淺談微積分在概率統計中的應用

微積分是與實際應用聯系著發展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各分支中，有越來越廣泛的應用.特別是計算機的發明更有助于這些應用的不斷發展.微積分學是微分學和積分學的總稱.客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著.因此在數學中引入了變量的概念后，就有可能把運動現象用數學來加以描述了，由于函數概念的產生和運用的加深，也由于科學技術發展的需要，一門新的數學分支就繼解析幾何之后產生了，這就是微積分學.微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何后，全部數學中的最大的一個創造.

1.微積分在概率統計中的應用舉例

筆者所探討的主要問題中涉及的是N個朋友隨機地圍繞圓桌就坐，則其中有兩個人一定要坐在一起（即座位相鄰）的概率為多少？或是將編號為1，2，3的三本書隨意地排列在書架上，則至少有一本書自左到右的排列順序號與它的編號相同的概率為多少？從5個數字1，2，3，4，5中等可能地，有放回地連續抽取3個數字，試求下列事件的概率：“3個數字完全不同”“3個數字不含1和5”“3個數字中5恰好出現兩次”“3個數字中至少有一次出現5”

2.微積分在概率統計中的應用說明

上面只是為說明問題而假設的一個例子，在教學過程中，可以根據講解的具體內容適當地引進一些小模型，引導學生進行較為深入的分析.例如，在講解閉區間上連續函數的三個定理的相關內容時，就可以相應地介紹一些數學模型，以使看似抽象復雜的問題更加容易被學生理解.通過解決問題的講解，使學生深刻地體會到數學在實際問題解決當中所發揮的重要作用.根據課本中相關的數學理論，結合現實生活中的具體問題，開展數學建模教學，可以使學生對于新數學概念的接受變得更加輕松.社會在進步，時代在發展，在素質教育備受關注的當今，作為數學老師，有責任也有義務對現行的數學教學方式開展深入的探討和研究.

例如，在微積分中我們常常會用到評價模型，教師可以舉例來說明情況，由于我們運用的主要是專家的隱性知識對系統要素進行相對重要性判斷，不同的評審人員對不同影響因素的度量值是有差異的，為了得到各個評審人員所給出的W的相似性和關聯性，我們對其中的相似的程度進行矩陣計算，設相似系數為R，多層次之間的個別相似值分別為Ri和Rj，則Ri與Rj組成的相似系數之間的矩陣為：

3.結 論

微積分是研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支.微積分是建立在實數、函數和極限的基礎上的.極限和微積分的概念可以追溯到古代.到了17世紀后半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數學家都參加過準備的工作，分別獨立地建立了微積分學.他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，理論基礎是不牢固的.直到19世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數理論，這門學科才得以嚴密化.

將數學建模思想引入到微積分教學單元尚處于試點階段，比較常用的基本方式是，教師先進行建模任務的布置，之后進行相應的點評和示范，經實踐證明采取這種模式可以取得令人滿意的效果.此種做法具有背景清晰確定、與現實生活的聯系十分密切等特點，盡管存在多種建模角度，但在具體的研究方法方面卻具有較大的相似性.對于初次接觸的學生而言，比較容易接受和掌握，并且自從將那些與學生的實際生活具有密切聯系的問題引入到建模當中后，廣大的教師及學生表現出極大的興趣.微分方程是數學分析的關鍵，一定要根據學生的實際知識結構情況以及所具有的學習能力，安排一個適宜的數學建模融入的教學單元，如果時間比較緊張，制作出PPT，在示范的同時加以講解的方法是個不錯的選擇.