平凡而直接的解法可能更好些
2012-12-31 00:00:00闕青杰
數學學習與研究 2012年19期
【摘要】為了講作者推崇的某種解法，往往舍近求遠，將問題復雜化，但平凡而直接的解法可能更好些.
【關鍵詞】平凡;直接;更好
常見一些書刊資料上有這樣的現象：為了講作者推崇的某種解法，往往舍近求遠，不惜本錢地繞著彎子去解題，將本身并不復雜的問題復雜化，讓人難于理解.其實，人們探求一個題目的各種不同解法的目的是要發現其最佳解法，盡管很多時候沒有公認的優劣標準，但當解法的繁簡差異較大時，其優劣仍不難一眼看出.如果費盡心力而得到的解法確實更簡更優，當然值得肯定；但如果繞了許多彎子而得到的解法體現不出簡和優，那就大可不必了.下面所舉各例似乎都能表明平凡而直接的解法更好些.
這個不等式看起來很難，通過利用有理函數的一個類似于Taylor展開式的公式給出了一個看起來精巧的證明（篇幅太長，這里不錄），如果熟悉冪平均不等式并作一點嘗試的話，下述平凡而直接的一個證法就能被發現：
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