大學(xué)數(shù)學(xué)課程分級(jí)教學(xué)的現(xiàn)狀與啟示

［摘 要］依據(jù)國內(nèi)高校近20年來開展大學(xué)數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué)的情況，回顧總結(jié)了大學(xué)數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué)實(shí)踐已取得的成果，分析了目前大學(xué)數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué)存在的一些問題，旨在給今后高校開展分級(jí)教學(xué)實(shí)踐提供建議。

［關(guān)鍵詞］大學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)模式 分級(jí)教學(xué)改革

［中圖分類號(hào)］ G642.3 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 2095-3437（2013）01-0100-03

一、國內(nèi)高校開展大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究與實(shí)踐概況

大學(xué)數(shù)學(xué)是理工經(jīng)管農(nóng)醫(yī)等非數(shù)學(xué)專業(yè)的公共核心基礎(chǔ)課程，它所提供的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程的重要工具，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和創(chuàng)造能力的重要途徑，因此做好大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

21世紀(jì)以來，我國高等教育步入了加速發(fā)展階段，高等教育呈現(xiàn)出大眾化和多樣化的特點(diǎn)。但在教學(xué)過程中一些新問題也凸顯出來，突出的有以下兩方面。

第一，由于高校招生規(guī)模的擴(kuò)大，生源分布差異和水平差異也相應(yīng)加大，學(xué)生之間層次差距也日益擴(kuò)大。如果對(duì)所有不同層次和不同專業(yè)的學(xué)生都繼續(xù)采用統(tǒng)一的教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)要求和教學(xué)模式進(jìn)行培養(yǎng)，必然會(huì)在不同程度上影響和制約學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和個(gè)性特長的發(fā)揮，這樣也會(huì)導(dǎo)致部分學(xué)生難以順利完成學(xué)業(yè)。

第二，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)在各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域和社會(huì)實(shí)踐領(lǐng)域的作用越來越大，但數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的作用程度卻有所差異，不同專業(yè)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的要求有很大差別。不同專業(yè)實(shí)施同層次的數(shù)學(xué)教學(xué)，必然會(huì)影響教學(xué)效果。

因此，根據(jù)學(xué)生不同專業(yè)類別，不同層次貫徹因材施教、因材施學(xué)原則，實(shí)施分級(jí)教學(xué)必然是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要遵循的規(guī)律。近20年來，國內(nèi)許多高校已積極開展了大學(xué)數(shù)學(xué)課程分級(jí)教學(xué)改革與實(shí)踐。自2007年以來，開展《高等數(shù)學(xué)》分層次教學(xué)改革實(shí)踐的高校迅速增加，到目前為止，全國已有50多所高校加入到這一隊(duì)伍中。高校開展《高等數(shù)學(xué)》分層次教學(xué)改革實(shí)踐已成為當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)踐的重要方面。

二、國內(nèi)高校開展大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)踐已取得的成果

（一）界定了大學(xué)數(shù)學(xué)分類、分級(jí)、分層次教學(xué)的含義

當(dāng)前涉及大學(xué)數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué)的相近概念包括分類、分級(jí)、分層次等不同詞匯。王建磐指出：分類教學(xué)，是指大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中以學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)區(qū)分而導(dǎo)致的教學(xué)目標(biāo)、課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法的本質(zhì)區(qū)分；分層次教學(xué)是指在同一類里根據(jù)學(xué)校定位、學(xué)生情況進(jìn)行水平和教學(xué)深度上的分層。[1]大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大致可分為三類。

第一類是面向以數(shù)學(xué)和相近領(lǐng)域?yàn)槁殬I(yè)指向的學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)，它強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論的系統(tǒng)性和對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的理解和掌握，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維方式的建立和數(shù)學(xué)方法論的掌握等。

第二類是面向以數(shù)學(xué)為重要工具的專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)（如理工類、經(jīng)管類各專業(yè)），它強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的工具性和應(yīng)用性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)解決外部問題的能力。

第三類是作為公民素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)（如文史哲等人文專業(yè)、全校公選課程），它強(qiáng)調(diào)必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和恰當(dāng)?shù)睦硇运季S是現(xiàn)代公民的基本素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的人文特征。通常國內(nèi)高校的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)主要屬于第二類或第三類。

