讓學生的思維在動手操作中發展

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《2011年版課標》）在第一、二學段的“課程內容”中把“圖形與幾何”領域的教學內容分為四個方面，依次為圖形的認識、測量、圖形的運動、圖形與位置。“長方體和正方體”是“圖形與幾何”領域中“圖形的認識”和“測量”部分的重要內容，是學生系統學習立體圖形的開始。從學習平面圖形擴展到學習立體圖形，是學生空間觀念發展中的一次飛躍。人教版教材將這部分內容編排在五年級下冊，學生雖然在第一學段接觸過長方體和正方體，但只是直觀形象的認識。因此，在教學中，教師要結合學生已有的生活經驗，創設形式多樣的操作實踐活動，豐富學生對形體的感知，形成表象，掌握形體的基本特征，從而發展學生的空間觀念。

一、操作，促進理解，形成表象

操作是幫助學生理解和掌握抽象知識的一種有效途徑。教師要聯系學生的生活實際，引導學生通過對物體模型、圖形的觀察、測量、拼擺、畫圖、制作、實驗等活動，獲取幾何形體知識，并在運用幾何形體知識的過程中豐富感性認識，形成表象，掌握幾何形體的基本特征，培養學生初步的空間觀念。

例如，教學“長方體和正方體的認識”例1時，讓每個學生準備一個長方體紙盒并認真觀察長方體的面、棱和頂點，引導學生通過“看一看、摸一摸、量一量、數一數”逐步抽象概括出長方體的特征；通過“數”，認識長方體是由6個長方形圍成的立體圖形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）；經過“比”，認識相對的面完全相同，相對的棱長度相等。教學例2時，讓學生小組合作，用細木條或鐵絲做棱，用橡皮泥粘成一個長方體框架。引導學生觀察，一個長方體中的12條棱可以怎樣分組，每一組棱的長度有什么關系。接著再引導學生觀察，在長方體中相交于一個頂點的棱有幾條，這幾條棱的長度怎樣？相交于其他頂點的棱各有幾條，它們的長度怎樣？這樣使學生在做的過程中清楚地感知長方體12條棱之間的關系，并在觀察中進一步引導學生抽象概括出長方體的長、寬、高的概念。《2011年版課標》把幾何體與其展開圖之間的轉化作為空間觀念的一個內容，把能進行這些轉化作為空間觀念的一種表現。因此，在學習“長方體和正方體表面積計算”時，教師可通過學生自己動手操作，把一個長方體或正方體紙盒的6個面展開，讓學生注意觀察長方體或正方體展開前的每個面，在展開后分別是哪個面，然后再引導學生推導公式并進行簡單應用。通過實踐操作，使學生理解長方體或正方體表面積的含義，領悟解決問題的一般方法，體驗成功的喜悅與學習的樂趣。

二、比較，強化理解，形成初步的空間觀念

俄國著名教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和一切思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”教學“圖形與幾何”時，教師如能運用恰當的對比法進行教學，能激發學生的求知欲，幫助學生區別容易混淆的概念和方法，提高識別能力，使其更好地把握知識的本質，自主建構數學知識要素，從而促進學生空間觀念的提升。例如，在剛開始學習“長方體和正方體的表面積與體積”時，學生對表面積和體積這兩個概念容易混淆。因此，教學中應加強對表面積與體積的含義、計算方法、計量單位等三個方面內容的對比，使學生理解概念形成的過程。經過揭示概念的本質特征，使學生區分兩個概念及其計算方法的特點，具體可分三個層次進行教學。

1.觀察實物，比較長方體、正方體的表面積或體積。（1）操作演示。讓每個學生拿一個長方體或正方體紙盒，沿著棱剪開，看一看展開后的形狀。引導學生思考：長方體（或正方體）的表面積是什么？長方體（或正方體）的體積是什么？長方體（或正方體）的容積是什么？它與體積有什么異同？（2）引導學生歸納概括：長方體（或正方體）的表面積是長方體（或正方體）6個面的總面積；長方體（或正方體）的體積是長方體（或正方體）所占空間的大小。

2.通過遷移，比較表面積和體積。（1）引導學生思考：計算長方體（或正方體）的表面積和體積，分別需要測量哪些數據？計量單位分別是什么？（2）引導學生小結：要計算長方體（或正方體）的表面積和體積，都需測量長、寬、高；表面積的計量單位分別是平方厘米、平方分米、平方米；體積的計量單位分別是立方厘米、立方分米、立方米。

3.抓住特征，比較表面積和體積的計算方法。引導學生觀察教室（或模型），說一說怎樣計算長方體（或正方體）的表面積和體積？表面積和體積計算方法和公式有什么不同？在此基礎上，再讓學生結合具體例子說說各應怎樣計算，避免讓學生死記、死套公式。通過引導學生回憶表面積和體積這兩個概念時，要讓學生指著實物或模型說，這樣有利于發展學生的空間觀念，培養他們思維的廣闊性。

三、演繹，學有價值的數學，發展學生的空間觀念

《2011年版課標》在“實施建議”中指出：“學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化。為了幫助學生真正理解數學知識，教師應注重數學知識與學生生活經驗的聯系、與學生學科知識的聯系，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判斷。”學習數學知識，不僅僅是為了解決書本上的數學問題，更重要的是讓學生自覺地從數學的角度去分析、研究生活中的現實問題，選擇合適的方法解決問題，使學生深刻體會數學知識在生活中的應用價值。

如在教學“表面積的計算”之后，可設計一節“香煙盒的包裝”實踐活動課。活動一：教師拿出一個香煙盒，在桌上擺一擺。引導學生觀察思考：有幾種擺法？哪一種擺法更穩當？為什么？活動二：教師拿出兩個香煙盒，將它們放在一起組成一個新的長方體。引導學生觀察思考：（1）新的長方體的表面積與原來兩個香煙盒的表面積的和相比，哪個小些？為什么？（2）能擺出幾種不同的長方體？（3）哪種擺法表面積最小？為什么？活動三：動手操作，小組合作。4人一組將10個香煙盒重新組合成一個長方體。引導學生觀察思考：（1）選擇一種你認為最省包裝紙的方法，并計算出香煙盒包裝紙的面積。（2）你的包裝與實際包裝的香煙盒相比，誰的包裝更合理？為什么？（3）小組討論，匯報交流。學生通過動手操作活動發現：如果物體遮住的面積越大，剩下的面積就越小，所需要的包裝紙就越少。

在“圖形與幾何”教學中，加強幾何形體知識與學生生活實際的密切聯系，充分給學生提供實踐活動的機會，這對發展學生空間觀念和思維能力大有益處，有助于學生運用所學數學知識去分析、解決實際問題。

◇責任編輯：趙關榮◇