基于改進MP的地震信號去噪

作者簡介：劉霞（1970—），女，黑龍江大慶人，教授，碩士，研究方向：信號處理、魯棒濾波，模型降階，網絡控制系統等（E-mail：liuxia2k@163.com），李立超（1986—），男，黑龍江大慶人，碩士研究生，研究方向：智能控制理論與應用。

摘要：地震資料中的噪聲分為相干噪聲和隨機噪聲。針對隨機噪聲，采用匹配追蹤（MP）算法進行去噪，能取得一定的去噪效果，但是MP算法過大的計算量嚴重影響去噪的效率。為解決這個問題，本文采用遺傳算法（GA）尋找最優原子，大大減少了算法的運算量，提高了算法的運算速度。本文對Ricker子波進行改進，加入尺度參數、位移參數和相位參數，利用改進后的Ricker子波構建的過完備原字庫進行去噪可以取得更好的效果。本文采用相鄰殘差比閾值作為迭代終止條件，與采用硬門限作為迭代終止條件相比增強了算法的魯棒性。實驗仿真時，首先對加有隨機噪聲的人工合成地震信號進行去噪，仿真結果表明：本文改進的去噪算法與基礎MP算法相比，在信噪比、均方差和計算速度上具有明顯優越性，然后將本文改進的方法應用于實際地震信號去噪，并取得很好的去噪效果。

關鍵詞：隨機噪聲；匹配追蹤；雷克子波；遺傳算法；相鄰殘差比閾值

中圖分類號：TN911.4文獻標識碼：A

1引言

根據噪聲在地震剖面上所呈現的特征可將地震資料中的噪聲分為相干噪聲和隨機噪聲兩類。相干噪聲的特點是相鄰道信號間具有一定程度的相關性。隨機噪聲的特點是沒有統一的規律。有效地去除地震信號中的隨機噪聲的可以更好地提高地震資料的信噪比，更好地提取有效信號，有利于地震信號的進一步處理分析。常用的去除隨機噪聲的方法有：KL變換法、F-X域預測濾波法、奇異值分解（SVD）法、多項式擬合法及小波分析[1]等。一般大部分去噪方法均類似“乘加”性質，即無論怎么樣應用這些去噪方法，都會對有效波造成一定程度的損傷，并且總有一部分虛假信號被保留下來，不能完全去除干擾波的能量，只是將剩余干擾波的能量“分配”到相鄰地震道上。如今很多國內外的專家都認為，地震資料去噪的最徹底的方法是“減去”法，“減去”法的優點是將噪聲從有效信號中剔除的同時可以最大程度保護有效信號不受損傷[2]。MP算法正是“減去”法，MP算法將信號分解為投影所得系數和原子的線性組合，通過合適的時頻原子對信號進行重構達到去噪的目的。但是MP算法存在計算量過大的問題，本文利用遺傳算法（GA）去尋找最優匹配原子以提高MP算法運算效率，并采用具有更強魯棒性的相鄰殘差比閾值作為迭代終止條件，通過仿真結果證明本文改進方法的有效性。

2MP的去噪原理

設含有噪聲信號f可表示為：

其中fs是原始的不含噪聲的信號，fn是具有獨立分布的隨機噪聲。

通常原始信號都是具有某種固定的結構。把原始的無噪信號當成含噪信號中的稀疏成分。高斯噪聲因為是隨機的，所以沒有明顯的特點，不是稀疏成分。以此為依據構造過完備時頻原字庫。在此時頻原字庫上的進行匹配追蹤（MP）算法時，因為時頻原子的結構和原始無噪信號的結構相似，而與隨機噪聲的結構不相似，所以時頻原子與無噪原始信號的內積一定大于時頻原子與隨機噪聲的內積，這樣通過稀疏分解得到的系數集中表示了原始的無噪信號，同時由于沒有時頻原子表示隨機噪聲，隨機噪聲便無法被提取出來。用公式表達為：

其中第一部分

就是通過和MP分解后被提取出的原始信號表達式，由投影所得系數和原子的線性組合構成。這樣就利用“減去法”達到去除隨機噪聲的效果[4]。

3遺傳算法和時頻原子以及迭代終止條件

的選擇

3.1時頻原子的選擇

Gabor原字庫是MP算法常用的過完備時頻原字庫，利用此原字庫在去噪方面取得了一定的效果，但是經實際研究發現，Gabor原子其實并不能特別好地逼近地震信號的特性，但是Ricker子波卻能很好地逼近地震信號特性，所以本文采用Ricker子波作為時頻原子來構造原本字庫，然后利用此原字庫并采用遺傳匹配追蹤算法搜索最優原子去除地震信號中的隨機噪聲。Ricker子波的波形如圖1所示。由圖1可知，Ricker子波的波形由一個主瓣，兩個旁瓣構成，延續時間相對比較短，收斂速度也比較快，旁瓣幅度是主瓣幅度的44.63%。

Ricker子波的表示：

3.2遺傳算法

遺傳算法[5]（GA）首先是由Holland提出，是一種兼有高度隨機、并行、自適應搜索等優點的群體優化算法。該算法采用了群體搜索技術，從隨機選定的可能含有解集的初始種群開始搜索，個體的適應能力由適應度函數所求出的適應度值來度量，在進化的過程中，采用優勝劣汰和適者生存的原則，從中選擇適應度值高的個體進行配對，然后通過交叉，變異等相應的遺傳操作，產生新一代的種群，重復以上過程，種群就會逐步進化到含有近似最優解的狀態，從最終得到問題的最優解。MP算法中尋找最佳匹配原子的過程其實就參數尋優的過程，本文將MP算法中的原子參數s，u，v，w映射到遺傳算法的編碼空間中，利用遺傳算法的選擇、交叉和變異操作來尋找最佳原子，進而加速MP算法的計算速度，提高MP算法的去噪效率。

