淺談數(shù)學(xué)語言

摘要：數(shù)學(xué)也有自己的語言-數(shù)學(xué)語言，深入了解它的特點，以及研究數(shù)學(xué)語言與一般語言的區(qū)別與聯(lián)系，同時來運用數(shù)學(xué)來研究語言。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語言 數(shù)學(xué)與語言的聯(lián)系 運用數(shù)學(xué)研究語言

有位數(shù)學(xué)家預(yù)言：“只要文明不斷進步，在下一個兩千年里，人類思想中壓倒一切的新事物，將是數(shù)學(xué)理智的統(tǒng)治。”前不久，又有一位數(shù)學(xué)家霍金在題為《科學(xué)的未來》的演講中說：“要想發(fā)現(xiàn)這種適用于一切事物的理論，我們將在很大程度上依賴于數(shù)學(xué)的美感和確定性。” 那么數(shù)學(xué)在科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的地位由此可見一斑，同時德國大數(shù)學(xué)家、號稱“數(shù)學(xué)王子”的高斯有句名言：“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，數(shù)學(xué)也是科學(xué)的女仆。” 其前一句話則突出數(shù)學(xué)是精密思維的典范，后一句則強調(diào)數(shù)學(xué)為其它科學(xué)服務(wù)，是其它科學(xué)的工具。

一、數(shù)學(xué)語言

數(shù)學(xué)語言與一般語言是有共同之處的。首先，它們都是由符號組成的，只是符號不同而已；這些符號均按照一定的法則組合起來；它們都用以表達思想、觀念；它們都有一定的形成和發(fā)展的歷史過程，且繼續(xù)發(fā)展變化著，只是影響發(fā)展的因素不同、變化的性質(zhì)有所不同；另外，它們也都是人類文明進步的象征之一，又都支撐著文明的發(fā)展。

但是，對數(shù)學(xué)語言的理解必須以對一般語言的理解為基礎(chǔ)，一般，如果語言的基礎(chǔ)不好，掌握數(shù)學(xué)語言將十分困難。然而，對于一個一般語言水平很高的人也不一定能掌握好數(shù)學(xué)語言，它們畢竟有差別。因為，一般語言與數(shù)學(xué)語言也有很多不同點。

我們來舉幾個例子吧！對于以下數(shù)學(xué)語言：

這種語言符號全世界的中學(xué)生都認識，同一種符號，同一種書寫。這就充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言的統(tǒng)一性。

下面我們再來看看幾個數(shù)學(xué)命題吧！

等等類似很多的數(shù)學(xué)語言，這些數(shù)學(xué)語言只要書寫正確，格式規(guī)范，可以簡單明了，毫無歧義的表達其中的道理，而對于一般語言，要表達以上同樣的道理卻需要繁瑣的語言文字，嚴格注意各項要點的表達出來，這里就充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言除了統(tǒng)一性之外的簡潔性，嚴謹性，另外，數(shù)學(xué)語言多用數(shù)學(xué)符號來表示，這里也有數(shù)學(xué)語言的形式化這另外的一個特點。

二、數(shù)學(xué)與語言的聯(lián)系

數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域之間的相互滲透，在今天已經(jīng)非常廣泛、深刻了。的確，數(shù)學(xué)與語言同樣是相互滲透，相互促進著，在語言中處處存在著數(shù)學(xué)的知識，語言中葉處處也數(shù)學(xué)里的某個分支產(chǎn)生著巨大的聯(lián)系。

1.語言符號的隨機性。語言符號在一部著作中，或某人的全部著作中，或某類著作中，出現(xiàn)和分布的規(guī)律不是完全確定的，具有隨機性。這一特性使得語言與統(tǒng)計數(shù)學(xué)發(fā)生了聯(lián)系。

2.語言符號的冗余性。語言符號之間是彼此關(guān)聯(lián)、彼此制約的，這使得我們可以根據(jù)前后符號的關(guān)系來判斷有關(guān)語言符號的性能。這樣，語言符號就顯示出了亢余性，這一特性使得語言與信息論發(fā)生了聯(lián)系。例如，在拼音文字中，當(dāng)前面的字母是輔音時，隨后出現(xiàn)元音的概率就增大。這樣，就可以把語言的使用視為一個隨機過程，而這樣的隨機過程可以用信息論的方法加以研究。

3.語言符號的離散性。語言符號與符號之間雖有關(guān)聯(lián)，但它又是由一些離散的單元組成的，因而具有離散性。這使得語言可以借助于集合論模型來進行研究。

