談建模思想在初中數學教學中的應用

摘 要：隨著新課程改革的深入進行，初中階段的數學科目教學與以往的教學模式相比，有了極大的改進和完善，但是與此同時也依然存在著種種不足。初中數學教育注重學生在數學解題技巧上的培養，忽視學生在數學思維方式方面的培養，其中以建模思維方式的培養為代表。本文通過對影響初中數學教學發展的相關因素進行分析研究，對培養學生建模思維的方式進行探討，以期能夠為促進初中數學教育改革發展提供參考。

關鍵詞：初中數學； 建模思維； 應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）04-048-002

初中數學教育對于學生各種思維能力培養有著重要的意義，學生建模思維方式的培養成效并不突出，所以需找出相應的原因以便于對癥下藥，從而加強對學生建模思想的培養。

一、數學建模思想的概述

為了描述一個實際現象更具科學性、邏輯性、客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。

數學建模屬于一門應用數學，學習這門課要求學會如何將實際問題經過分析、簡化轉化為一個數學問題，然后用適當的數學方法去解決。同時，數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。為了使描述更具科學性、邏輯性、客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。

二、數學建模思想的實施

數學建模思想的形成主要有以下三個步驟：第一步是從實際問題出發初步建立數學模型，第二步是從數學模型尋求數學的解，最后是從數學的解到解答實際問題的解。

在實際性的數學建模思想培訓中，學生對數據處理缺乏適當的方法。因為許多實際問題中涉及到的數據多且雜亂，學生面對諸多數據就會無所適從，不知應把哪個數據作為思維起點，從而找不到解決問題的突破口。例如：某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需支付運費900元。問題一：求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天支付的總費用最少？問題二：若提供面粉的公司規定：當一次購買面粉不少于210噸時，其價格可享受9折優惠，問該廠是否考慮利用此優惠條件？請說明理由。

讓我們來進行具體分析：本問題涉及到的量有：每天需用面粉6噸，每噸面粉價格1800，購買面粉運費每次900元，保管每噸面粉每天3元，所求的問題第一個是多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少；第二個是在每次購進面粉不少于210噸的前提下，是否考慮9折優惠。在題目給出的諸多量中，從哪個量入手？建立怎樣的數學模型？怎樣解決問題最便捷的？很多中學生對這些問題都是比較陌生的。

另外，現在的學生還缺乏將實際問題轉化為數學化的思維。數學模式的呈現形式是多種多樣的，有的以函數顯示，有的以方程顯示，有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率顯示，當然，還有其他各種形式的模型，具體到一個實際問題來講，判斷這個實際問題與哪類數學知識相關，用什么樣的數學方法解決問題，是學生深感困難的一個環節。例如：某鄉為提高當地群眾的生活水平，由政府投資興建了甲、乙兩個企業，2007年該鄉從甲企業獲得利潤320萬元，從乙企業獲得利潤720萬元，以后每年上交的利潤是：甲企業以1.5倍的速度遞增，而乙企業則為上一年利潤的2/3，根據測算，該鄉從兩個企業獲得的利潤達到2000萬元可以解決溫飽問題，達到8000萬元可以達到小康水平。問題一：若以2007年為第一年，則該鄉從上述兩個企業獲得利潤最少的一年是哪一年，該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題？問題二：試估算2015年底該鄉能否達到小康水平？為什么？

事實上，學生閱讀了以上題目，問其想到了什么數學知識，許多學生答不出來。這其中的主要原因就是學生存在把主要語言換成數學語言的轉換障礙。數學語言主要指數學文字語言，圖形語言和符號語言，是數學區別于其他學科的顯著特征，數學語言簡練、抽象、嚴謹，甚至有些晦澀。如“函數，形式簡練但十分抽象，許多學生由于過不了數學語言關，符號化意識弱，無法把普通語言轉化成數學語言，從而無法將實際問題建立起數學模型。

三、數學建模思想的培養

1.培養辨異對比的思維方式

對于某些空間思維不夠發達的學生來講，難對數學概念和理論進行快速的消化，即使教師已經將知識點進行條分縷析，也達不到較高的學習效率。這時候就需要教師引導學生進行辨異對比的思維方式的鍛煉，讓學生將一些知識點——尤其是比較相似的知識點或者是容易使用錯誤的知識點進行比較、分辨和運用，讓學生在親自比較解析中明白知識點的差異或者錯誤知識中比較容易被迷惑的重點，這樣，通過錯誤指示的探討推理，學生就會進一步明白自己的思維方式的漏洞，及時進行糾正，使自己的思維朝著正確的方向發展。

2.培養聯系整體的思維方式

數學學科的特點是需要思維的擴散和聯系，而建模思想的培養同樣需要聯系整體，所以培養學生建立整體思維也是教師的教學重點。教師在進行一個知識點的教學時，經常聯系已經學習過或者即將學習的知識點進行聯系教學，這也是整體思維的一種體現。

3.培養學生的求異思維

數學思維講究靈活多變性，一個數學問題可以有多種思維方式來解剖，相應的就會出現多種解題方式。教師在數學問題的解析上不要急于將自己的方法告訴學生，而是要引導學生從不同角度對其進行分析和探索，提高思維的靈活性，拓寬思維空間。

4.培養學生的發散思維

上文提到，數學學科的特點是需要思維的擴散和聯系，教師要根據學生的具體情況，根據學生已掌握的知識，有意識地將知識點進行串聯和深化結合，鍛煉學生發散思維，拓寬學生思考界限，進而提升數學思維能力。（下轉第150頁）

（上接第48頁）

初中數學教學中的建模思維培養和訓練對于學生理解和把握數學概念、解決和掌握書本知識具有非常重要的意義，對于學生提高學習素養具有極大的意義。在建模思想的培養過程中，教師要把握好訓練方式，根據自己的教授習慣和學生的實際情況進行課程的安排和教學方法的調整。

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