基于ARCH模型的我國(guó)CPI變動(dòng)影響因素分析及其動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

摘要：文章基于1993年1月～2012年2月近20年的月度數(shù)據(jù)，運(yùn)用ARCH及其拓展模型分析了我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的變化規(guī)律，探究我國(guó)CPI指數(shù)變動(dòng)的影響因素，并對(duì)其未來(lái)短期走勢(shì)進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。模型結(jié)果表明，消費(fèi)價(jià)格指數(shù)同比增長(zhǎng)率（SCPI）與其滯后一期有著極強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，但一階自回歸模型的殘差存在著自相關(guān)現(xiàn)象，而非白噪聲序列。同時(shí)受到宏觀經(jīng)濟(jì)的影響，未來(lái)10個(gè)月內(nèi)，我國(guó)通貨膨脹將會(huì)有所減緩，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)同比增長(zhǎng)速度將會(huì)穩(wěn)中有降，均在2.8%左右。

關(guān)鍵詞：CPI；ARCH模型；波動(dòng)；預(yù)測(cè)

一、 引言

一般市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)國(guó)家認(rèn)為CPI在2%～3%屬于可接受范圍內(nèi)。CPI過(guò)高負(fù)面影響較大，高速經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率會(huì)拉高CPI，但物價(jià)指數(shù)增長(zhǎng)速度快過(guò)人民平均收入的增長(zhǎng)速度就造成綜合經(jīng)濟(jì)水平的下降。CPI是根據(jù)與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來(lái)的物價(jià)變動(dòng)指標(biāo)，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)。近年來(lái)，CPI上漲幅度較大，2010年9月CPI同比增漲3.6%漲幅創(chuàng)23個(gè)月新高；2010年10月，中國(guó)消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)達(dá)到4.4%；2011年12月居民消費(fèi)價(jià)格上漲4.1%，全年上漲5.4%；2012年1月份，全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格總水平同比上漲4.5%。一般來(lái)講，全面持續(xù)的物價(jià)上漲被認(rèn)為是正在發(fā)生通貨膨脹，而CPI同比增長(zhǎng)率是判斷通貨膨脹最直觀的指標(biāo)。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外反映通貨膨脹變化及預(yù)期的研究成果較多，Levin和Piger（2004）基于單變量自回歸模型，運(yùn)用傳統(tǒng)和貝葉斯計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)證研究了十二個(gè)工業(yè)國(guó)家的通貨膨脹慣性特征。O'Reilly和Whelan（2005）分別基于單變量自回歸模型和包含其它變量的自回歸模型，分析了自1970年以來(lái)歐元區(qū)通貨膨脹的經(jīng)濟(jì)計(jì)量過(guò)程對(duì)時(shí)間的穩(wěn)定性，特別關(guān)注所謂慣性參數(shù)的行為（滯后因變量系數(shù)的總和），實(shí)證結(jié)果表明慣性參數(shù)的全樣本估計(jì)一般都接近1。Cecchetti Debelle（2006）通過(guò)通貨膨脹單因素過(guò)程研究了美國(guó)、法國(guó)等19個(gè)國(guó)家的通貨膨脹慣性問(wèn)題。何啟志（2011）引入Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換模型來(lái)測(cè)度我國(guó)通脹水平的狀態(tài)轉(zhuǎn)移特征，利用分位數(shù)回歸方法下的自回歸模型、構(gòu)建的通脹動(dòng)態(tài)模型以及Markov機(jī)制轉(zhuǎn)化模型實(shí)證研究了我國(guó)通脹的動(dòng)態(tài)特征。

從國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)研究來(lái)看，雖然得出了一些頗有意義的研究成果，但是僅對(duì)通貨膨脹自身的滯后因子的研究還不夠全面，再者，直接用CPI指數(shù)作為研究對(duì)象反映通脹指數(shù)也缺乏一定的直觀性，而選擇CPI同比增長(zhǎng)率指數(shù)會(huì)更加直觀。另外，數(shù)據(jù)的更新與數(shù)據(jù)的樣本期對(duì)模型預(yù)測(cè)也存在很大影響，因此，基于時(shí)間序列ARCH類模型對(duì)CPI的波動(dòng)規(guī)律進(jìn)行探討和短期預(yù)測(cè)極具現(xiàn)實(shí)意義。

二、 理論框架與數(shù)據(jù)

1. 理論框架。

（1）ARCH模型。

自回歸條件異方差（ARCH）的定義較多，當(dāng)前應(yīng)用較多的是1982年恩格爾提出的定義。若一隨機(jī)過(guò)程εt，它的平方ε2 t 服從AR（q）過(guò)程，即有：