4.語言符號的遞歸性。語言符號可以通過反復(fù)的使用有限的規(guī)則而構(gòu)成無限的句子，具有遞歸性。人們分析了這些疊套的不同結(jié)構(gòu)，這使得語言與公理化方法發(fā)生了聯(lián)系。

5.語言符號的層次性。語言的句子并不是由各個單詞依前后的線性順序而成的簡單的線性序列，而是一個有層次的立體結(jié)構(gòu)，具有層次性。每一個句子的線性序列的表層之下，都隱藏著一個層次分明的樹形圖。這一特點使得語言與圖論發(fā)生了聯(lián)系。比如說，我們舉這樣一個例子，“父在母先亡”這個句子可產(chǎn)生歧義，“父在，母先亡”與“父在母先，亡”，意思完全相反。“下雨天留客天留人不留”也可產(chǎn)生歧義，“下雨天，留客天，留人不？留。”“下雨，天留客；天留，人不留。”意思也相反。這就是語音符號的層次性了。

三、運用數(shù)學(xué)來研究語言

由上面，我們就知道語言符號的各個特點就可以和數(shù)學(xué)的各個分支產(chǎn)生聯(lián)系起來，那么我們可不可以利用數(shù)學(xué)與語言的聯(lián)系，使我們有可能利用數(shù)學(xué)方法來研究語言呢？我們不妨回想一下，在身邊的眾多事情當(dāng)中，我們中學(xué)語文用的最多的《現(xiàn)代漢語詞典》為什么要那樣編寫呢？而且那里面出現(xiàn)的字正好就是我們生活中最常用的。現(xiàn)在我們來運用數(shù)學(xué)方法研究一下。

語言包括對字頻、詞頻，語音等等。而《現(xiàn)代漢語詞典》則是通過對字體的筆畫，語音進行分類排列編寫完成。中國漢字博大精深，漢字數(shù)量更是數(shù)以萬計，但這本詞典并沒有全部羅列出來，但編寫了所有我們最常用的字詞句，那編寫者又是如何知道哪些是最頻的字詞了？哪些字是最基本的、常用的、通用的？而且全部完整的編寫下來的？那么這對于語言教學(xué)是不是也會有什么啟示呢？

我國語言學(xué)家用了近20年的時間用電子計算機開始進行語言研究，他們根據(jù)1977年至1982年出版的社會科學(xué)和自然科學(xué)文獻138000000個字的語料，抽樣11873029個字進行統(tǒng)計，語料來源包括報紙期刊、教材、專著、通俗讀物等。分別記載了各種不同類別的書籍中，所含數(shù)字的總數(shù)，以及所含不同數(shù)字的總數(shù)個數(shù)，還曾對十年制語文課本作了字頻統(tǒng)計研究，并在此基礎(chǔ)上制訂了《按出現(xiàn)次數(shù)多少排列的常用漢字表》。語料總數(shù)為520 934個字。按出現(xiàn)頻度由高至低排列，排前的100個字出現(xiàn)的次數(shù)共230 946，占總語料量520 934的44．33％；前1 000個字出現(xiàn)的次數(shù)為409 305，占總量的78．57％。這樣，在語文教學(xué)中，最先應(yīng)讓學(xué)生學(xué)的100個字是哪些，1 000個字是哪些，就比較好確定了。這有利于加快識字速度，提高閱讀能力，提高教學(xué)質(zhì)量。同樣，他們運用這樣一個規(guī)律，找出所有頻度很高的字詞，按照規(guī)律進行排列，編寫成《現(xiàn)代漢語詞典》。

類似還運用數(shù)學(xué)方法來研究語言的例子還有很多，比如國內(nèi)數(shù)學(xué)家虛字出現(xiàn)的頻率來研究《紅樓夢》等等，都取得了重大發(fā)現(xiàn)。

數(shù)學(xué)無處不在，與生活中的各個領(lǐng)域相互影響，相互促進，這里，數(shù)學(xué)與語言這兩門學(xué)科，在常人看來，看似水火不相容，其實兩者之間卻有著莫大的淵源，語言學(xué)是很容易和數(shù)學(xué)方法有機結(jié)合在一起的。以上就可以通過數(shù)學(xué)來更好學(xué)習(xí)語言，同時更好的語言能力也能促進數(shù)學(xué)閱讀能力的提高，兩者相輔相成。

參考文獻:

[1]馮志偉.數(shù)學(xué)與語言[M].數(shù)學(xué)﹒我們﹒數(shù)學(xué)，湖南教育出版社，1991

[2]方延明..數(shù)學(xué)文化（第2 版）[M].清華大學(xué)出版社，2009