變速圓周運(yùn)動(dòng)的分析

【摘 要】 變速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)不容易接受，學(xué)生理解這方面有一定的難度。往往會(huì)出現(xiàn)學(xué)生容易聽(tīng)懂老師所講的，但自己不會(huì)分析不會(huì)應(yīng)用等問(wèn)題。追根到底還是學(xué)生沒(méi)有真正掌握變速圓周運(yùn)動(dòng)的解題方法。本文簡(jiǎn)述了一般圓周運(yùn)動(dòng)的求解方法。

【關(guān) 鍵 詞】 變速圓周運(yùn)動(dòng)；解題方法；舉例

舊人教版對(duì)變速圓周運(yùn)動(dòng)沒(méi)有要求，只要求學(xué)生會(huì)處理豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題。一般老師講解這里的時(shí)候，往往把它分為桿模型和繩模型來(lái)處理，直接告訴學(xué)生物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)合力提供向心力，其他位置是合力的分力提供向心力。對(duì)于繩模型，由于繩不能提供支撐的作用，所以物體通過(guò)最高點(diǎn)繩的拉力為零的時(shí)候，物體具有最小速度，即重力提供向心力。很多老師要求學(xué)生記住這點(diǎn)，學(xué)生也很容易記住這點(diǎn)，但很多學(xué)生沒(méi)有從理論上搞懂豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)為什么具有最小速度，在最低點(diǎn)為什么具有最大速度，而是從生活經(jīng)驗(yàn)得出這一結(jié)論的。遇到變速圓周運(yùn)動(dòng)，學(xué)生往往就不會(huì)做了，特別是復(fù)合場(chǎng)的臨界問(wèn)題學(xué)生往往感覺(jué)到很困難。新人教版對(duì)變速圓周運(yùn)動(dòng)有一定的要求，課本也給出了解題思路。那么怎樣給學(xué)生講才能使學(xué)生更容易掌握呢？下面是本人根據(jù)教學(xué)實(shí)踐得出的一個(gè)較為行之有效的方法，望與大家一起共勉。

我認(rèn)為要講解好變速圓周運(yùn)動(dòng)，首先還是要先講解好曲線運(yùn)動(dòng)。圓周運(yùn)動(dòng)屬于曲線運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)搞懂了，圓周運(yùn)動(dòng)就很容易懂了。曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力的方向與速度的方向不在同一直線上，合力既改變速度的大小又改變速度的方向。當(dāng)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，把合力沿速度方向和垂直速度方向（即沿切線方向和法線方向）進(jìn)行分解，得到切向分力Fi和法向分力Fn。切向分力只改變速度的大小（它和速度在同一直線上），它產(chǎn)生切向加速度ai。法向分力只改變速度的方向（它和速度垂直），它產(chǎn)生法向加速度an。物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)合力與速度成銳角時(shí)，合力做正功，物體的速度增大；當(dāng)合力與速度成鈍角時(shí)，合力做負(fù)功，物體的速度減小；當(dāng)合力與速度成直角時(shí)，合力不做功，這是速度達(dá)到極值（最大值或最小值）。

然后，再講解圓周運(yùn)動(dòng)。圓周運(yùn)動(dòng)分為勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)。勻速圓周運(yùn)動(dòng)是速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)。既然勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小時(shí)時(shí)不變，那么勻速圓周運(yùn)動(dòng)就只受法向方向上的力而不受切向方向上的力，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力指向圓心，合力提供向心力。變速圓周運(yùn)動(dòng)就要復(fù)雜得多。變速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向都在時(shí)時(shí)變化。處理變速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，我們就要把物體所受的力沿法向和切向方向進(jìn)行分解。法向方向上的合力只改變速度的方向，我們也把法向方向上的合力稱(chēng)為向心力，法向方向上的合力產(chǎn)生的加速度稱(chēng)為法向加速度（或向心加速度）。切向方向的合力只改變速度的大小，切線方向的合力產(chǎn)生的加速度稱(chēng)為切向加速度。勻速圓周運(yùn)動(dòng)只有向心加速度，變速圓周運(yùn)動(dòng)既有向心加速度又有切向加速度。

最后，我們分析兩個(gè)典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

例1：如圖1所示，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，要使小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球在最低點(diǎn)A具有的最小速度？（空氣阻力忽略不計(jì)）

解：對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知：小球在A點(diǎn)和B點(diǎn)所受的合力與速度垂直。說(shuō)明小球在A點(diǎn)和B點(diǎn)速度達(dá)到極值。

小球從A到B合外力對(duì)小球做負(fù)功，小球的動(dòng)能減??；小球從B到A合外力對(duì)小球做正功，小球的動(dòng)能增大。

從而我們可以知道小球在B點(diǎn)具有最小速度，在A點(diǎn)具有最大速度。

對(duì)小球在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律：

mg+TB=m當(dāng)TB=0時(shí)，vB具有最小值。vBmin=

從A到B應(yīng)用動(dòng)能定理：-mg·2L=mv-mv。

例2：如圖2所示，一光滑絕緣軌道處于豎直平面內(nèi)，平面內(nèi)具有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶正電小球在軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球的質(zhì)量為m，小球所受的電場(chǎng)力為F=mg。要使小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球在最高點(diǎn)A具有的最小速度？（空氣阻力忽略不計(jì)）

解：如圖3所示，對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知：小球所受的合力斜向右下方與水平方向成45°。過(guò)圓心作合力的平行線與圓相交C點(diǎn)和D點(diǎn)。則小球在C點(diǎn)和D點(diǎn)所受合力與速度垂直。說(shuō)明小球在C點(diǎn)和D點(diǎn)速度達(dá)到極值。

小球從C到D合外力對(duì)小球做負(fù)功，小球的動(dòng)能減小；小球從D到C合外力對(duì)小球做正功，小球的動(dòng)能增大。

從而我們可以知道小球在D點(diǎn)具有最小速度，在C點(diǎn)具有最大速度。

對(duì)小球在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律：

mg+TD=m

當(dāng)TD=0時(shí)，vD具有最小值。vDmin=

從A到D應(yīng)用動(dòng)能定理：

-mg·

1+

L-mg·L=mv-mv

vAmin=。

【參考文獻(xiàn)】

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