淺析運用牛頓定理解決力學中的實際問題

摘要：力學是一門基礎學科，也是研究物體之間的相互作用及物體的一般運動規律，也是現在科學的理論基礎。在力學問題的發展史中，阿基米德、伽利略、牛頓、愛因斯坦等具有代表性偉大科學家在實際問題中不斷摸索力學的真諦，并提出了具有跨時代的定理。牛頓三定理是力學中的經典典范，是經典力學的基礎，是現代人們研究宏觀低速運動的首先定理。本文將淺析運用牛頓定理解決生活中的一些實際問題。

關鍵詞：經典力學 牛頓定理 宏觀低速 實際問題

0 引言

在引用牛頓定理解決的實際問題中，我們主要分為兩大類：首先是已知受力情況而求運動情況、另一類是已知運動情況而求受力情況，這兩個問題是我們實際解決物體運動中兩類問題。其中加速度（a）是聯系力和運動的橋梁，受力分析是解決問題的關鍵。我們必須理解掌握以下關系的真正含義：

這是我們解決力學中常見問題的基本公式，我們只有真正理解物體的受力有物體運動之間的真正關聯，我們才能運用以上公式。

1 運用牛頓定理解決問題的步驟

①首先必須弄清所要研究的對象，即所選擇研究的物體。我們所選擇的物體可以是單個也可以是多個相互作用的物體系統。在實際中我們可以根據需求在選擇所要研究的對象。

②分析所選擇研究對象的受力情況和運動情況。

③運用牛頓定理與運動學公式根據物體受力與運動情況列出公式（由于這樣的公式都是矢量式，所以在列方程的過程中要注意各矢量的方向。一般情況下，如是均取合外力的方向為正方向，分別用正負號表示式中各矢量的方向，這樣就能把矢量式轉化為我們所熟悉的代數式而進行運算，并很快算出結果。）

④我們在列出方程的過程中，一定要銘記有幾個所求的未知數那就是有幾個方程，就可以帶入未知數進行運算，得到所求的結果。

2 實際問題解決

2.1 生活中我們會遇到這樣的實際問題：我們在上街買東西的時候，一般是用塑料袋裝東西，我們不妨在口袋中間剪上一個小缺口，然后我們在口袋中裝上一些一定重量的物品，然后我們小心翼翼地提起，發現口袋中間沒有斷開。然而當我們向上加速提起口袋時，我們發現口袋中間的缺口就斷了；或者是提起重物急劇向下運動后我們突然停止，這時候口袋也會斷裂。我們在上街或是平時生活中常常會遇到這樣的問題，我們不妨先細致觀察現象并說說理由，這是為什么？

其實，當我們快速提起口袋時候，我們手中的口袋是以加速度a向上運動，口袋中的東西受到重力G和口袋的拉力F作用，這時候我們就可以由牛頓定理知：如F為我們向上的拉力，m為口袋里面的物品重量，設a為口袋向上運動的加速度。于是就得到F-mg=ma，所以F=m（g+a）。這時候拉力大于口袋中物品的重力。當拉力達到口袋所承受力時，口袋就斷裂了。這種對物體的拉力（或支持力）大于物體所受重力的情況稱為超重現象。當物體由急劇向下運動到停住前這段時間內，重物做向下的減速運動，也屬于超重現象。所以口袋就斷裂了。

2.2 如生活中我們是一個質量為70kg的人站在電梯的地板上，電梯的頂部懸掛了一個彈簧秤，彈簧秤下面掛著一個質量為m=5kg的物體A，當升電梯向上運動時，我們看到彈簧秤的示數為45N，g取10m/s2，求此時人對電梯地板的壓力。

這樣的問題我們仍可用牛頓定理解決。以人和彈簧為研究對象，對人和彈簧進行受力分析如圖所示：

選向下的方向為正方向，由牛頓第二定律可行Mg-FT=ma①（a為加速度），所以 ，再以人為研究對象，他受到向下的重力mg和地板的支持力FN。仍選向下的方向為正方向，同樣由牛頓第二定律可得方程mg-FN=ma②。由牛頓第三定律可知，人對地板的壓力為450N，方向為豎直向下。

2.3 生活中某人在a=2m/s2勻加速下降的升降機中最多能舉起m1=75kg的物體，即此人在一勻加速上升的升降機中最多能舉起m2=50kg的物體，則此升降機上升的加速度為多大？（g=10m/s2）

由牛頓定理知：設此人在地面上的最大“舉力”是F，那么他在以不同的加速度運動的升降機中最大“舉力”仍為F。

①以物體為研究對象：

當升降機以加速度a=2m/s2勻加速下降時，對物體有：

m1g-F=m1a1

F=m1（g-a）

F=75×（10-2）=600（N）

②設人在地面上最多可舉起質量為m0的物體。

則F=m0g

m0=■=■=60（kg）

③當升降機以a2勻加速上升時，對物體有：

F-m2g=m2a2

a2=■-g=■-10=2（m/s2）

升降機勻加速上升的加速度為2m/s2

所以我們根據牛頓定理知道，生活中在這樣的三種狀態下，我們的舉力大小不相等，這樣的生活常識我們就能運用牛頓定理解決，并知道這樣的常識。同時我們也要注意牛頓第二定律中的同一性，即是F、m和a都是對于同一過程中同一個物體而言的。

3 展望牛頓定理在現代科學中的運用

牛頓定理廣泛運用于機械、建筑、航天器等，這些科學合理設計都是以牛頓定理經典力學為科學基礎。牛頓定理的廣泛運用不勝枚舉，最為突出的有：人類登月、建立空間站、航天飛機等為代表的航天技術；以速度超過5倍聲速的軍用飛機、起飛重量超過300t、尺寸達大半個足球場的民航機為代表的航空技術；以單機功率達百萬千瓦的汽輪機組為代表的機械工業，能在大風浪下安全作業的單臺價值超過10億美元的海上采油平臺；以排水量達5×105t的超大型運輸船和航速可達30多節、深潛達幾百米的潛艇為代表的船舶工業；可以安全運行的原子能反應堆；在地震多發區建造高層建筑；正在陸上運輸中起著越來越重要作用的高速列車，等等，甚至如兩彈引爆的核心技術，也都是典型的力學問題。

4 總結

鑒于水平有限，在此淺析牛頓定理的實際運用，更多的是本人熱愛物理科學，借此機會和大家一起分享牛頓三定理宏觀低速運動魅力。

參考文獻：

[1]http：//wenku.baidu.com/view/1b416d34eefdc8d376ee3260.

html.

[2]http：//baike.so.com/doc/3673418.html.

[3]運用力學規律解題的思考順序[J].天津教育，1982年11期.

[4]高級中學物理課本第一冊，人教社，1983年版.

[5]《中學物理教學》北京教育出版社，1992年3月第一版.