具有常數紅利邊界的兩類索賠相關風險模型數

摘要研究常數紅利邊界下兩類索賠相關的風險模型， 兩類索賠計數過程分別為獨立的Poisson過程和廣義Erlang（2）過程. 利用分解GerberShiu函數的方法，得到了GerberShiu函數滿足的積分-微分方程、邊界條件、解析表達式及兩類索賠額均服從指數分布時的破產概率表達式.

關鍵詞Poisson過程； 廣義Erlang（2）過程； GerberShiu函數； 紅利邊界； 破產概率

中圖分類號O211.6 文獻標識碼A

1引言

隨著保險公司經營規模的不斷擴大， 若用單一險種的風險模型來描述其風險經營具有一定的局限性.因此，保險公司會考慮險種的多元化并不斷開發新的險種.又由于保險公司的各業務之間的復雜性， 使得可能引發風險業務的共同因素的存在， 不同險種的之間可能具有某種相關性， 從而引發了對索賠相關的風險模型的研究.另外，保險公司為吸引更多的用戶，又推出各種分紅保險，即投保人可以得到傳統保單規定的保險責任外，還可以從保險公司經營的利潤中獲得較高的投資回報。所以說分紅保險為客戶有效規避風險、獲取最大利益提供了良好機會。近年來，分紅保險已逐漸成為保險市場的主流產品，從而也引發了學者對帶紅利的相關風險模型的研究，見文獻＼[1，2＼].

針對以上情況，本文考慮如下帶紅利的兩類索賠相關風險模型，

本文建立了常數紅利邊界下兩類索賠相關的風險模型， 其中兩類索賠計數過程分別為獨立的Poisson過程和廣義Erlang（2）過程，可以將模型（1）理解為，過程K（t）所產生的索賠是由一個與兩種風險過程無關的外界因素所致， 例如， 一場交通事故（或一個大自然災害（地震、海嘯等）等）可造成與潛在風險（K（t））相互獨立的不同種類（Xi，Yi，…）的保險索賠. 利用模型（1）及本文所述方法， 保險公司可預估此時的理賠額的大小、破產概率等問題，從而可為保險公司設計相應財務預警系統及保險監督部門設計某些監督指標系統等提供重要參考依據. 另外， 為更確切地描述保險公司的實際運營情況，還可以在本文模型的基礎上將常數紅利邊界推廣為閾紅利邊界或線性紅利邊界.

參考文獻

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