淺談初中生數學思想的培養

【摘 要】 數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生結果，是對數學事實與理論的本質認識。 培養學生的“數學思想”是一項綜合性的教學活動，其主要目的還是為了鍛煉學生自身的學習能力，讓其能掌握一套屬于自己的學習方法。本文從五個方面詮釋數學思想的培養問題。

【關鍵詞】 初中數學；思想；代替；培養

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2012）23-0110-02

數學思想是數學教學手段靈活多樣運用的基礎和核心，是教師教學行為的支配者和領導者，能否創造性地將數學思想與教學方式有效的結合，針對學生和教學的類型以及特點，選取適當的數學思想傳授數學知識，成為關系到數學教學質量的重要環節。 數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生結果，是對數學事實與理論的本質認識。 培養學生的“數學思想”是一項綜合性的教學活動，其主要目的還是為了鍛煉學生自身的學習能力，讓其能掌握一套屬于自己的學習方法。

1 字母代替思想

現代教育標準強調了數學不能將教學題材僅僅局限于書本上的內容，而是需要多個方向尋找教學資源。 數學是一項綜合性的學科，在數學教學中需要引導學生掌握的思想內容也是多方面的。 教師在教學過程中也需要掌握相關的方法，帶領學生去感受數學思想的具體內涵。 “字母代替思想”的提出要求教師在課堂教學中選擇合適的字母替代數字，能夠讓學生感受到數學學習的樂趣，對于不同的知識也會積極參與學習。 枯燥無味的數學課堂帶來的后果是使學生們的學習興趣大大削弱，課堂上也很少會出現活躍的氣氛，這些都歸根于教師的教學形式過于單調。 “字母代替思想”是初中生最先接觸到的數學思想，也是初等代數以至整個數學最重要最基礎的數學思想，能夠讓學生從不同的角度去認識數學知識。 初中數學“代數初步知識”中，很多式子則可以用字母表示。 例如：設甲數為a，乙數為b，用代數式表示甲乙兩數的和的2倍：2（a + b）。 通過這樣的字母轉換形式，可以讓學生從多個角度去認識數學知識。 初中階段是學習接受義務教育的重要時期，教師須充分利用現有的教學資源豐富自己的課堂教學工作，若僅局限于一種教學思想，則難免讓數學課堂變得枯燥無味。 用字母表示數是從算術到代數的重要轉折點，但是，它的學習是建立在算術學習基礎上的。 教師應當通過具體數字運算，讓學生觀察、總結規律，形成對“用字母表示數”的必要性的認識。 實際上，過去學過的運算律（交換律、結合律、分配律等）、簡單幾何圖形的面積、行程問題等知識，都能說明用字母表示數的重要意義：應用的普遍性、廣泛性等。

2 數形結合思想

初中數學教學中，重視課本新情景的創設，教師不斷轉變角色則對于學生數學興趣的激發很有幫助，能夠綜合提高學生各方面的能力。 除了單純的數學題材教學外，教師還需借助于其他輔助工具制定教學方案，讓學生的數學思想被帶動起來。 早期傳統的數學教育觀念，教師采取的教學方式僅僅局限于書本教學，整體教學手段顯得“死板”，這就大大削弱了學生參與數學學習的積極性。 新課程標準要求初中教學走創新化道路，對于現有的教學方法要不斷改革調整。 初中教師通過教會學生“數形結合思想”能夠給他們的學習帶來很大的方便，這是新時期數學教學的主要內容，也是處理數學問題的有效方式。 能夠幫助學生處理好其他方面的數學問題。 很多初中知識都體現了這一思想，如：數軸上的點與實數，平面上的點與有序實數，函數式與圖像，線段（角）的和、差、倍、分等，這些都可以通過數形結合來展現知識。 數形結合的教育方式能夠將抽象的數學知識形象化，讓學生結合數學圖形來理解、思考、認識知識，為初中生的學習提供了一種新方法。 數形結合思想在中考中占有非常重要的地位，其“數”與“形”結合相互滲透，把代數式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數問題、幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合。 應用數形結合思想，就是充分考查數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義又揭示其幾何意義，將數量關系和幾何形式巧妙結合，來尋找解題思路，使問題得到解決。

3 問題轉化思想

學生在學習數學知識時常會遇到不同的困難，若一個問題看起來很難解答，且又找不出有效的解決方式，此時，教師要正確引導學生調整自己的數學思維，讓學生將難以理解的數學知識轉換成別的形式去思考，這樣會取得意想不到的收獲。 初中數學知識在相應條件下是可以彼此轉換的，這樣能夠將復雜的問題變得更加簡單明了，學生在處理問題時也會更加順利。 問題轉化思想一直貫穿著數學教學過程，可將未知的問題化為已解決的或易于解決的問題來加以處理。 如：分式方程的求解是將分式方程轉化為前面學過的一元二次方程求解，這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現了轉化思想。 在解決陰影部分面積問題時也經常運用轉化思想，又如：如圖，點A1，A2，A3，A4在射線OA上，點B1，B2，B3在射線OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2，△A3B2B3的面積分別為1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為多少.