總之，分級(jí)教學(xué)是指遵循“因材施教”的教學(xué)原則，根據(jù)不同專業(yè)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的不同要求，并充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)能力水平的高低和學(xué)生的個(gè)體差異，將學(xué)生群體劃分成不同的類別或?qū)哟危嗅槍?duì)性地進(jìn)行分班教學(xué)，從而達(dá)到更好地培養(yǎng)人才的教學(xué)目的。

（二）提高了對(duì)在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中實(shí)施分級(jí)教學(xué)必要性的認(rèn)識(shí)

《高等數(shù)學(xué)》課程實(shí)施分級(jí)教學(xué)具有十分重要的意義。首先，分級(jí)教學(xué)有效地體現(xiàn)了因材施教原則，在這種教學(xué)模式下教師可以針對(duì)各層次學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)來有效設(shè)計(jì)不同的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)過程。其次，分層次教學(xué)有助于提高教學(xué)質(zhì)量，教師在面對(duì)同一個(gè)層次的學(xué)生時(shí)，容易把握教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進(jìn)程，從而使教學(xué)質(zhì)量得到有效提升。

（三）提出了《高等數(shù)學(xué)》課程分層次教學(xué)的一些具體實(shí)施原則

1.教學(xué)目標(biāo)分層次原則。教學(xué)目標(biāo)分層次，就是要將原來過于整齊劃一的教學(xué)目標(biāo)調(diào)整為按專業(yè)對(duì)課程教學(xué)要求和學(xué)生自主選擇相結(jié)合的彈性目標(biāo)。這些目標(biāo)大致分為三層：基礎(chǔ)性目標(biāo)、提高性目標(biāo)和發(fā)展性目標(biāo)。基礎(chǔ)性目標(biāo)是分層次中的基本層次目標(biāo)，它要求學(xué)生掌握最基礎(chǔ)的知識(shí)、概念和原理，并會(huì)初步運(yùn)用；提高性目標(biāo)是在基礎(chǔ)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，要求能力有所提高，更強(qiáng)調(diào)知識(shí)的遷移和運(yùn)用，在深度和廣度上上一個(gè)檔次；發(fā)展性目標(biāo)是在實(shí)現(xiàn)了前兩個(gè)目標(biāo)之后，要求學(xué)生對(duì)知識(shí)體系能融會(huì)貫通，向發(fā)展性目標(biāo)邁進(jìn)，更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，更體現(xiàn)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

2.學(xué)生分層次原則。學(xué)生差異主要由三個(gè)因素決定，即智力水平、原有知識(shí)水平和認(rèn)知能力及學(xué)生的學(xué)習(xí)意向與興趣。要從三個(gè)方面都實(shí)行分層次是不可能的。事實(shí)上，這三個(gè)因素在具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)中總是綜合性地表現(xiàn)出來的，因此，可針對(duì)差異性中的共性，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，分為A、B、C三個(gè)層次或A、B兩個(gè)層次。

3.施教分層次原則。在差異教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和教師的教學(xué)行為發(fā)生了根本性變化。從學(xué)生學(xué)習(xí)行為來說，因?yàn)閷W(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)方式是自主決定的，所以，可以采取個(gè)別化學(xué)習(xí)和小組合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式。從教師教學(xué)行為來看，他們的任務(wù)不僅只是講授，更是了解學(xué)情，強(qiáng)調(diào)個(gè)性化指導(dǎo)，這樣有利于教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)。

4.作業(yè)分層次原則。學(xué)生是否完成教學(xué)目標(biāo)，作業(yè)是一個(gè)重要的反應(yīng)指標(biāo)。“作業(yè)分層次”與“目標(biāo)分層次”有相當(dāng)?shù)囊恢滦浴＝處煈?yīng)基于彈性目標(biāo)，相應(yīng)確定彈性作業(yè)。學(xué)生還可以根據(jù)自己的目標(biāo)來選定作業(yè)。一般來說，低層次的可從基礎(chǔ)性習(xí)題開始，而后完成提高性、發(fā)展性習(xí)題；高層次的在充分完成提高性和發(fā)展性習(xí)題的同時(shí)，可以考慮更高的附加性（研究性）習(xí)題。

