對高中數學研究性學習的幾點看法

數學研究性學習是指學生在教師的指導下，從學生自身的數學學習和社會生活、自然界以及人類的發展中選取有關數學研究問題，以探究的方式主動地獲取數學知識、應用數學知識解決數學問題的學習方式。它同社會實踐等教育活動一樣，是從特定的數學角度和途徑讓學生聯系社會生活實例，通過親身體驗進行數學的學習。開展數學研究性學習有助于轉變學生的數學學習方式，變傳統的“接受性、訓練性學習”為新課程標準倡導的“研究性學習”；它有利于克服數學教學中注重教師傳授而忽視學生發展的流弊，有利于調動學生的“研究”熱情、激發學生的求知欲，從而提高學生的創新意識和實踐能力。

《高中數學課程標準》倡導積極主動、勇于探索的學習方式，指出：“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的‘再創造’過程。同時，高中數學課程要設立‘數學探究’、‘數學建模’等學習活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創造有利的條件，以激發學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中養成獨立思考、積極探索的習慣。高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識。”

研究性學習是一種激發學生學習興趣的好方式，它能克服書本知識的局限性和抽象性，讓學生在實踐中研究并應用所學知識。為更好的做好研究性學習，筆者提幾點建議。

一、明確研究問題

多數學生已經習慣了開學領新書，上課教師講，課下有家庭作業，目標是考試分數的學習模式。這種模式可以說大大限制了學生自主學習能力的培養，不利于素質教育的開展。研究性學習不同了，它要求學生自己選擇研究什么。但很多學生已習慣了原來的學習模式，不知道自己該如何選擇。

其實學生完全可以放開任何限制去選擇，無論是在生活中還是在學習文化課的過程中發現的問題，只要自己感興趣并希望做出更進一步研究，都可以拿過來或自己或結伴研究。新課程下，每個學科內容都比原來增加了很多，尤其是選修課的開設大大擴展了學生的知識面，現代媒體的發展也為學生學習提供了幫助。關鍵是要去細心發現，要去動腦思考，要去整理總結。看到有同學對如何洗衣服更節水、如何存錢能更好理財、如何建房能使采光面積更大等生活問題做進一步的思考，這都是很好的選擇，會對學生未來發展有著深遠的意義。

二、在抽象問題的探索中運用數學思想方法

提倡學生問，還要善于培養學生發現問題和解決問題的能力，不斷地深化思維，增強學生的數學思想方法的應用意識和創新意識，并希望能夠上升為一種自覺地對客觀事物中蘊藏的一些數學模式做出思考和判斷的能力。

在課堂教學過程中，表層知識的發生過程實際上也是思想方法的發生過程。像概念的形成過程、新舊知識的對比過程、結論的推導過程、規律的被揭示過程、解題思路的思考過程等，都是向學生滲透數學思想方法、訓練思維的極好機會。此時提高學習效果，往往會起到事半功倍的作用。如講到高中數學第一冊（上）“反函數”這一節內容時，學生的思維往往搞不清為什么有的函數有反函數、有的函數沒有反函數。這時我積極引導學生，讓他們知道映射是函數，反函數作為一種函數，也必須符合函數的定義，從而推導出在定義域和值域間只有一一映射的函數才有反函數。于是在求y=x2（x≤0）的反函數時能否把條件“x ≤0”去掉，結論當然是不能，如果去掉，則給一個y值時，就不是一個x值與其對應，不是一一映射，就沒有反函數。

三、數學研究性學習中開放題的編制方法

適合學生研究性學習的開放題應具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。用于研究性學習的開放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數學知識和能力解決問題。編制的開放題應體現某一完整的數學思想方法，具有鮮明的數學特色。其編制方法有：

（1）以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找編制問題的切入點。

（2）以某一數學定理或公理為依據，編制開放題。

（3）為體現某一數學研究方法編制開放題。在數學研究性學習中讓學生親身體驗數學家的某些研究，做小科學家，點燃埋藏在學生心靈深處的智慧火種。

（4）以實際問題為背景，體現數學的應用價值編制開放題。如第19屆國際數學教育心理會議的公開課問題:“在一塊矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半，請給出你的設計。”是一道公認的開放題，花圃的圖案形狀沒有規定性的要求，解題者可以進行豐富的想象，充分展示幾何圖形的應用，這種以實際問題為背景編制的開放題往往有趣而富有吸引力。

此外，高中數學的研究性學習還應注意以下幾個原則：

1.訓練“方法”，理解“思想”

數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易．因此，必須分層次地進行滲透和教學．這就需要教師全面地熟悉高中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照高中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。

2.掌握“方法”，運用“思想”

數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固．數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。

3.提煉“方法”，完善“思想”

教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。

研究性學習并不是高難的學習方式，符合當前學生學習的需要。但事由于多方面原因，研究性學習課程在有些學校開設的并不理想，加上時間緊、課程重、高考壓力大，學生沒有足夠的時間與精力放在研究性學習課程上。筆者認為這是培養學生多種能力的很好方式，也將會是未來教育發展的一種趨勢。

參考文獻:

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[2]張曉斌. 創設問題情境喚起學生的創新思維. 數學通報

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