分析 回憶之前解答不了的情景：利用“平A”型相似三角形直接聯系1和4，陷入解題困境。 拉分題實則要求我們要突破常規，故擺脫“平A”傳統圖形。 發現其中還有哪兩種三角形相似，并由此出發，將1和4轉化為相似比，由此得到三個陰影三角形的相似比，再通過繼續觀察，通過等積變換，求得陰影部分的面積，答案為10.5。 此題的難點就是在于轉化，將面積比轉化為相似比。

“問題轉化思想”的培養要求教師為學生準備廣闊的教學資源，讓學生根據自己的興趣愛好去選擇學習方法，形成一套屬于自己的數學學習體系，不斷提升自己的數學理解水平。 當學習在大腦思維里養成了“問題轉化”意識后，不難發現很多復雜的數學題型都能轉換成簡單的結構形式，給學生的讀題、解題帶來了很大的方便。

4 分類處理思想

分類處理主要是根據教學過程的實際內容，把各類知識進行對比劃分，然后才能有針對性地開展教學工作。 一般分類處理思想主要運用的范圍包括了：集合的分類，有理數的分類，整式的分類，實數的分類，角的分類，三角形的分類，等等，教師可以根據學生在課堂上的反應，擬定相適應的教學方式來促進課堂學習，讓學生結合自己對數學知識的體會獲得相關的知識信息。 “分類處理思想”的本質在于“分類討論”，教師要引導學生在考慮問題時能夠全面思考問題，對每種可能出現的情況深入分析，確保最后得到的數學答案完整可靠。 初中教材里對某個問題由于某種量或圖形的情況不同時，常會帶來不同的數學答題結果。 例如：解不等式|a - 1| > 2這一道題時，教師則要指導學生對不等式分類討論，具體情況有|a - 1| = 0，|a - 1| > 0，|a - 1| < 0三種情況，學生只有分類討論a的取值范圍才能得到最全面的答案。 教師在課堂上應該多列舉一些問題，讓學生共同探討研究，這樣會使得教學工作取得事半功倍的效果。 又如：在講授《一元一次不等式與一次函數的應用》《等腰三角形內角和定理的運用》中，為了訓練學生的分類思想，要求學生積極發言，參與到課堂討論中，將自己對于數學知識的看法描述出來，再把自己的解題思路、答題方法講述出來。 這種小組研究的方式，既為學生自我表達提供了很好的平臺，在引導學生表達的同時也培養了其數學思想。

5 形式類比思想

“類比思想”的核心是將兩個不同的數學對象進行綜合對比分析，若能夠發現它們在某些方面有相同或類似之處，則可斷定這兩者之間在其他方面也會出現相同的地方。 此數學思想是為了讓學生從不同的角度去看待數學問題，一般涉及的都是與本知識相關的內容，只是在知識的分析形式上出現了差異。 初中數學教材內容中主要有不等式的性質，一元一次不等式的解法等內容時多采取與等式的性質，一元一次方程的解法等做類比；通過有理數的相反數、絕對值、運算律等得到實數的相反數、絕對值、運算律等知識。 類比思想的本質是一種“聯系觀念”的運用，可以從多個角度來研究數學問題。 教師只是數學教學工作的引導者，而學生才是教學的真正主體。 教師在認識到這一點后，需針對學生自身的學習情況，實施有針對性的數學教學。 培養學生的類比思想可以活躍學生的數學思維，一個數學問題提出后能讓學生聯系到與這個問題相關的知識，促進了數學解題的多渠道變化。

綜上所述不難看出：數學思想的合理運用對于數學教育水平的改善有著不可忽視的重要作用，是拓寬學生數學思維，豐富教師教學手段，提高教學水平和教學效果的重要途徑。 數學教師應充分地認識到數學思想在教學中合理運用的重要性，在教學過程中要扮演好自己的角色，讓學生學習到更多的數學知識，提升更活躍的數學思維能力。

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