《圓與圓的位置關系》教學設計與反思

一、教學目標

1.學生觀察、分析、回顧兩圓的五種位置關系，類比直線與圓的位置關系；經歷用代數方法刻畫兩圓位置關系的過程.

2.能根據給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關系并加以引申，提煉方法.

3.通過演示兩圓的位置關系，培養學生用運動變化的觀點來發現和分析問題的能力，通過具體的探索活動，讓學生體驗成功的喜悅，激發不同層次的學生學習數學的興趣和信心.

二、教學重點和難點

重點：兩圓位置關系的判斷.

難點：通過兩圓方程聯立方程組的解來研究兩圓位置關系.

三、教學過程

1.導入新課：古希臘大哲學家芝諾的學生問他：“老師，難道你也有不懂的地方嗎？”芝諾風趣地打了一個比方：“如果用小圓代表你學到的知識，用大圓代表我學到的知識，那么大圓的面積是多一點，但兩圓之外的空白，都是我們的無知面，圓越大，其圓周接觸的無知面就越多.”請你談談這其中的道理.

設計意圖：從哲學家的大圓和小圓故事導入，激發學生的學習興趣和學習積極性，引起學生的注意.同時滲透一個簡單的道理：知識好比無垠的海洋，等待同學們去探寶.富有啟發及教育意義.

師生活動：

教師：請同學們在黑板上畫兩個圓，并談談你的感悟.

生1：知識越豐富的人越會感到不懂的東西越多.

生2：愈學愈發現自己無知.

教師點評：學然后知不足，教然后知困，從而引出課題.

2.提問：平面內的兩個圓，如果它們做相對運動，你會得出什么結論？

設計意圖：從學生原有的認知結構出發，根據圖形運動變化，讓學生重新認識、探索圓與圓的位置關系，總結出圓與圓的五種位置關系，培養學生的動手實踐能力.

師生活動：

教師讓學生拿出課前準備好的圓形紙片，并

動手操作將兩個圓形紙片在桌子上做平移運動，觀察、分析，最后得出結論.

學生：兩圓位置關系有外離、外切、相交、內切、內含.（同時動手畫出圖形）

教師：請同學們進一步從兩圓的公共點的個數考慮兩圓的位置關系.

學生：無公共點則相離，有一個公共點則相切，有兩個公共點則相交.

教師：除以上關系外，還有其他關系嗎？可不可能有三個公共點？

學生：（得出結論）在同一平面內任意兩圓只存在以下五種位置關系.