金融市場中分形現(xiàn)象的本質(zhì)特征探討及研究展望

摘要：分形現(xiàn)象無處不在，但對于如何理解分形現(xiàn)象的本質(zhì)特征一直令人很困惑。基于此，文章以金融市場中存在的分形現(xiàn)象為例進行系統(tǒng)探討，認為分形現(xiàn)象的本質(zhì)特征與不同尺度下觀察結(jié)果間的冪律關(guān)系密切聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，從有效前沿構(gòu)建、慣性行為量化及其引致市場偏離有效前沿的風(fēng)險測度等方面提出了未來重點研究的方向。以期為理論與實踐工作者更好地深刻理解金融市場的運行規(guī)律，以及加以利用該規(guī)律進行投資決策提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：金融市場；分形；冪律；慣性行為；本質(zhì)特征；研究展望

一、 引言

近年來，國內(nèi)外學(xué)者運用分形理論來研究金融市場，結(jié)果表明金融市場中存在分形現(xiàn)象（早期的研究主要集中在單分形現(xiàn)象，近期研究主要是針對多重分形現(xiàn)象）。那么該如何去理解金融市場中的分形現(xiàn)象？金融市場中分形現(xiàn)象的本質(zhì)特征到底又是什么呢？迄今為止，現(xiàn)有文獻并沒有對此進行深入探討。

鑒于理解金融市場中分形現(xiàn)象的本質(zhì)特征有助于人們更加深刻理解金融市場的運行規(guī)律，以便更好地加以利用。因此，對金融市場中分形現(xiàn)象的本質(zhì)探討是非常有必要的，也是十分有價值的，本文將在梳理已有文獻的基礎(chǔ)上嘗試深入探討金融市場中分形現(xiàn)象的本質(zhì)特征，并基于此提出幾點未來重點探索的方向。

二、 分形的定義及研究現(xiàn)狀

分形（fractal）一詞來源于拉丁語fractus，含有“碎化，分裂”的意思。迄今為止，分形尚未形成一個確切的統(tǒng)一定義，通常是從分形現(xiàn)象所具有的一系列特征來刻畫分形。一般地，分形應(yīng)至少具有以下若干性質(zhì)：（1）分形具有精細的結(jié)構(gòu)，即具有任意小尺度的細節(jié)；（2）分形是如此的不規(guī)則，以至于它的整體和局部都不能用傳統(tǒng)的歐氏幾何語言來描述；（3）分形通常有某種自相似性，可能是近似的或統(tǒng)計意義的；（4）一般地，分形的分形維數(shù)（以某種方式定義）大于它的拓撲維數(shù)；（5）在大多數(shù)令人感興趣的情形下，分形以非常簡單的方式定義，可能由迭代產(chǎn)生。

由此可見，分形具有不規(guī)則性或復(fù)雜性，具有任意小尺度的細節(jié)。同時也具有一定的規(guī)律——某種自相似性。由于分形具有任意小尺度的細節(jié)，因此在觀察分形的時候往往沒有特征尺度。但是，尺度是認識世界的基石，因此，尋求尺度變換中的不變量或在不同尺度下觀察結(jié)果間的聯(lián)系便十分重要。標度、標度不變性在一定程度上起了這個作用，因此它們常常作為理解金融市場中分形現(xiàn)象的核心概念。

關(guān)于標度、標度不變性在金融市場中該如何理解，現(xiàn)有文獻沒有直接回答這個問題。一些學(xué)者指出金融市場中存在標度不變性，但未對其本質(zhì)特征進行闡述。部分文獻在討論我國股市中的分形結(jié)構(gòu)時，對金融市場中的標度不變性做了如下定義。所謂標度不變性，是指在分形上任選一局部，對它進行放大或縮小，這時得到的圖形又會顯示原圖的形態(tài)。對于實際的分形體，這種標度不變性可能只在一定的范圍內(nèi)適用，通常把這個適用的空間稱之為無標度區(qū)。注意到，分形通常具有某種自相似性。系統(tǒng)的自相似性是指某種結(jié)構(gòu)或者過程的特征從不同的空間或時間尺度來看都是相似的；或某系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)的局部性質(zhì)或局部結(jié)構(gòu)與整體性質(zhì)或整體結(jié)構(gòu)是相似的。在金融市場中，上述這種對標度不變性、自相似性的描述容易讓讀者混淆。

目前，關(guān)于標度不變性和分形在金融市場中的最為深刻的認識和最為直白的表達是：標度不變性相當于冪律分布，分形通常指具有標度不變性的復(fù)雜圖形或結(jié)構(gòu)；從數(shù)學(xué)上講，任意的分形都可以用冪律分布來刻畫。這種觀點通俗易懂，但不夠嚴謹，也不夠全面；同時，他們并沒有闡述標度在金融市場中的本質(zhì)特征。鑒于此，本文將嘗試深入探討金融市場中分形現(xiàn)象的本質(zhì)特征并據(jù)此提出一些研究展望。以期為投資理論與實踐界更好地深刻理解金融市場的運行規(guī)律，以及加以利用該規(guī)律進行投資決策提供理論依據(jù)。

三、 分形的特征——標度、標度不變性、自相似性

標度、標度不變性是理解金融市場中分形現(xiàn)象的核心概念，自相似性是分形具有的重要性質(zhì)。理解它們在金融市場中的本質(zhì)特征是理解分形現(xiàn)象在金融市場中的本質(zhì)特征的前提和基礎(chǔ)。為了理解標度、標度不變性、自相似性在金融市場中的本質(zhì)特征，有必要追根朔源，了解它們的精確定義。

1. 標度、標度不變性、自相似性的定義及相互關(guān)系。