關于培養學生邏輯推理能力的幾點看法

在全面實施素質教育的形勢下，新《課程標準》是教師進行教學活動的一個重要準繩。它指出：“有效的學習活動不能單純地依靠模仿與記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。”因此，新課標下的教師不能再作為知識的權威，將預先組織好的知識體系傳授給學生，而應充當指導者、合作者和助手的角色，與學生共同經歷知識探究的過程，在探究的過程中循序漸進地培養學生的邏輯推理能力。教師可以從以下幾個方面進行學生邏輯推理能力的培養：

一、培養良好的學習習慣

傳統教育的弊端告誡我們“教育應以學生為本，面對當今新時期的青少年，服務于這樣一種充滿生氣、有真摯情感、有更大可塑性的學習活動主體，教師決不可以越俎代庖，以知識的講授代替主體的活動。”因此在課堂教學活動中，教師應引導學生動手畫幾何圖形，探索圖形的概念與性質，讓學生在實踐中主動地理解掌握有關的知識。如在“圓與圓的位置關系”這節課，提出問題：兩個圓之間有哪幾種位置關系，請同學們在紙上畫一個半徑為2cm的圓，把一枚硬幣當作另一個圓，在紙上移動這枚硬幣，觀察兩圓的位置關系和公共點的個數，并把各種不同位置關系的圖形一一畫出來。問題提出后學生就開始動手在紙上把圓與圓的位置關系所對應的圖形畫出來，并說出所對應的公共點的個數，由此得出兩圓相離、相切、相交的概念。緊接著提出另一個問題：如果兩圓的半徑分別為R、r，圓心距為d，你能通過觀察所畫的圖形總結出R、r與d之間的數量關系？并把你的結論與其他同學進行交流。新課程的教材中有許多與此類似的內容，遇到這些內容時一定要讓學生動手、動腦、動口，只有這樣才能讓學生把對知識的感性認知提升為理性認知，從而在頭腦中形成深刻的認識，同時也能讓學生養成動手、動腦、動口的良好學習習慣。

二、創設問題情境，感受幾何知識

情境教學往往具有鮮明的形象性，使學生如入其境，可見可聞，產生真切感。只有感受真切，才能入境。要做到這一點，可以用創設問題情境來激發學生求知欲。創設問題情境就是在講授內容和學生求知心理間制造一種“不和諧”，將學生引入一種與問題有關的情境中，心理學研究表明“認知矛盾時動機的根源”。課堂上，教師創設認知不協調的問題情境，以激發學生研究問題的動機，通過探索，消除劇烈矛盾，獲得積極的心理滿足。創設問題情境應注意要小而具體、新穎有趣、有啟發性，同時又有適當的難度。此外，還要注意問題情境的創設必須與課本內容保持相對一致，更不能運用不恰當的比喻，不利于學生正確理解概念和準確使用數學語言能力的形成。教師要善于將所要解決的課題寓于學生實際掌握的知識基礎之中，造成心理上的懸念，把問題作為教學過程的出發點，以問題情境激發學生的積極性，讓學生在迫切要求下學習。例如，在對“等腰三角形的判定”進行教學設計時，教師可以通過具體問題的解決創設出如下誘人的問題情境：

已知：在ΔABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，只留下了一條底邊BC和一個底角∠C，請問，有沒有辦法把原來的等腰三角形重新畫出來？學生先畫出殘余圖形并思索著如何畫出被墨水涂沒的部分。各種畫法出現了，有的學生是先量出∠C的度數，再以BC為一邊，B點為頂點作∠B=∠C，B與C的邊相交得頂點A；也有的是取BC中點D，過D點作BC的垂線，與∠C的一邊相交得頂點A，這些畫法的正確性要用“判定定理”來判定，而這正是要學的課題。于是教師便抓住“所畫的三角形一定是等腰三角形嗎？”引出課題，再引導學生分析畫法的實質，并用幾何語言概括出這個實質，即“ΔABC中，若∠B=∠C，則AB=AC”。這樣，就由學生自己從問題出發獲得了判定定理。接著，再引導學生根據上述實際問題的啟示思考證明方法。

通過此類問題的解決能使學生把圖形及其性質二者合一，為提高邏輯推理能力奠定基礎。

三、著眼發展性

數學的邏輯推理是一種抽象和邏輯嚴密的能力，正由于這一點令相當一部分學生望而卻步，對其缺乏學習熱情。在訓練和培養這一能力時教師不應該簡單的對實體的復現或忠實的復制、照相式的再造，而是以簡化的形體，暗示的手法，獲得與實體在結構上對應的形象，從而給學生以真切之感，在原有的知識上進一步深入發展，以獲取新的知識。

比如在學習完了平行四邊形判定定理之后，如何進一步運用這些定理去判定一個四邊形是否為平行四邊形的習題課上，我先帶領學生回顧平行四邊形的定義以及四條判定定理：

1、平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

2、平行四邊形判定定理：

（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

（2）對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。

（3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

分析從這五條判定方法結構來看，平行四邊形定義和前三條判定定理的條件較單一，或相等、或平行，而第四條判定定理是相等與平行二者兼有，如果將它看作是定義和判定（1）中各取條件的一部分而得出的話，那么從定義和前三條判定定理中每兩個取其中部分條件是否都能構成平行四邊形的判定方法呢？這樣我創設了情境，根據對第四條判定定理的剖析，使學生用類比的方法提出了猜想：

1、一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

2、一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

3、一組對邊平行且對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。

4、一組對邊相等且對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。

5、一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

6、一組對角相等且連該兩頂點的對角線平分另一對角線的四邊形是平行四邊形。

7、一組對角相等且連該兩頂點的對角線被另一對角線平分的四邊形是平行四邊形。

在啟發學生得出上面的若干猜想之后，我又進一步強調證明的重要性，以使學生形成嚴謹的思維習慣，達到提高學生邏輯思維能力的目的，要求學生用所學的5種判定方法去一一驗證這七條猜想結論的正確性。

經過全體師生一齊分析驗證，最終得出結論：七條猜想中有四條猜想是錯誤的，另外三個正確猜想中的一個尚待給予證明。學生在老師的層層設問下，參與了問題探究的全過程。不僅對知識理解更透徹，掌握更牢固，而且從中受到觀察、猜想、分析與轉換等思維方法的啟迪，思維品質獲得了培養，同時學生也從探索的成功中感到喜悅，使學習數學的興趣得到了強化，知識得到了進一步發展。

四、提升能力

提高學生的邏輯推理能力的關鍵在于學生是否會根據題意，靈活地應用已學的知識來解題。對于同一道題，有的學生能用適當的知識簡便的求解，有的學生的解法就不夠簡便。這就是學生的邏輯推理能力的差異。因此在教學過程中，我經常要求學生對一些題目進行一題多解，讓學生在思考多種解法時，有意識地對一些知識進行比較，從而明確在何種條件下應該用那些知識來解題會比較簡便，最終提高綜合運用知識的能力。

總之，切實做好以上四點對提高學生的邏輯推理能力是有很大幫助的，這一點我頗有體會。在日常的教學工作中，我經常以學生的思維為立足點，引導學生進行觀察、分析、轉化、猜想、探究、嘗試和創新。使學生能夠敢于面對挑戰和勇于克服困難，在求學路上滿懷信心地走下去。