3.3MP算法迭代終止條件的選取

通常來說，MP算法的迭代終止條件有兩種方法：1，采用硬門限，即設置一個迭代次數的上限m作為迭代終止的條件，當迭代達次數達到上限就終止迭代過程，認為噪聲基本已經去除，可是此方法無法確定迭代次數上限m的準確值。m的值取過大就會引入噪聲，取值過小會就會影響信號的重構精度。2，將殘差信號‖RLf‖22小于某個閾值時作為迭代終止條件。此方法對于信噪比比較大的信號，對信號的重構的精度不會造成太大的影響，但是相對信噪比很小的信號來說，其中的噪聲的方差可能比有效信號的方差還大，此種情況下的殘差閾值的設置就很難。針對上面常用的迭代終止條件的缺點本文采用相鄰殘差比閾值作為迭代終止條件：

是相鄰兩次的殘差。采用相鄰殘差之比閾值作為迭代終止條件，把相鄰殘差之差規格化，可以消弱噪聲能量的干擾，提高MP算法的魯棒性。

3.4基于GA的MP算法的地震信號去噪步驟

1）將待去噪的初始信號帶入算法中，殘差Rnf的n=0時，初始信號為f0，設定遺傳迭代次數，以及代數規模，初始種群規模，參數編碼長度，染色體個數等，根據給定的MP中原子參數s，u，v，w的上下限范圍進行編碼，并隨機形成初始種群。

2）計算每個個體的適應度值，根據個體的適應度值進行選擇、交叉和變異操作。并采用優勝劣汰和適者生存的原則進行種群進化。

3）判斷當前群體的代數是否小于設置的代數上限值，若條件成立，繼續進行遺傳操作搜索最優原子，繼續進行遺傳操作即選擇、交叉和變異運算，若條件不成立，返回遺傳操作得到的最優參數到MP中。

4）將殘差Rnf投影到gγn時頻原子上，得到在原子上的分量〈Rnf，gγn〉gγn以及下一步的殘差Rn+1f，判斷相鄰殘差比是否小于閾值，若條件成立則程序結束，否則將殘差Rn+1f作為待去噪信號帶回遺傳操作中，經過迭代得到一系列原子和其投影系數，最終達到去除隨機噪聲的效果。

4仿真實驗

首先生成一個單道的合成地震信號，加入信噪比為3dB的高斯噪聲，然后對含噪的單道合成地震信號進行去噪。圖3是合成的單道地震信號，圖4是含有高斯噪聲的單道合成地震信號，圖5是基礎MP算法去噪后的單道合成地震信號，圖6是本文改進方法去噪后的單道合成地震信號。圖4和圖5、圖4和圖6分別對比可以看出MP算法和本文改進算法去噪都可以到達很好的去噪效果，而由圖5和圖6對比，本文改進算法的去噪效果更好，而且還大大提高了去噪速度。具體的數據在表1中給出。

因為信號稀疏分解的速度取決于計算條件，所以給出實際計算時間沒有太大的參考意義。我們這里設基礎MP算法去噪的速度為1，用本文改進方法計算速度是基礎MP去噪方法速度的多小倍來表示本文改進方法的速度。

由表1中的數據可知，本文改進方法在提高計算速度的同時也提高信噪比和均方差。

5實際數據處理

將本文的算法用于實際的單道地震信號去噪。圖7是實際的含噪的單道地震信號，圖8是基礎MP算法去噪后的單道實際地震信號，圖9是本文改進方法去噪的單道實際地震信號。

6結束語

基于MP的去噪算法，存在計算量太大的缺點，本文采用遺傳算法去搜索最優原子，可以大大減少算法的計算量和去噪時間。為了更接近實際地震信號的結構，對 Ricker子波進行改進，加入尺度參數、相位參數和位移參數，用改進的Ricker子波構建的原字庫去除地震信號中的隨機噪聲，能取得更好的效果。以相鄰殘差比閾值作為迭代終止條件，可以提高算法的魯棒性。實驗仿真時，首先對加有高斯隨機噪聲的人工合成地震信號進行去噪，與基礎MP去噪算法相比，本文改進的算法在去噪速度、去噪后的信噪比和均方差，都有明顯的優勢。然后將本文改進算法用于實際單道的地震信號去噪，取得很好的去噪效果。

參考文獻

[1]王純偉， 薛念. 利用MP算法去除地震資料中的隨機噪聲[J]. 科研探索與知識創新，2010， 1（2）： 100-101.

[2]苑益軍， 牛濱華， 王煥弟，等. 去噪技術在地震資料處理中的應用[J]. 東華理工學院學報， 2005， 28（1）： 12-16.

[3]王成梅， 楊勝利. 基于改進的Ricker子波的地震信號MP稀疏分解[J]. 電腦知識與技術， 2010， 6（4）： 976-977.

[4]李揚. 稀疏分解在信號去噪方面的應用研究[D]. 長春： 吉林大學， 2012.

[5]高瑞， 徐華南， 胡鋼. 基于GA和過完備原字庫劃分的MP信號稀疏分解算法[J].科學技術與工程， 2008， 8（4）： 914-916.