在探究解題模式的過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力. 這道題目的設(shè)計(jì)意圖主要有三點(diǎn)：①根據(jù)條件顯然無法計(jì)算出a，b的值，通過變式，構(gòu)造整體模型，采用整體代入簡潔明快，讓學(xué)生體驗(yàn)到整體思想在解題中的優(yōu)越性，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.②讓學(xué)生歸納得出整體思想解題的解題模式.③讓學(xué)生掌握一些基本的變形方式.依據(jù)條件利用等式的基本性質(zhì)去分母進(jìn)行變式得到a+b，ab，或所求代數(shù)式利用分式的基本性質(zhì)得到1a+1b的形式；學(xué)生想利用條件1a+1b=2求出a或b，但計(jì)算過程比較復(fù)雜，學(xué)生無心往下算.嘗試?yán)谜w思想求解，在探究整體思想解題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

（1）在觀察條件與所求代數(shù)式中，培養(yǎng)思維能力.在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從多個角度觀察已知條件與求代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇整體模型，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力.（2）在構(gòu)造整體模型中，培養(yǎng)思維能力.從不同角度發(fā)生整體模型，不同變形方式構(gòu)造整體模型的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.（3）在解題模式歸納中，培養(yǎng)思維能力.本節(jié)課讓學(xué)生通過對例題1的求解，在老師的引導(dǎo)下，小組討論后，由學(xué)生歸納得到整體思想解題的解題模式，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和歸納能力.雖然學(xué)生說得不夠嚴(yán)謹(jǐn)，但這并不重要，重要的是能用自己的語言表達(dá)自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.老師補(bǔ)充完善形成大家認(rèn)同的整體思想解題的基本模式.

（4）在練習(xí)中，強(qiáng)化整體思想解題模式，形成固有思維模式.挑選的練習(xí)題是學(xué)生比較熟悉的常見題型.為強(qiáng)化整體思想解題模式，形成固有模式，明確要求運(yùn)用整體思想的解題模式求解，并思考：如何選取整體，為什么要這樣選？還可以如何選取整體？通過怎樣的變形構(gòu)造整體模型？避免了學(xué)生只滿足求出答案，而忽略模式的訓(xùn)練，至于本節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)無法突破.

啟示之二：茫茫題海，何處是岸，苦苦思索，如何引導(dǎo)學(xué)生掙脫題海，摒棄題海戰(zhàn)術(shù)、強(qiáng)化模式在解題中的典范作用是一劑良方.

課后反思：練習(xí)題選取的是一些常規(guī)題型，比較熟悉的.在教學(xué)實(shí)施的過程中發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生按自己原有思路求解，并只滿足求出答案，沒有深入從多個角度思考，如何選取整體，如何變形構(gòu)造整體模型，而且完成練習(xí)1后缺乏歸納總結(jié)變形的方式.常用的恒等變形：因式分解、等式的基本性質(zhì)、通分、配方等等.

課后改進(jìn)：課后分析發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閷W(xué)生的習(xí)慣性思維及不良的審題習(xí)慣造成不按題意作答，課后的再教設(shè)計(jì)中，對環(huán)節(jié)（二）中的練習(xí)題做如下修改：

①練習(xí)前引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真看清題目要求，在解答的過程中，不斷地提醒學(xué)生按要求思考問題.

將平時練習(xí)題適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行變式，避免了學(xué)生用習(xí)慣思維解題，同時也起到了舉一反三的效果.構(gòu)造整體模型的關(guān)鍵是適當(dāng)恒等變形，因此要進(jìn)行歸納總結(jié)常用的恒等變形.

三、幾何與圖形中運(yùn)用解題模式，促思維升華

在幾何與圖形中進(jìn)行整體思想解題模式的滲透與訓(xùn)練，使學(xué)生對構(gòu)造整體模型的理解達(dá)到深刻、靈活、嚴(yán)密，具備對問題整體全局的洞察力，具有敏銳的直覺性和獨(dú)創(chuàng)性的構(gòu)造，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的升華.

在幾何與圖形中整體思想解題的靈活性、創(chuàng)造性，促進(jìn)學(xué)生思維的升華.并進(jìn)一步補(bǔ)充整體思想在解決幾何問題的解題模式“用代數(shù)式表示所求問題→建立相關(guān)方程→觀察條件與所求代數(shù)式→選取適當(dāng)?shù)恼w模型→采取適當(dāng)?shù)淖冃螛?gòu)造整體模型”.

啟示之三：反思是形成教師智慧的重要途徑，教師通過行動后的反思，逐漸提高自己的專業(yè)品質(zhì)，形成實(shí)踐智慧，向智慧型教師邁進(jìn).

課后反思：本題綜合性強(qiáng)，涉及面廣，難度大，在教學(xué)實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生列不出方程，造成無法實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，因此這里應(yīng)該搭好腳手架，讓學(xué)生順利建立出方程，再將方程變形，整體代入求解.

課后改進(jìn)：搭如下腳手架.

這節(jié)課還有其他不如意的地方，例如引入環(huán)節(jié)耗費(fèi)時間較多，幾何與圖形中整體思想選題比較偏難.在總結(jié)中思考，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，在反思中進(jìn)步！

【參考文獻(xiàn)】

［1］韓以菊．初中數(shù)學(xué)教學(xué)反思［J］．吉林教育，2009(7)．

［2］楊強(qiáng)詩．巧用整體思想解題——整體思維在解題過程中的特殊作用［J］．連云港教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2000(2)．

［3］李如峰．例談?wù)w思想與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)［J］．湖北財(cái)經(jīng)高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2008(4)．