ε2 t =a0+a2ε2 t-1+…+a2ε2 t-q+η （1）

式中，ηt獨(dú)立同分布，且有E（ηt）=0，D（ηt）=λ2（t=1，2，…），則εt為服從q階的ARCH過(guò)程，記作εt～ARCH（q）。對(duì)序列yt進(jìn)行一階差分，建立隨機(jī)游走模型：yt-yt-1=εt，得到序列εt，其平方后的序列ε2 t 還存在某一時(shí)段連續(xù)出現(xiàn)偏高或者偏低的變動(dòng)，殘差序列中還存在某種形式的自相關(guān)，對(duì)于

yt=？準(zhǔn)1yt-1+…+？準(zhǔn)pyt-p+εt（2）

假設(shè)εt～ARCH（q），則序列可用AR（p）—ARCH（q）模型描述。如線性回歸模型：

yt=β0+β1y1t+β1y2t+…+βkykt+εt（3）

模型中，序列在回歸的同時(shí)，帶有ARCH模型。

（2）GARCH（p，q）模型。

Zakoian（1990）提出，序列如果具有如下形式的條件方差：

ht=a0+∑q i=1αiε2 t-i+φε2 t-idt-1+∑p j=1θjht-j （6）

式中，dt是一個(gè)名義變量dt=1，εt<00，其他，當(dāng)φ>0時(shí)，認(rèn)為存在杠桿效應(yīng)。則稱該拓廣模型服從TARCH過(guò)程。

2. 數(shù)據(jù)來(lái)源。

考慮到能更好地反映和預(yù)測(cè)通貨膨脹的變化，本文選取1993年1月～2012年2月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)同比增長(zhǎng)率作為研究指標(biāo)，共276個(gè)月的月度數(shù)據(jù)，構(gòu)成時(shí)間序列{yt}，數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)統(tǒng)計(jì)局，并以新華網(wǎng)宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中更新數(shù)據(jù)作為補(bǔ)充。

消費(fèi)價(jià)格指數(shù)同比增長(zhǎng)率記作SCPI，見(jiàn)圖1，從數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)來(lái)看，1992年～1996年變化趨勢(shì)較為劇烈，尤其在1994年間，CPI增長(zhǎng)率最高近乎28%，1998年后，CPI同比增長(zhǎng)率波動(dòng)幅度相對(duì)較小，總體圖像反映該時(shí)間序列可能存在一定的季節(jié)性和趨勢(shì)性。如果利用平穩(wěn)數(shù)據(jù)用來(lái)預(yù)測(cè)，需進(jìn)一步的分析。

三、 實(shí)證研究

1. 模型選擇與分析結(jié)果。

通過(guò)對(duì)序列進(jìn)行一階差分，εt=yt-yt-1，殘差序列如圖2所示，由圖看出序列的趨勢(shì)基本消除，如果序列εt為白噪聲，即一階差分序列完全隨機(jī)，則所建立的模型合適，利用ARIMA模型便可進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)。然而，從序列自相關(guān)圖可以看出，序列無(wú)自相關(guān)的概率幾乎全為零，即很難得出殘差序列無(wú)自相關(guān)的結(jié)論。那么，此時(shí)需要考慮ARCH模型，將殘差序列中的這些信息提取出來(lái)。

對(duì)yt和yt的滯后一階yt-1做OLS估計(jì)，結(jié)果如下：

yt=0.000 33+0.992 227*yt-1 （7）

（0.534 868） （128.445 3）

通過(guò)檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，常數(shù)項(xiàng)P值為0.59，DW值為1.28，顯然，模型沒(méi)有通過(guò)檢驗(yàn)，存在殘差序列自相關(guān)，做ARCH模型時(shí)需要考慮殘差序列存在的自相關(guān)階數(shù)。因此，需要對(duì)式（1）進(jìn)行條件異方差的ARCH—LM檢驗(yàn)，即ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，建立輔助回歸模型：

ht=α0+α1ε2 t-1+…+αqε2 t-q （8）

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：LM=nR2～χ2（q）式中，n為輔助回歸樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；R2為擬合優(yōu)度。檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，模型存在10階以上的ARCH效應(yīng)。因此，考慮GARCH模型及其拓廣模型如表1示。

2. 模型評(píng)價(jià)。

通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)四種模型的擬合優(yōu)度均在0.9以上，擬合程度都比較好，因此，需要對(duì)四個(gè)模型進(jìn)一步比較分析：

對(duì)于GARCH（1，1）模型估計(jì)結(jié)果，所有系數(shù)都通過(guò)了t檢驗(yàn)，一般來(lái)說(shuō)DW值為2附近時(shí)，不存在殘差自相關(guān)，但其DW值為1.23，這個(gè)值可能落在殘差自相關(guān)不確定區(qū)域，故而不保險(xiǎn)，AIC值為-6.978 115，從總體上講GARCH模型擬合效果還不錯(cuò)。另外，由于α和β的估計(jì)值之和小于1，說(shuō)明我國(guó)CPI同比增長(zhǎng)率條件方差序列是基本平穩(wěn)的，模型具有可測(cè)性；

對(duì)于ENGARCH（1，1）模型估計(jì)結(jié)果，這是一個(gè)非對(duì)稱信息模型，方程（12）的第二個(gè)參數(shù)沒(méi)有通過(guò)t檢驗(yàn)，其他參數(shù)都通過(guò)了t檢驗(yàn)，雖然DW值相對(duì)較高，但總體擬合效果不如GARCH（1，1）模型；

