我們是這樣成長的……

課前研討

突降大任——從忐忑不安到暗自慶幸

2012年4月，我有幸成為了黃愛華數學教學工作室的成員。一個月后，我接到黃老師要我承擔課題研討課的通知，忐忑從那一刻開始。黃老師是全國眾多數學老師的偶像，在進入工作室之前，我遠距離地欣賞著他幽默風趣、游刃有余的課堂；進入工作室之后，我近距離地感受著他為人的謙和、治學的嚴謹以及對工作近乎完美的追求。對“大問題”教學理解尚不透徹的我懷疑自己不能擔此大任，擔心我來工作室的第一堂公開研討課收不到良好的效果，害怕自己竭盡全力也達不到黃老師對課堂教學的要求。而當我將選好的課題“認識方程”報給黃老師時，我立刻收獲了意外的驚喜，首先我收到了黃老師的“方程的意義”的備課筆記，然后我接到了廖華老師約我集體備課的電話。當黃老師跟我約定試教時間的時候，連我的同事都驚訝地感嘆：“黃愛華要來聽你試教！”是啊，能得到我們心目中大師級的人物的親自指導是一件多么慶幸的事！我就在這眾多的關愛中開始了備課。

試教研討——在各抒己見中豁然開朗

5月29日下午是約好的試教時間，黃老師帶著工作室其他幾位成員如期而至。聽完課后，大家圍繞對方程文本的解讀以及“大問題”如何問、如何導等話題展開了研討。

為了激發學生主動參與數學學習過程的積極性，讓學生真正成為學習的主人，我們設計了讓學生依據自己的經驗提出研究問題的環節。在學生提出問題的基礎上，教師和學生一起對問題進行梳理，并把梳理出的“什么是方程”“為什么要學習方程”“方程就是等式嗎”這三個“大問題”當作教學的主線。

除此之外，黃老師還對課堂教學中的諸多細節進行了詳細的指導，從理念的認識到教學環節的設計，從導學的藝術到教學的語言，他都給出了建議。真是“聽君一席話，勝讀十年書”！我想不僅是我，所有參與研討的老師都會有一種豁然開朗的感覺！

課堂回放

2012年6月7日，第三次“以‘大問題’為導向的教學”觀摩研討活動在我校舉行。活動以我執教的研討課“認識方程”開場。首先，我“以問導問”引導學生提出問題，將學生的雛形問題引向本課的教學目標，逐步生成本節課需要解決的三個“大問題”。即什么是方程，為什么要學習方程，方程就是等式嗎。我將三個問題寫在黑板上，然后帶著孩子們一起展開了對問題的研究和分享。

一、回顧“比輕重”，感受平衡與相等

引導學生觀察一年級數學課本中的兩幅圖（天平兩邊物品質量相等）。

設計說明：“穿越時空”旨在喚醒學生已有的知識經驗，而引導學生用雙手表示天平的平衡，旨在讓學生通過肢體參與活動建立模型和等價的關系。

二、交流分享，初步感悟方程

在上述圖中加入數據，形成下圖：

師：把你看懂的意思用你喜歡的方式寫下來。如果你愿意，還可以到黑板上來寫一寫。

（三個學生給出了三種寫法：①4只蝦的質量是200克，正好等于1只蟹的質量。3只雞的質量是3000克，等于2只鵝的質量。②4只蝦的質量=1只蟹的質量。3只雞的質量=2只鵝的質量。③4x=200克。3x=3000克）

師：真厲害！三個同學的表達各不相同，你看懂了嗎？你覺得他們寫的都對嗎？

生：我覺得第三種不對，別人會看不清楚，要交代一下x表示什么。

生：前一個x表示1只蝦的質量，4x就表示4只蝦的質量。

設計說明：“你看懂了嗎”這個問題讓學生將自己原有的探究結果與展示的探究結果進行對照，提醒學生關注同伴的表現和思維過程，而學生與學生之間的對話又恰恰對展示結果進行了合理和必要的解釋，幫助學生理清了思維。

師：現在清楚了嗎？站在你的角度比較一下這三種表達方式，你比較喜歡哪一種呢？為什么？跟你旁邊的同學說一說。

生：我最喜歡第三種，因為它最科學、最簡潔。雖然第二種也比較簡潔，但我感覺第三種更有方程的感覺。

生：第一種和第三種我都喜歡，因為第三種跟我們以前學的知識“用字母表示數”有聯系，看起來很簡潔，一下子就能把所有的意思表達出來，就是3只雞的質量等于2只鵝的質量。第一種用文字說明了什么等于什么，也很好。

生：我比較喜歡第三種，因為第一種那么多文字，我感覺更像語文課，數學課應該用數學的語言來表達。

設計說明：學生以學習主體的身份，充分表達自己的見解，他們的表達也帶領全班同學逐漸深入地理解知識，在喜歡與不喜歡的對比中，方程的特點和方程的簡潔性呼之欲出。

師：喜歡第三種的舉手！這么喜歡它，那還不趕緊寫在你原來表達方式的旁邊。老師也把它寫到黑板上來。怎么樣？寫起來是不是很方便、簡潔？（生答略）你們最喜歡的這種簡潔、方便的式子，就是我們今天要學的方程哦。現在假如隔壁班還沒有學方程，他們班有個學生走進來了， 你要告訴他什么是方程。你會怎么講？和同桌一起準備準備。