5.同態(tài)管理原則。分層次教學(xué)不是對(duì)學(xué)生的對(duì)號(hào)入座，而是要在教學(xué)過程中或在教學(xué)的某個(gè)階段根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況與學(xué)習(xí)意愿根據(jù)一定的規(guī)則進(jìn)行合理的調(diào)整。彈性目標(biāo)管理對(duì)全體學(xué)生均適用。要鼓勵(lì)學(xué)生由低層次的教學(xué)目標(biāo)向高層次的教學(xué)目標(biāo)邁進(jìn)。

6.科學(xué)評(píng)價(jià)原則。為了更好地實(shí)施分級(jí)教學(xué)，使分級(jí)教學(xué)取得良好的教學(xué)效果，應(yīng)重視科學(xué)合理地進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)。在分級(jí)教學(xué)評(píng)價(jià)中，通常采取把相互比高低的總結(jié)性評(píng)價(jià)改為目標(biāo)參照的形成性評(píng)價(jià)，這樣可以真實(shí)、及時(shí)了解學(xué)生達(dá)到目標(biāo)的程度，有利于及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法。

（四）研究并實(shí)踐了一些不同的《高等數(shù)學(xué)》分層次教學(xué)模式

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，近些年來國內(nèi)高校高等數(shù)學(xué)課程分層次教學(xué)研究主要有以下幾種模式。

1.局部分層次模式。一些高校如中北大學(xué)采用比較靈活的辦法，只考慮在班級(jí)比較多的專業(yè)實(shí)行A、B兩個(gè)層次的分層次教學(xué)，其余專業(yè)仍采用傳統(tǒng)按專業(yè)設(shè)置自然班的教學(xué)管理模式。為了體現(xiàn)考試公平和合理，中北大學(xué)還設(shè)計(jì)了一套綜合考核辦法并付諸實(shí)踐，取得了較好的效果。

2.分類教學(xué)模式。許多綜合性大學(xué)由于其多學(xué)科的特點(diǎn)，對(duì)全校非數(shù)學(xué)類專業(yè)本科學(xué)生的高等數(shù)學(xué)設(shè)置了A、B、C、D甚至更多類別，不同類別的教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容各不相同。多數(shù)傳統(tǒng)意義上的綜合性大學(xué)由于學(xué)科門類繁多，而且學(xué)生學(xué)習(xí)能力、基礎(chǔ)較優(yōu)，在實(shí)踐分層次教學(xué)理念時(shí)基本停留于此，較難有所突破。個(gè)別高校如內(nèi)蒙古大學(xué)也嘗試在所設(shè)置的類別里再分基本要求與較高要求進(jìn)行分層次教學(xué)。

3.完全分流模式。一些高校如青島科技大學(xué)提出改變?cè)薪虒W(xué)管理模式，打亂所有原自然班教學(xué)建制，根據(jù)入學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)高考成績、能力與興趣，將學(xué)生劃分為A、B兩種或A、B、C三種不同層次的教學(xué)班，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)按重新劃分的教學(xué)班進(jìn)行授課。這種完全分流建制的分層次教學(xué)模式能充分體現(xiàn)因材施教原則，降低教學(xué)中由于學(xué)生的內(nèi)在差距帶來的困難，滿足各個(gè)層次學(xué)生的要求，充分發(fā)揮學(xué)生的優(yōu)勢(shì)和特長。

4.全方位分流模式。南京理工大學(xué)提出不僅教學(xué)班級(jí)分層次，還實(shí)行教材分層次和教學(xué)內(nèi)容分層次，將所有學(xué)生分為培優(yōu)班、A、B、C班四個(gè)層次，對(duì)不同層次的教學(xué)采用不同的教學(xué)方法和教材手段，不同層次的班級(jí)開設(shè)不同類型的數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)講座和“第二課堂”。培優(yōu)班面向拔尖學(xué)生，為有意向考研的學(xué)生滿足教學(xué)需求；A、B、C層次面向大部分學(xué)生，以更好地落實(shí)課程教學(xué)大綱為目標(biāo)，考核采用培優(yōu)班一種試卷、A、B、C三層一種試卷，兩者分開進(jìn)行。

（五）各校對(duì)實(shí)施《高等數(shù)學(xué)》分層次教學(xué)給出了肯定評(píng)價(jià)

