淺談初中數(shù)學(xué)中形式化與非形式化的相互融合

摘 要：傳統(tǒng)的課程標(biāo)準(zhǔn)將形式化的數(shù)學(xué)強(qiáng)加于初中生是不利于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)的，新課程標(biāo)準(zhǔn)漸漸從學(xué)生感性認(rèn)知的角度出發(fā)，努力通過提高學(xué)生的感性思維進(jìn)而去開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，這是較為符合初中生心理表征的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。本文探討初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中形式化與非形式化的結(jié)合運(yùn)用，以便通過對形式化的不同使用優(yōu)化課堂教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)； 形式化； 非形式化； 誤區(qū)； 對比； 思考

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）04-036-001

初中數(shù)學(xué)新課程在福建實(shí)施已經(jīng)有很長一段時(shí)間了，課程改革一步一個(gè)腳印的往前走。從總體上來說，新教材是為了學(xué)生學(xué)習(xí)必需的、有用的數(shù)學(xué)，刪減了不必要的、陳舊的數(shù)學(xué)內(nèi)容，一定程度上減少學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓力，從出發(fā)點(diǎn)來說值得我們肯定。

近年來關(guān)于初中數(shù)學(xué)新課程本省本市也進(jìn)行了很多相關(guān)的學(xué)習(xí)、交流，筆者也參與觀摩了很多的公開課，如今的公開課與時(shí)俱進(jìn)，更多關(guān)注學(xué)生的“參與度”、課堂“新鮮感”的教學(xué)理念滲透，但不能忘記任何事都有一個(gè)“度”，要辯證的來看，既不能過于強(qiáng)調(diào)“參與度、情境和探究”，也不能一味保守，總是采用傳統(tǒng)的“啟發(fā)式教學(xué)”。如今的常態(tài)課依舊走在過于形式化、啟發(fā)式教學(xué)的誤區(qū)，而公開課卻行走在完全非形式化、情境式教學(xué)的誤區(qū)。在新課程理念下如何應(yīng)對形式化與非形式化的數(shù)學(xué)教學(xué)呢？筆者有一些不成熟的思考與大家分享。

一、界定

形式化和非形式化一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩大產(chǎn)物，其特點(diǎn)主要圍繞下面幾點(diǎn)進(jìn)行界定和區(qū)分：

二、思考

《普通初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求，但是不能只限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展也表明，全盤形式化是不可能的，因此，初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。”

筆者打個(gè)比方：“數(shù)學(xué)形式化”猶如舊版教材一直提倡的“啟發(fā)式教學(xué)”，而“非形式化”恰恰猶如新課程所一直提倡的“情境式教學(xué)”，我們不能說“數(shù)學(xué)形式化”完全不符合初中學(xué)生的認(rèn)知，好比完全否定“啟發(fā)式教學(xué)”是毫無優(yōu)點(diǎn)一樣，也沒有任何證據(jù)說明“非形式化”就能讓初中生更透徹的了解數(shù)學(xué)概念、定理等，好比“情境式教學(xué)”就遠(yuǎn)比“啟發(fā)式教學(xué)”優(yōu)秀，有種高高在上的感覺一樣。

在上個(gè)世紀(jì)九十年代，陳重穆（西南師大）等教授曾極有見地地提出“淡化形式”的思想，產(chǎn)生了巨大的反響，其用意很明確：淡化（對中學(xué)生而言）不等同于否定，只是對不同年齡階段的學(xué)生需要用不同程度的形式化來教學(xué)。筆者認(rèn)為，對初中生數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該尊崇上圖1。

三、特點(diǎn)

形式化是數(shù)學(xué)所特有的產(chǎn)物，從舊人教版初始，形式化一直是中學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，似乎沒有形式化，數(shù)學(xué)就不是數(shù)學(xué)。以往的中學(xué)課堂中，往往出現(xiàn)下列情景：教師首先給學(xué)生介紹一個(gè)數(shù)學(xué)的定理，然后開始進(jìn)行嚴(yán)密的證明，進(jìn)而對定理進(jìn)行幾點(diǎn)注意，最后使用定理解決數(shù)學(xué)問題。這種數(shù)學(xué)課是形式化比較明顯的（北師大劉紹學(xué)教授語），在以往看來，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)有幾個(gè)好處：

（1）數(shù)學(xué)知識的傳授連貫，教師教學(xué)比較方便；

（2）數(shù)學(xué)定理的證明比較嚴(yán)密，使得學(xué)生心服口服；

（3）數(shù)學(xué)知識基本一步到位，在某個(gè)定理處進(jìn)行變式教學(xué)、反復(fù)演練，熟悉為止。

但是形式化的數(shù)學(xué)漸漸顯然出不足，主要是：

（1）是不是對初中生而言，也要學(xué)那么形式化的數(shù)學(xué)呢？

（2）是不是每個(gè)人將來都必需用到這么形式化的數(shù)學(xué)呢？

（3）數(shù)學(xué)都要追求形式化，是不是費(fèi)神費(fèi)力？就好像冬天出門，是不是每次必需戴手套、戴帽子、戴圍巾、戴口罩、穿大衣等這么死板，而不能靈活呢？隨著新課程改革的不斷深入，作為教材主導(dǎo)地位的形式化的數(shù)學(xué)漸漸走下神壇，取而代之的是新教材，新教材比較明顯的弱化了形式化的數(shù)學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的地位。

四、融合

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)比較合適的方式，是有機(jī)融合形式化和非形式化的運(yùn)用，將啟發(fā)式教學(xué)和情境式教學(xué)恰當(dāng)?shù)恼希渲饕康氖峭ㄟ^整合創(chuàng)新教學(xué)模式，使得學(xué)生為主體的教學(xué)理念設(shè)計(jì)不是一句空話，其優(yōu)點(diǎn)在于充分發(fā)揮了學(xué)生的參與，無論是后進(jìn)生還是優(yōu)等生，在其各自不同的范圍之內(nèi)（有些學(xué)生更容易接受感性非形式化數(shù)學(xué)，有些則比較容易把握形式化的結(jié)果）對數(shù)學(xué)知識和問題的不同層次進(jìn)行不同程度的談及，真正落實(shí)新課程重要的開發(fā)理念：注重對數(shù)學(xué)知識形成過程的學(xué)習(xí)，淡化過于形式化的結(jié)果與證明。

筆者最后想說，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有很多方面值得我們關(guān)注，筆者從教學(xué)方式和數(shù)學(xué)結(jié)果的角度小議如何走出教學(xué)的誤區(qū)和應(yīng)對的策略，平時(shí)在教學(xué)的時(shí)候，教師要注意對初中學(xué)生采用的教學(xué)方法，既不能一味“情境化”（過于直覺、感官），也不能“形式化、啟發(fā)式教學(xué)”過度，只有兩條腿走路，才能使學(xué)生體驗(yàn)和感悟到數(shù)學(xué)思維的理性精神，才能做到與時(shí)俱進(jìn)的教學(xué)。

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