基于多期隨機優化的個人財務計劃模型研究

摘要：本文主要根據個人的投資、消費和未來支付的相關特征，建立一種基于多期隨機優化的個人財務計劃模型，并以我國社會的發展為基礎，進行相關的仿真計算，提出了最優的消費策略、儲蓄策略以及貸款計劃。

關鍵詞：多期隨機優化 個人財務計劃 模型

在安排長期財務計劃時，常常會遇到各種各樣的問題，如資源的配置、儲蓄的安排、債務的安排等等，為了更好地對個人財務進行優化和配置，需要對財務管理進行綜合性的研究。外國專家Mulvey曾經針對財務計劃的問題進行了相關的研究和總結，并提出了解決財務問題的各種隨機優化模型，此外，還有一些專家學者使用隨機規劃的方式對保險公司、銀行和養老金等進行了資產負債管理的研究，也建立了相關的家庭賬戶顧問，對負債管理系統進行了深入的闡述。但是，由于該種模型未考慮到未來支付的相關問題，模型中也沒有涉及到借貸問題，因此，該種模型具有一些局限性。本文主要根據個人的投資、消費和未來支付的相關特征，建立一種基于多期隨機優化的個人財務計劃模型，并以我國社會的發展為基礎，進行相關的仿真計算，提出了最優的消費策略、儲蓄策略以及貸款計劃。

1 基于多期隨機優化的個人財務計劃模型

1.1 模型的相關描述

基于多期隨機優化的個人財務計劃包括養老金計劃、債務計劃、子女升學計劃等等，如果有一項計劃未完成，就需要受到懲罰，懲罰的程度是Pd，如果在規定的時間t內完成相關的計劃，那么Dtn為0，如果在規定的時間t內沒有完成相關的計劃，那么Dtn為1。考慮到個人超額消費的問題，其效用是一種消費金額函數，那么模型的表達方式為：

1.2 情景的生成

個人財務計劃模型是建立在經濟環境不確定的基礎之上，模型核心問題就是處理未來不確定性的因素，未來不確定性因素可以由基本消費、工資水平、資產收益等變量來反應，因此，為了建立一個動態的模型，整個狀態的構建必須能夠以未來信息變化以及時間變化來反映，這就可以反映出整個情況的結構。圖1 是一種情景樹，每個節點代表不同的狀態，每一種狀態都反映著階段中隨機變量的結果，每個路徑都是一種情景，在t=0時，是初始狀態，在初始狀態的變量是已知的，在t=1時，會出現一些可能的狀態，在情景樹的節點之后會有很多的后續節點，可以對揭示的信息進行模擬。

一般情況下，我國居民的投資方向大多以國債、存款、股票、基金等為主，因此，本文考慮的資產種類也以存款、債券、股票為主，分析近年來資產物價的變動情況以及工資的上漲率，可以建立好相關的模型，并建立一種向量自回歸的模型，使用該種模型就能夠分析出情景樹中不同節點的基本消費、資產收益以及工資的增長情況。

1.3 基于個人采取計劃的多起隨機優化模型遺傳算法

個人的財務計劃可以按照以下的程序進行：將基本的生活開支安排好，并規劃出未償債務的支出情況，如果資金不足，那么就難以滿足生活的開支需要和設定的目標需求，那么此時就可以對外借款，如果資金情況難以滿足生活開支需求以及設定目標需求，那么就可以將股票、存款、債券等投資項目進行出售或者以此來進行抵押貸款，如果在出售和抵押貸款完成后，但是資產依然不足，那么就可以將相關的支出進行延遲處理，按照個人財務計劃的步驟，遺傳算法的計算方式如下：

第一，選擇好初始的生成種群解，設置好決策變量。

第二，計算出父代種群個體適應度函數F（X），適應函數的設計為：

在上式中，M是一個正數。公式設計好之后，就可以選擇操作，使用旋輪法來進行運算。

第三，進行交叉操作，并確定好交叉操作的父代，完成之后，會產生兩個后代，再驗證兩個后代的實際可行性，如果后代可行，那么則可以使用后代來代替父代。

第四，進行變異操作，從i=1到種群大小m，重復以下的過程，在[0，1]中隨機產生r，如果r<變異概率，那么就選擇個體vi為變異父代，M是一個足夠大的正數，那么在空間RM中就會隨機出現變異方向d，如果v+M檢驗不可行，那么就要將M設置成0到M之間的一個隨機數，此時就會得到新的個體，再進行檢驗，知道結果可行為止。

第五，計算出種群的適應度函數，選擇適宜的數字作為目標值，進行重復計算，直到結果可行為止。

2 仿真計算

某個家庭想要制定一項長期的采取計劃，其初始投資存款為10萬元，股票有20萬元，國債有10萬元，家庭年收入為8萬元。在家庭負債方面，有房貸，房貸年償還金額為2萬元，償還期限共計20年，孩子教育費用每年2萬元，共計要支付10年，必備的生活開支為1.6萬元，根據通貨膨脹的情況，該家庭購買了養老保險，每年需要支付1.5萬元，在60歲以后，每年可以得到2萬元的養老保險，那么怎樣才能夠保證基本支出的同時滿足家庭消費欲望，就需要根據其債務以及退休的計劃，根據其資產的情況做好投資計劃。

根據以上的公司求得各項工資、資產收益以及核心消費，按照遺傳算法的步驟來求解，將初始種群m設定為50，凈化代數T設定為100，求解的結果詳見表1：

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