行程問題知多少

摘 要：從這幾年的數學教學中我發現一個奇怪的現象，孩子們每當面對行程類習題時，都是一籌莫展，當我講解時又能一下子會意，馬上知道該如何解決，但過后又是糊里糊涂不知所措。我仔細研究了一下，原因在于孩子們對于行程這一動態過程沒有一點印象，以至于拿到題目后不能模擬這一過程，導致找不到這里面的一些數量關系，進而畫不出線段分析圖，更不知道如何分析和解決問題，看來”紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，上一節數學實踐課，做一些與路程、速度、時間有關的相遇情況，追及情況的模擬實驗還是很有必要的。

關鍵詞：數學教學； 行程類習題

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）04-070-001

一、課前準備

1.學生分組

本班級一共60個孩子，因為考慮8，9歲的孩子活潑好動特點，把他們分為15個小組，以便每個孩子都可以擔當觀眾和參與者的角色，從不同角度感受行程過程。

2.場地

通過幾個模擬實驗所要涉及的場地的大小以及所分組別的多少，我和孩子們商量后決定借用體育場進行。

3.實驗器材

軟米尺一只；秒表一個。

4.每種模擬實驗的要求

4.1直線上的追及跑。要求：①因為是模擬實驗，因此跑的過程必須在同一跑道內，保證大體是直線而且前面的同學不能跑得太快，導致后面的同學老是追不上，盡量使追及的時間縮短。②每組甲、乙、丙、丁4名學生，分兩批進行模擬，第一批甲乙作為追及過程的參與者，丙丁負責測量數據；然后正好角色互換。③每個人記錄甲乙相距路程（m）；甲追上乙所用時間（s）；乙被甲追上所用時間（s）；甲所走路程（m）；乙所走路程（m），活動結束后上交。

4.2曲線上的追及跑。要求：①首先應讓學生模仿跑道畫出一條封閉的曲線作為跑道。②和直線追及跑一樣分兩批模擬，并做好記錄，不同的是曲線上的追及跑在同一處出發。③每個人記錄：甲追上乙所用時間（s）；乙被甲追上所用時間（s）；甲所走路程（m）；乙所走路程（m）；甲追上乙時，甲比乙多跑的路程（m）。

4.3直線上的相遇跑。要求：①因為是模擬實驗，所以選取的路程不要太長，盡量跑步的速度能快一些，縮短實驗時間。②和直線上的追及跑一樣，分兩批模擬，并做好記錄。③記錄：AB兩地間距離（m）；甲所用時間（s）；乙所用時間（s）；甲所走路程（m）；乙所走路程（m）。

4.4曲線上的相遇跑。要求：①和直線上的相遇跑類似，不過兩人是從同一點出發而已。②記錄：甲所用時間（s）；乙所用時間（s）；甲所走路程（m）；乙所走路程（m）；甲乙路程和（m）。

4.5直線上的折回跑。要求：①每組在跑道上測量出50米的線段，確定起點。②每組的甲乙丙丁4名學生分兩批模擬，在模擬時為了能夠深刻體會折線跑中的相距問題和相遇問題，2位學生在實驗過程中一定要故意拉開差距，提高實驗的有效性，并做好記錄。

二、實地模擬的情境說明

1.直線上的追及跑

直線上的追及跑相對簡單，好操作， 但因為孩子們沒有經歷過這樣的情境，所以開始時好幾組都忘記了實驗的初衷，2個孩子比賽樣的拼命跑，一經提醒馬上調整。

2.曲線上的追及跑

有的小組因為畫的封閉曲線太長或太短，導致測量時耽擱時間長，有的小組不能很清晰地發現：曲線上的追及跑的第一次追及時，快的僅比慢的多跑一圈，所以在我的建議下，他們改為一個跑一個走，這樣一來結果明顯。

3.直線上的相遇跑

這2個實驗最簡單，所有組都做的很好，在這2個實驗結束時我拋給孩子一個問題：有沒有發現這2個實驗在本質上有什么聯系呀？

4.直線上的折回跑

這個比較難，特別是2人相距多遠的問題，有的小組為了弄清問題，反復做實驗去驗證，說明。

三、在實驗中，孩子們得到了什么

一個多小時的模擬實驗結束了，從中孩子們有怎樣的感悟和體會呢？孩子們的頭腦是否有這些情境的再現呢？是否可以由此找到分析和解決這類行程習題的思路和方法呢？我迫切想知道這些問題的答案，所以回到教室后，我就對孩子們進行了測試。

1.閉目回想，還原情境

當時孩子們那種專注的神情真讓我感動，有的手還在那比比劃劃，嘴里念念有詞，大約幾分鐘時間，他們不約而同的睜開了眼睛，個個神采奕奕，不用說印象深刻，連平時最不愛動腦筋的孩子都高興的告訴我：“老師，歷歷在目，想忘也忘不了。”

2.畫出圖形，變實踐為理論

此時我讓孩子們動起手來，把剛才的幾個實驗的過程用圖形來表示，到底是自己親自參與的，孩子們把圖形畫得很棒，當然有的具體有的簡單，其中有幾幅圖形還附帶了說明，完全體現出這幾種模擬實驗的過程。

3.提出質疑，引發思考

在實驗與回顧過程中，孩子們往往只流于表面現象，畢竟還是八九歲的孩子，為了使實驗的高利用性，我給孩子們提出了幾個疑問，例如：“直線上的折回跑中，第二次兩人相遇時，這里面的相等關系有哪些？這個問題可不是一口能說出來的，有的孩子動手畫了起來，有幾個索性起來進行模擬了，班級里面討論的熱火朝天，幾分鐘以后，孩子們安靜了下來，紛紛舉起手，其中有兩個孩子的回答最具代表性，其一是“他們要在第一次相遇后分別回到AB兩點然后在回到AB上的某個位置相遇第一次，所以他們又走了AB的兩倍路程，且行動過程中兩人的時間相等”，另一個說的更清晰：“實質上，若經過折回的過程這一折現給它彎曲成封閉的曲線，兩次相遇就相當于曲線上的相遇問題重復了兩次”。太精辟了，而且居然能夠舉一反三，類比得出，不簡單。

當然本節模擬實驗課的后續的相關問題還有很多，不是每一個問題都能被孩子們輕松解決，最起碼孩子們的頭腦里已經有了這樣的一個意識，下次再遇到這類問題，一定要親自創設一個情境，從實踐中得出解決問題的思路和方法。從這次的模擬實驗課我也發現，以后再出現行程類習題時學生幾乎都可以很容易解決，因此決定以后這樣的模擬實踐課要多上，讓孩子自己去尋找解決問題的方法和思路。