符號語言在中學代數教學中的應用

摘要：初中代數以數量關系為主要研究對象，并借助符號語言表述此類關系。“借助語言符號表述與演算解決實際問題”是學生學習中學代數的一個難點。本文以中學生認知發展水平和認知發展規律為基礎，提出了分步驟、分階段建立符號語言意識的建議。并以實例加以說明。

關鍵詞：符號語言；初中代數；教學；應用

中圖分類號：G623.5

初中代數主要以事物間數量關系為研究對象，而符號語言是初中代數學習的基本工具。在初中階段代數學習中，學生需具備用符號語言表述各種關系，并熟練運用相關計算法則的能力。依據新課改的基本要求，學生不僅要掌握其原理，還要能靈活運用符號語言解決實際問題。然而，使用符號語言表征數學關系是中學生學習代數的難點之一。因此，指導學生如何建立符號語言意識，并使之靈活運用是教師在初中代數教學過程中必須解決的問題。本文認為，要讓學生理解并靈活運用代數符號，首要了解學生學習準備狀態及知識儲備情況，遵循學生學習數學的心理規律，分階段、有步驟的進行數學教學。本文以變量概念教學為例。

一、中學生思維發展特征分析

依據個體心理發展規律，中學生處于少年期，年齡大約是11、12～14、15歲。在此階段學生思維發展有其自身特征。

1、抽象思維能力增強，個體認知無需以具體事物為中介。依據皮亞杰認知發展理論，11、12～14、15歲兒童處于形式運算階段。在這個階段，學生不僅能從具體事實出發，通過分析綜合，歸納本質特征，而且能在解決問題的過程中提出假設，并檢驗假設。其抽象思維發展逐步由“經驗型”上升為“理論型”。

2、觀察事物的自覺性逐步增強。此階段的學生逐步形成了有目的、有計劃、吃酒、有思維活動參與的知覺。初中生能自覺、穩定地按教學要求觀察客觀事物，且觀察方法不斷增多。但學生在觀察過程中易受情緒和興趣能因素的影響。

3、意義記憶能力與抽象記憶能力不斷提高。中學階段學生意義識記超越了簡單的機械記憶，掌握了更多的抽象概念。但該階段的學生處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期，其抽象思維的形成很大程度上需要在感性經驗的基礎之上建立。

綜上所述，中學階段學生具備了學習代數符號語言的基本抽象思維能力。但由于其抽象思維能力發展并不完善，在學習過程中仍需借助感性經驗。因此，在教育教學實踐過程中，要充分了解中學生這一心理發展特征，盡可能為學生創造良好的課堂學習情境，讓學生在較直觀的環境中進一步培養抽象思維能力。

二、代數符號語言教學案例及分析

從前文分析得知，中學生具備了學習代數符號語言的基本抽象思維能力，但尚有不足。因此作為教師在實施代數教學時，首先必須意識到學生的認知水平，并遵循由特殊到一般、由方法到對象的規律，有步驟、分階段的進行代數符號語言教學。本文以變量概念教學為例進行分析。

1、用字母表示數，建立變量概念

在七年級有理數學習中，當形成有理數概念后，將面臨絕對值、倒數、相反數等概念的學習，并要掌握其基本的運算。在此階段引入字母表示有理數，進行有理數運算的學習是十分必要的。同時，讓學生討論充分參與討論以符號語言所表示的問題。借此訓練，使學生體會到字母表示的是可變的數，是一般意義上的數，而非特定值。例如在學習有理數乘法后提出問題（1）：在什么情況下ab是正數、負數、零？在實施數學教學過程中，盡量讓學生自己回答。教師可將問題分成幾個階段進行教學，從而讓學生形成比較成熟的認識。例如對（1）的學習，可分為三個階段來形成認識：

第一階段：探究階段

學生可提出多種猜測，教師提示，注意：（1）當結果為正數時，a、b分別可為哪些有理數？（2）當結果為負數時，a、b分別可為哪些有理數？（3）當結果為零時，a、b分別可為哪些有理數？鼓勵學生多舉例。如果學生多以正數為例說明情況（1）時，可向學生提問，舉出的數可以代表一般有理數嗎？同時，要求學生把討論的過程表示出來，寫出（1）a=1，b=2，則ab=2；或a=-1，b=-2，則ab=2；（2）a=1，b=-2，則ab=-2；或a=-1，b=2，則ab=-2；（3）a=0，b=2，則ab=0；或a=2，b=0，則ab=0這樣的式子。

提問：仔細觀察ab的值，你有什么發現？在不同的情況下，a、b可以是哪些有理數？你能對問題作出回答了嗎？

第二階段：初步形成理解

在代數學習過程中如遇同樣問題，學生則會主動采取舉例驗證的方式來解答問題。從而認識到字母所含的任意性，特別是讓學生擺脫a、b僅代表正數的狹義意識，使學生建立一定意識，即一旦教師提及ab，學生則能立即判斷出其值可為正數、負數或零。

第三階段：一般化階段

通過前兩個階段的學習和強化后，學生的理想狀態是能將字母當成一個獨立的研究對象，而無需再借助具體的數值來輔助思考。并且能直接做出推理：如果a是負數、b是負數，則ab值定為正數；如果a是正數、b是正數，則ab值定為正數；如果a是正數或b是正數，則ab值定為負數；如果a或b值為零，則ab值定為零。在此推理基礎上，讓學生形成理論：有理數相乘或相除，同號為正，異號為負。

2、在代數式學習中，讓學生在實際情境中理解變量概念，以及同符號語言的關系

在代數式學習中，注重引導學生多思考實際生活中存在的問題。如圖形周長、面積的計算、行程問題、流水問題等。讓學生在熟悉的實際生活中發現一些基本數量關系。更重要的是引導學生用列表的方式進行變量之間關系的分析，經歷從特殊到一般的過程，從而建立模型。

三、總結

通過上述分析可知，中學生已經具備了一定的抽象思維能力，使代數符號語言的學習成為了可能。但其仍存在抽象思維發展不完善、易受環境影響等問題。因此，教師在應用題教學過程中要特別注重教授分析方法和思考過程。引導學生在解題過程中尋找規律、發現規律，甚至運用規律，從而培養學生良好的代數符號語言思維能力。

參考文獻

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