（學生活動和回答略）

師：對，方程就是給左右兩邊相等的兩件事情搭座橋，用等號連起來。

（教師板書：含有未知數的等式）

設計說明：認識方程從用手勢表示天平的平衡開始，接著用喜歡的方式記錄天平平衡，然后比較不同的記錄方式，再談自己喜歡的記錄方式，最后書寫方程。在這個過程中，孩子們經歷了獨立思考、比較優化的過程，而這個經歷都是在“什么是方程”的“大問題”的導向下一路走過來的。經歷了這個過程后，再思考如果有一個小朋友沒有學方程，你準備怎樣告訴他什么是方程這個問題，讓學生對學習過程和學習內容進行歸納梳理，形成整體印象，而學生有準備地進行表達可對整個教學起到延伸拓展的作用。

三、讀寫方程，對比認識方程

引導學生看著兩邊平衡的天平，帶著手勢讀出方程，體驗天平兩邊質量相同。學生會讀了，也就會寫了，進而引導學生對等式、方程、不等式進行對照、比較、辨析，這樣三者之間的關系得以明確，而且方程的概念也得到進一步強化。

四、生活拓展，深刻領悟方程

通過兩個生活案例，引導學生用數學眼光分析生活事件，在頭腦中建立天平，幫助學生建模、化歸。最后提出“方程究竟如何幫助我們解決問題”的后續研究問題。

課后反思

給孩子一個舞臺，他能演繹無限的精彩

“提出問題”給孩子搭建了一個主動思考的舞臺。“大問題”教學鼓勵孩子對自己將要學習的內容進行想象和思考，自由提出與學習內容相關的問題，然后師生共同梳理生成課堂要解決的主要問題。從學生的提問中，我們可以感知學生已有的知識經驗，更重要的是，在這個過程中能培養學生提出問題的能力，提高問題的質量，讓學生的學習變得更積極。接下來，學生對“方程，方便”這一問題的舍棄和對“什么是方程”“方程有什么用”等問題的保留，可以看出學生對于自己的學習真正有點“當家做主”的味道，而不是被動地接受教師的指令，我想長期堅持這樣做，學生的問題意識和主動學習的精神就會得到增強。

“展示分享”給學生搭建了一個思考碰撞的舞臺，在這個舞臺上，學生有了“我覺得第三種不對，別人會看不清楚，要交代一下x表示什么”這樣的大膽質疑，也有了“我比較喜歡第三種，因為第一種那么多文字，我感覺更像語文課，數學課應該用數學的語言來表達”這樣的經典認同，還有了“我覺得方程有點像搭橋，只有在兩邊質量相等的情況下，中間的橋才能平，汽車才能過去”這樣形象而稚氣的描述，“含有未知數的等式叫方程”這樣規范的概括也自然地出現了。作為上課的教師，我欣喜學生有如此精彩的表達，他們精彩的表達讓課堂變得靈動而不死板。

教學是有形的，教育是無痕的

黃愛華老師在聽課后特別指出：“因為大家都喜歡第三種方式，另外兩個孩子辛辛苦苦在黑板上寫了半天，結果他們的表達基本上只成為被呈現的對象，而沒有成為討論的話題。如果我是那兩個孩子，我的心里一定會有些失落！”多么細膩而深刻的觀察！真是慚愧，我們更多地關注著教學技巧的有形，卻忽視了教育的無痕！雖然第二天我特意在操場上跟那兩個孩子進行了個別溝通，但黃老師的提醒也引發了我的深入思考：如何處理好“展示分享”中呈現與交流的關系，兼顧每一個上臺展示的孩子的情感體驗？在這節課上，我想教師應該繼續追問：這幾種表達之間有沒有什么聯系？其實三位同學都清晰地表達了天平左右平衡的關系，都應該得到充分的肯定，而這三種表達中，第一種表達更多的是用生活語言，第三種表達是用數學語言，而第二種表達恰恰是生活語言和數學語言之間的橋梁。通過追問“這幾種表達之間有沒有什么聯系”既能幫助學生建立生活語言與數學語言之間的聯系，又能通過對比感受到數學語言比生活語言更簡潔，同時還能避免厚此薄彼，兼顧到用生活語言表達的孩子的心理感受。

你是誰不重要，重要的是你和誰在一起

從進入工作室那天起，尤其是在接到上課任務之后，幾乎每一天我都收獲著不一樣的感動：為黃老師花周末休息的時間陪我備課而感動，為廖華老師在我忐忑時不斷鼓勵我而感動，為駱奇老師不斷將自己的思考與我進行交流而感動，為劉傳祥老師在網絡不暢的情況下花兩三個小時也要將評課錄音傳給我而感動，為春蘭老師課后因深入思考而想要再上“認識方程”的研究熱情而感動……想至此，心中涌動著溫暖。我是誰不重要，重要的是我和誰在一起。這些“誰”已然成為我生命中的重要他人，我欣賞他們的熱情，仰慕他們的學識，敬佩他們的研究態度。我慶幸與他們結識、與他們相處！從他們身上，我收獲了友誼，收獲了快樂，收獲了成長！

（本欄責編 肖 飛）