從各所高校開展分級(jí)教學(xué)的情況來看，《高等數(shù)學(xué)》課程進(jìn)行分層次教學(xué)無論是在教學(xué)質(zhì)量上還是在教學(xué)效果上都取得了較為可喜的效果，教師針對(duì)同一層次的學(xué)生可根據(jù)其數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有的放矢、因材施教，增強(qiáng)了基礎(chǔ)較差學(xué)生的自信心，從而促進(jìn)了教學(xué)質(zhì)量的改善與提高。

三、國內(nèi)高校開展大學(xué)數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué)改革實(shí)踐存在的問題

分級(jí)教學(xué)是現(xiàn)階段提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)積極措施，但是各校在開展實(shí)施過程中也發(fā)現(xiàn)了一些值得探討的問題。

其一，分級(jí)教學(xué)的開展實(shí)施仍然受到教學(xué)管理機(jī)制的制約。這體現(xiàn)在兩方面，一是各高校的規(guī)模日益擴(kuò)大，專業(yè)門類繁多，因此分級(jí)教學(xué)的實(shí)施往往受到教學(xué)資源與教學(xué)管理機(jī)制的制約；二是在分級(jí)教學(xué)實(shí)施過程中，作為實(shí)施分級(jí)教學(xué)的任課教師，在現(xiàn)有教學(xué)管理體系下對(duì)課程的安排沒有過多的發(fā)言權(quán)。在一所學(xué)校如果沒有教學(xué)管理部門甚至專業(yè)學(xué)院的強(qiáng)有力支持，分級(jí)教學(xué)很難實(shí)施，這也是大學(xué)數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué)不間斷地有人研究但又難以大面積深入推廣的原因。[2]

其二，從國內(nèi)50多所高校數(shù)學(xué)課程分層次教學(xué)的研究實(shí)踐情況來看，到目前為止，在非數(shù)學(xué)類專業(yè)本科學(xué)生的大學(xué)數(shù)學(xué)的三門主干課程中，仍局限于在高等數(shù)學(xué)課程中開展分級(jí)教學(xué)實(shí)踐，只有少數(shù)高校嘗試在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)這兩門課程中實(shí)施分級(jí)教學(xué)。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué)有待繼續(xù)推進(jìn)到所有主干課程。

其三，在分級(jí)教學(xué)的實(shí)施環(huán)節(jié)中有許多細(xì)節(jié)仍需研究解決。如在施行分級(jí)教學(xué)過程中， 很多教師發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生都認(rèn)為A級(jí)班或提高班就是所謂的考研輔導(dǎo)班，于是這些班級(jí)的學(xué)生自然就會(huì)產(chǎn)生一種優(yōu)越感， 同時(shí)也引發(fā)了B級(jí)班學(xué)生的自卑感。因此分級(jí)教學(xué)如果處理不好， 會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生驕傲或自卑等不良心理反應(yīng)。

上述這些問題有待通過推進(jìn)分級(jí)教學(xué)加以解決。

大學(xué)數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué)是現(xiàn)階段大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)取得良好效果的一種重要教學(xué)模式，各所高校可以根據(jù)各自的情況因地制宜地實(shí)施大學(xué)數(shù)學(xué)課程分級(jí)教學(xué)，以便更有效地貫徹因材施教原則， 積極調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性， 有效地提高教學(xué)質(zhì)量。在分級(jí)教學(xué)實(shí)施過程中， 難免會(huì)出現(xiàn)一些問題， 但只要本著一切有利于教學(xué)的宗旨，不斷探索改進(jìn)完善，分級(jí)教學(xué)一定會(huì)取得理想成效。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

［1］ 王建磐.關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的分類教學(xué)［C］.大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇論文集，北京：高等教育出版社，2011：1-9.

［2］ 劉元駿.高等數(shù)學(xué)實(shí)施分層次教學(xué)的回顧與探索［C］.大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇論文集. 北京：高等教育出版社，2008：189-193.

［3］ 楊孝平.關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的實(shí)踐與思考［C］.大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇論文集.北京：高等教育出版社，2005：139-141.

［4］ 李路，趙德鈞.大學(xué)數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué)的思考與教學(xué)［J］.大學(xué)教育，2012，（8）：100.

［責(zé)任編輯：陳 明］