對(duì)于GARCH-M模型估計(jì)結(jié)果，方程（13）的常數(shù)項(xiàng)沒(méi)有通過(guò)t檢驗(yàn)，DW值為1.21，相對(duì)較差，因此，這個(gè)模型不適合用于預(yù)測(cè)估計(jì)；

對(duì)于TARCH模型估計(jì)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，同樣也是一個(gè)非對(duì)稱信息模型，所有參數(shù)均通過(guò)了t檢驗(yàn)，DW值為1.25，優(yōu)于GARCH（1，1）模型，而其AIC值為-6.984 749，按照最小信息準(zhǔn)則，該模型也略優(yōu)于GARCH（1，1）模型，另外，由于φ<0，可以認(rèn)為模型不存在杠桿效應(yīng)。

3. 模型預(yù)測(cè)。

對(duì)TARCH模型預(yù)測(cè)分為靜態(tài)預(yù)測(cè)和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)兩種，通過(guò)靜態(tài)預(yù)測(cè)，可以比照對(duì)整個(gè)時(shí)期預(yù)測(cè)和對(duì)近期預(yù)測(cè)的最小均方差值（MAPE），進(jìn)而保證模型預(yù)測(cè)進(jìn)行動(dòng)態(tài)外推的精度。通過(guò)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，可以推出居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)同比增長(zhǎng)率的未來(lái)變化趨勢(shì)，但需要說(shuō)明的是，隨著外推時(shí)期的增加，則方差越來(lái)越大，即預(yù)測(cè)期限越長(zhǎng)，預(yù)測(cè)效果也將越差，所以，為保證預(yù)測(cè)結(jié)果的精度，本文僅對(duì)未來(lái)近一年時(shí)期進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。

如圖3，通過(guò)對(duì)整個(gè)時(shí)期的靜態(tài)預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)，靜態(tài)預(yù)測(cè)的MAPE為0.008 078，預(yù)測(cè)效果較好，然后，進(jìn)一步利用Eviews6.0軟件，將樣本期縮短為2005年1月～2012年2月，預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)，如圖3，近期靜態(tài)預(yù)測(cè)的MAPE值為0.007 224，要小于整個(gè)樣本期靜態(tài)預(yù)測(cè)的MAPE值，因此，模型精度非常好，適合外推預(yù)測(cè)。

從外推結(jié)果來(lái)看，見(jiàn)圖4，外推時(shí)期越長(zhǎng)，預(yù)測(cè)效果越弱，因此，期限選取為2012年3月～2012年12月。預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖4，從趨勢(shì)圖中可以看出，未來(lái)十個(gè)月內(nèi)，CPI同比增長(zhǎng)率將會(huì)呈下降趨勢(shì)，CPI同比增長(zhǎng)率大約將由2012年3月份的3.1%下降到2012年年底的2.4%，上一年延續(xù)至當(dāng)前的通貨膨脹問(wèn)題將逐漸緩解。

四、 結(jié)論

從1993年1月到2012年2月我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)同比增長(zhǎng)率月度數(shù)據(jù)的ARCH類模型分析來(lái)看，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)同比增長(zhǎng)率（SCPI）近20年的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出較為明顯的規(guī)律，各種模型都表明，SCPI與其滯后一期SCPI（-1）有著極強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，但一階自回歸模型的殘差存在著自相關(guān)現(xiàn)象，而非白噪聲序列，表明殘差中仍存在有用信息未被提取。通過(guò)做殘差序列的ARCH—LM檢驗(yàn)，表明殘差序列存在著ARCH效應(yīng)，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)存在條件異方差現(xiàn)象。

經(jīng)過(guò)對(duì)估計(jì)結(jié)果的比較分析，選取ARCH模型對(duì)我國(guó)當(dāng)前的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)同比增長(zhǎng)率進(jìn)行分析以及對(duì)未來(lái)一段時(shí)期做短期預(yù)測(cè)。首先通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)總體的預(yù)測(cè)和對(duì)2005年1月以后的樣本的預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)模型預(yù)測(cè)精度良好，適合短期外推預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果認(rèn)為，未來(lái)一段時(shí)期內(nèi)，通貨膨脹將會(huì)有所減緩，同比增長(zhǎng)率將會(huì)降至2.8%左右。

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基金項(xiàng)目：國(guó)家社科重大課題“開(kāi)放經(jīng)濟(jì)條件下完善我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格形成機(jī)制和調(diào)控機(jī)制研究——基于產(chǎn)業(yè)鏈聯(lián)動(dòng)優(yōu)化的視角”（項(xiàng)目號(hào)：09ZD044）。

作者簡(jiǎn)介：朱厚巖，中國(guó)人民大學(xué)農(nóng)業(yè)與農(nóng)村發(fā)展學(xué)院2010級(jí)博士生；梁青青，通訊作者，中國(guó)人民大學(xué)農(nóng)業(yè)與農(nóng)村發(fā)展學(xué)院2010級(jí)博士生；劉振中，中國(guó)人民大學(xué)農(nóng)業(yè)與農(nóng)村發(fā)展學(xué)院博士生。

收稿日期：2012-12-29。